小学四年级奥数教程-第二讲.ppt

小学四年级奥数教程小学四年级奥数教程第二讲第二讲 速算与巧算速算与巧算 在加、减、乘、除四则运算中，要想算得快、算得准，关键是要善在加、减、乘、除四则运算中，要想算得快、算得准，关键是要善于利用数的组成和分解、数的某些特点、运算定律以及和、差、积、商于利用数的组成和分解、数的某些特点、运算定律以及和、差、积、商的变化规律，把按常规计算比较复杂的运算转化为比较简便、迅速的计的变化规律，把按常规计算比较复杂的运算转化为比较简便、迅速的计算。这就要求我们必须熟练掌握并灵活运用如下的四则运算的运算定律算。这就要求我们必须熟练掌握并灵活运用如下的四则运算的运算定律和运算性质：和运算性质：加法交换律：加法交换律：a+b=b+a a+b=b+a 加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：乘法交换律：ab=ba ab=ba 乘法结合律：乘法结合律：(ab)(ab)c=a(bc)c=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：(ab)c=acbc(ab)c=acbc 减法性质：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)除法性质：除法性质：abc=a(bc)(ab)c=acbcabc=a(bc)(ab)c=acbc 积不变规律：积不变规律：ab=ab=（acac）（bcbc）ab=ab=（acac）（bcbc）商不变规律：商不变规律：ab=ab=（acac）（bcbc）ab=ab=（acac）（bcbc）例例1 1：计算。：计算。572+159+28 348-69+652572+159+28 348-69+652分析：上面的题是加减法混合运算，可以根据数字的特点，综分析：上面的题是加减法混合运算，可以根据数字的特点，综 合运用加减法混合运算中可交换和结合的性质，先把一合运用加减法混合运算中可交换和结合的性质，先把一 些数凑成整百、整千，从而使计算更加简便。些数凑成整百、整千，从而使计算更加简便。例例2 2：计算。：计算。627-627-（186+327186+327）54.6-(28.9-15.4)54.6-(28.9-15.4)28.1+(71.9-58)28.1+(71.9-58)分析：这三道题仍然运用加减法混合运算的定律和性质，先把分析：这三道题仍然运用加减法混合运算的定律和性质，先把 括号去掉，再把能凑成整百、整千的数交换结合到一起括号去掉，再把能凑成整百、整千的数交换结合到一起 算，从而达到巧算的目的。算，从而达到巧算的目的。例例3 3：计算。：计算。分析：这两道题仍然用交换和结合进行巧算。分析：这两道题仍然用交换和结合进行巧算。例例4 4：计算。：计算。365+297 262.5+38.42 365+297 262.5+38.42 150.24-48.8 2173-1001150.24-48.8 2173-1001分析：上面的每一道题里都有一个数接近整十数、整百数或整分析：上面的每一道题里都有一个数接近整十数、整百数或整 千数，我们可以运用转化的方法，先加上或减去整十、千数，我们可以运用转化的方法，先加上或减去整十、整百、整千，再加上或减去与整十、整百、整千相差的整百、整千，再加上或减去与整十、整百、整千相差的 数。这也是一种技巧。数。这也是一种技巧。例例5 5：计算。：计算。202+199+203+195+201+197202+199+203+195+201+197587+589+585+584+583+586+588587+589+585+584+583+586+588分析：分析：这一题的各数都接近这一题的各数都接近200200，计算时，先把这些数都看，计算时，先把这些数都看 作作200200，然后再找出每个加数与，然后再找出每个加数与200200的差，加上或减去，的差，加上或减去，使计算简便。使计算简便。这一题可以选择两种解法。一种是把各个加数都用这一题可以选择两种解法。一种是把各个加数都用 590590作为基准数，另一种是把各个加数都用作为基准数，另一种是把各个加数都用580580作为基准作为基准 数。数。例例6 6：计算。：计算。9+99+999+9999+999999+99+999+9999+9999979999.8+7999.8+799.8+79.8+7.879999.8+7999.8+799.8+79.8+7.8分析：分析：观察每个加数，接近整十、整百、整千观察每个加数，接近整十、整百、整千，我们可，我们可 以用凑整法。例如将以用凑整法。例如将9999化成（化成（100-1100-1）去计算，这样计）去计算，这样计 算起来就很简便。算起来就很简便。此题仍可采用凑整法。除用上述方法将此题仍可采用凑整法。除用上述方法将79.879.8化成化成 （80-0.280-0.2）外，还可以用加）外，还可以用加0.20.2来凑整，如来凑整，如79.8+0.2=8079.8+0.2=80，这也是一种计算技巧。这也是一种计算技巧。练习：巧算下面各题。481-(88+181)27.26-(16.8-2.74)481-(88+181)27.26-(16.8-2.74)39.46+(25.38-9.46)537-(343-263)-5739.46+(25.38-9.46)537-(343-263)-57644-548+356-252+146 841-102+159644-548+356-252+146 841-102+15978.4-9.9 462+457+461+459+463+46078.4-9.9 462+457+461+459+463+4600.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 1+3+5+97+99 0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 1+3+5+97+99 1-2+3-4+5-6+1997-1998+1999 1-2+3-4+5-6+1997-1998+1999 例例7 7：计算。：计算。125(128)452520 125(128)452520 分析：在乘法计算中，我们可以根据乘法的交换律、结合律，分析：在乘法计算中，我们可以根据乘法的交换律、结合律，把两个数的乘积是整十、整百、整千的数先乘起来，这把两个数的乘积是整十、整百、整千的数先乘起来，这 样可以使计算简便。为此，要熟记以下三个算式：样可以使计算简便。为此，要熟记以下三个算式：52=10 254=100 1258=100052=10 254=100 1258=1000例例8 8：计算。：计算。14837+14863 946837-94673714837+14863 946837-94673785101 349985101 3499分析：观察分析：观察、两题，可以依据乘法分配律，先把两个数相两题，可以依据乘法分配律，先把两个数相 加或相减得到整十、整百、整千的数计算出来。观察加或相减得到整十、整百、整千的数计算出来。观察、两题可以把接近整十、整百、整千的数两题可以把接近整十、整百、整千的数“拆分拆分”为整为整 十、整百、整千的数加几或减几，然后运用乘法分配律十、整百、整千的数加几或减几，然后运用乘法分配律 简便计算。简便计算。例例9 9：计算。：计算。2532125 2532125 96251259625125分析：分析：把把3232分解为分解为4848，使，使2525与与4 4、8 8与与125125结合巧算。结合巧算。把把9696分解为分解为348348，使，使4 4与与2525、8 8与与125125结合巧算。结合巧算。例例1010：计算。：计算。50001258 360050001258 3600（305305）54005400（277277）37218060 8642958 48436182237218060 8642958 484361822分析：第分析：第题是根据乘除法的运算性质题是根据乘除法的运算性质abc=a(bc)abc=a(bc)，先，先 求求12581258的积，再用的积，再用50005000除以这个积得出计算结果。除以这个积得出计算结果。第第题是根据乘除法的运算性质题是根据乘除法的运算性质abc=a(bc)abc=a(bc)的逆运的逆运 用，可以用用，可以用36003600依次除以依次除以3030，再除以，再除以5 5得出计算结果。得出计算结果。第第题根据乘除法的运算性质题根据乘除法的运算性质aa（bcbc）=abc=abc，可以用可以用54005400先除以先除以2727，然后再乘，然后再乘7 7这样算简便。这样算简便。例例1010：计算。：计算。50001258 360050001258 3600（305305）54005400（277277）37218060 8642958 48436182237218060 8642958 484361822分析：第分析：第题根据乘除法的运算性质题根据乘除法的运算性质aa（bcbc）=abc=abc的的 逆运用，先求逆运用，先求1806018060的商，再用的商，再用372372除以这个商进行简除以这个商进行简 便计算。便计算。第第题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，先题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，先 交换除数交换除数5858和因数和因数2929的位置，再根据除法运算性质的位置，再根据除法运算性质aa （bcbc）=abc=abc的逆运用进行计算。的逆运用进行计算。第第题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，使题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，使 484484与与2222结合，结合，3636和和1818结合，进行简便计算。结合，进行简便计算。例例1111：计算。：计算。7253+4124 76521327+76532727 7253+4124 76521327+76532727 分析：分析：题先把题先把7272拆拆243243，让，让3 3与与5353结合乘得结合乘得159159，再用乘法，再用乘法 分配律进行计算。这里需要我们运用灵活的头脑，智慧分配律进行计算。这里需要我们运用灵活的头脑，智慧 的眼光去发现算式中隐藏的知识和规律，寻找解决问题的眼光去发现算式中隐藏的知识和规律，寻找解决问题 的办法。的办法。分析：分析：题是应用乘除法分配性质（题是应用乘除法分配性质（a+ba+b）c=ac+bcc=ac+bc 逆运用，先计算一步，再应用乘法分配律逆运用，先计算一步，再应用乘法分配律 （a+ba+b）c=ac+bcc=ac+bc逆运用，求出下一步，逆运用，求出下一步，最后用乘除法的运算性质求出结果，从而进最后用乘除法的运算性质求出结果，从而进 行简算。行简算。例例1212：计算。：计算。99（9898）（8787）（7676）（6565）（5454）（4343）123456789456789123123456789456789123分析：发挥你的聪明智慧，综合运用乘除法性质，就能找到简分析：发挥你的聪明智慧，综合运用乘除法性质，就能找到简 便计算的方法。便计算的方法。例例1313：计算。：计算。1999+9999991999+99999919991998-19981997-19971996-1996199519991998-19981997-19971996-19961995分析：这两道题都得灵活运用乘法分配律进行巧算。分析：这两道题都得灵活运用乘法分配律进行巧算。例例1414：计算。：计算。111111111111 1234100010001 111111111111 1234100010001 1111999911119999 10 10个个1 101 10个个9 9分析：分析：可以从简单入手，寻找规律：可以从简单入手，寻找规律：11=111=1，1111=1211111=121，111111=12321 111111=12321，则，则111111111111=111111111111=？可以先把可以先把100010001100010001分解为分解为100000000+10000+1100000000+10000+1，然后，然后 再利用乘法分配律巧算。再利用乘法分配律巧算。题看起来无从下手，但你只要从小例子去想一想，用题看起来无从下手，但你只要从小例子去想一想，用 乘法分配律便能找到巧算的方法。如：乘法分配律便能找到巧算的方法。如：1199=11 1199=11（100-1100-1）=11100-111=1100-11=1089=11100-111=1100-11=1089 2 2个个1 21 2个个9 29 2个个1 21 2个个0 20 2个个1 21 2个个0 20 2个个1 1练习：巧算下面各题。12588 12588 1234999 7532 1234999 7532 3748625 727289 35025 3748625 727289 35025 782472 782472 45113+45190-451345113+45190-451370007000（12571257）810059015 810059015 2572025720（184184）7 7527+1925 527+1925 （12599+12512599+125）16 16 654321909090+65432190909654321909090+654321909099898989899999999101010111111111989898989999999910101011111111199991111+33336667 19999+9999999999991111+33336667 19999+9999999920032005-20022006 222222222220032005-20022006 2222222222