小学奥数浓度问题经典例题含解析.pptx

六年级六年级 奥数奥数【1 1】现有浓度为现有浓度为 20的盐水的盐水100克，加入相同质量的盐和克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为水后，变成了浓度为30的盐水请问：加了多少克盐？的盐水请问：加了多少克盐？典型例题分析：典型例题分析：【1 1】现有浓度为现有浓度为 20的盐水的盐水100克，加入相同质量的盐和克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为水后，变成了浓度为30的盐水请问：加了多少克盐？的盐水请问：加了多少克盐？【解析解析】根据题意，找出等量关系，列方程，本题根据题意，找出等量关系，列方程，本题中，我们利用的是中，我们利用的是“盐的量盐的量”作为等量的。作为等量的。设加入设加入X克盐，克盐，典型例题分析：典型例题分析：【2】两个杯子里分别装有浓度为两个杯子里分别装有浓度为40与与10的盐水，将这两杯的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%若再加入若再加入300 克克20的的盐水，浓度变为盐水，浓度变为25%请问：原有请问：原有40的盐水多少克？的盐水多少克？【2】两个杯子里分别装有浓度为两个杯子里分别装有浓度为40与与10的盐水，将这两杯的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%若再加入若再加入300 克克20的的盐水，浓度变为盐水，浓度变为25%请问：原有请问：原有40的盐水多少克？的盐水多少克？所以质比量为1：1。所以浓度为40%与浓度为10%的溶液混合液质量为300克。所以质量比值为：2：1，原来浓度为40%的溶液有200克。交叉相减求差：【评析评析】除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和0的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和100的溶液来配比【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题。【3】甲种酒精纯酒精含量为甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合升，混合后纯酒精含量为后纯酒精含量为63.25%问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？升？【4】甲容器有纯酒精甲容器有纯酒精11升，乙容器有水升，乙容器有水15升第一次将甲容器中的一部升第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合第二次将乙容器中的一部分混合液分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含，乙容器中的纯酒精含量是量是25%，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？【4】甲容器有纯酒精甲容器有纯酒精11升，乙容器有水升，乙容器有水15升第一次将甲容器中的一部升第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合第二次将乙容器中的一部分混合液分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含，乙容器中的纯酒精含量是量是25%，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？【解析】由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有变，而第二次混合是将甲容器里的纯酒精，由100的浓度稀释到62.5%，稀释液就是第一次混合后的乙溶液。第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器中的纯酒精含量就是25%这样第一次从甲容器倒人乙容器的纯酒精是15（125%）155（升）.甲容器中还剩下6升，乙容器中有20升含量为25%的酒精混合液 可以列方程来解，设第二次从乙容器中倒人甲容器x升（6x25%）62.5%（6x）x=6（升），第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是6升【5】将将25克白糖放人空杯中，倒人克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，又加人喝去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样甜，需要加人多少白糖？样甜，需要加人多少白糖？【5】将将25克白糖放人空杯中，倒人克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，又加人喝去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样甜，需要加人多少白糖？样甜，需要加人多少白糖？【解析】【6】A、B、C三瓶糖水的浓度分别为三瓶糖水的浓度分别为20、18和和16%，它们混合后得到它们混合后得到100克浓度为克浓度为18.8的糖水，如果的糖水，如果B瓶糖水比瓶糖水比C瓶糖瓶糖水多水多30克，那么克，那么A瓶糖水有多少克？瓶糖水有多少克？【6】A、B、C三瓶糖水的浓度分别为三瓶糖水的浓度分别为20、18和和16%，它们混合后得到它们混合后得到100克浓度为克浓度为18.8的糖水，如果的糖水，如果B瓶糖水比瓶糖水比C瓶糖瓶糖水多水多30克，那么克，那么A瓶糖水有多少克？瓶糖水有多少克？【解析解析】三种溶液混合在一起，混合前溶质的质量和还是等于混合后溶质的质量和三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为100（x+x+30）=702x=克，利用混合前后溶质相等这个等量关系来解题设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100（x+x+30）=702x，（702x）20+（x+30）18+x16%=10018.8%,整理得0.06x=0.6解得x=10，所以A瓶糖水为7021050（g）【7】某容器中装有糖水老师让小强再倒人某容器中装有糖水老师让小强再倒人5的糖水的糖水800克克，以配成，以配成20的糖水但小强却错误地倒人了的糖水但小强却错误地倒人了800克水，老师发现后说克水，老师发现后说不要紧，你再将第三种糖水不要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到克倒人容器，就可得到20的糖水了的糖水了那么第三种糖水的浓度是百分之几？那么第三种糖水的浓度是百分之几？【7】某容器中装有糖水老师让小强再倒人某容器中装有糖水老师让小强再倒人5的糖水的糖水800克克，以配成，以配成20的糖水但小强却错误地倒人了的糖水但小强却错误地倒人了800克水，老师发现后说克水，老师发现后说不要紧，你再将第三种糖水不要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到克倒人容器，就可得到20的糖水了的糖水了那么第三种糖水的浓度是百分之几？那么第三种糖水的浓度是百分之几？【解析解析】多次混合问题抓住主线，抓住不变量，找好等量关系多次混合问题抓住主线，抓住不变量，找好等量关系 老师让小强往容器中倒人老师让小强往容器中倒人5 5的糖水的糖水800800克配成克配成2020的糖水，的糖水，这这800800克糖水中应该含糖克糖水中应该含糖8008005 5=40=40（克），而小强倒人容器里（克），而小强倒人容器里的却是水，没有溶质，这样就少了的却是水，没有溶质，这样就少了4040克糖，而多了克糖，而多了4040克水，这样克水，这样将第三种糖水倒人容器的时候就应该多倒将第三种糖水倒人容器的时候就应该多倒4040克糖，少倒克糖，少倒4040克水克水第一次少倒糖第一次少倒糖8008005 5=40=40（克），（克），第二次为了补上第一次少倒的糖，第二次为了补上第一次少倒的糖，应该倒人糖应该倒人糖40040020%+4020%+40120120（克）（克）所以，第二次倒人糖水浓度为所以，第二次倒人糖水浓度为12012040040030%30%，即属三种糖水的浓度是即属三种糖水的浓度是30%.30%.【8 8】阿奇从冰箱里拿出一瓶阿奇从冰箱里拿出一瓶 100 100的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱后又放回了冰箱.第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半兑满，摇匀之后打算明天再喝第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满请问：这时果汁的了他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满请问：这时果汁的浓度是多少？浓度是多少？【8 8】阿奇从冰箱里拿出一瓶阿奇从冰箱里拿出一瓶 100 100的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱后又放回了冰箱.第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半兑满，摇匀之后打算明天再喝第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满请问：这时果汁的了他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满请问：这时果汁的浓度是多少？浓度是多少？【解析解析】【9】有浓度为有浓度为 20的糖水的糖水500克，另有浓度为克，另有浓度为 56的糖水的糖水625克，将它们克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？混合之后，糖水的浓度是多少？【9】有浓度为有浓度为 20的糖水的糖水500克，另有浓度为克，另有浓度为 56的糖水的糖水625克，将它们克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？混合之后，糖水的浓度是多少？【解析解析】【附加题附加题】甲、乙、丙三瓶糖水各有甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、克、40 克、克、20 克，克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%.己知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶己知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%.请求出丙瓶请求出丙瓶糖水的浓度糖水的浓度【附加题附加题】甲、乙、丙三瓶糖水各有甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、克、40 克、克、20 克，克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%.己知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶己知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%.请求出丙瓶请求出丙瓶糖水的浓度糖水的浓度有甲与乙丙混合溶液的质量比是30：（40+20）=1：2得：所以乙丙混合溶液的浓度为27%。甲的浓度为：27%+9%=36%,乙的浓度为36%-8=28%根据浓度倒三角解题：根据浓度倒三角解题：1、设乙丙混合溶液的浓度为X2、因为乙丙的质量比为2：1所以，【10】有甲、乙、丙有甲、乙、丙3个容器，容量为个容器，容量为1000毫升，甲容器里的是浓度为毫升，甲容器里的是浓度为40的糖水的糖水400毫升；乙容器有清水毫升；乙容器有清水400毫升，丙容器中有浓度为毫升，丙容器中有浓度为20的糖水的糖水400毫升，先把甲、丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器毫升，先把甲、丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的糖水中的糖水200毫升倒入甲容器，毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？中糖水的浓度各是多少？【10】有甲、乙、丙有甲、乙、丙3个容器，容量为个容器，容量为1000毫升，甲容器里的是浓度为毫升，甲容器里的是浓度为40的糖水的糖水400毫升；乙容器有清水毫升；乙容器有清水400毫升，丙容器中有浓度为毫升，丙容器中有浓度为20的糖水的糖水400毫升，先把甲、丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器毫升，先把甲、丙两容器中的糖水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的糖水中的糖水200毫升倒入甲容器，毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器毫升倒入丙容器，这时候甲、乙、丙容器中糖水的浓度各是多少？中糖水的浓度各是多少？这时甲容器中糖水的浓度是27.5%，乙容器中糖水的浓度是15，丙容器中糖水的浓度是17.5%.【评析】在做有关浓度的应用题时，为了搞清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是多次变化的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然【列表列表】