圆锥曲线与方程复习课件.ppt
复习目标复习目标 1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。图形，并了解圆锥曲线的初步应用。1.椭圆的定义椭圆的定义平平面面内内到到两两定定点点F1、F2距距离离之之和和为为常常数数2a()的的点点的的轨轨迹迹叫叫椭椭圆圆.有有|PF1|+|PF2|=2a.在在定定义义中中，当当 时时，表表示示线线段段F1F2;当当 时时,不表示任何图形不表示任何图形.2a|F1F2|2a=|F1F2|2ab)(ab)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 a2=b2+c22.椭圆的标准方程椭圆的标准方程及性质：及性质：3.双曲线的定义双曲线的定义 平平面面内内到到两两定定点点F1、F2的的距距离离之之差差的的绝绝对对值值为为常常数数2a(且且 )的的点点的的轨轨迹迹叫双曲线，有叫双曲线，有|MF1|-|MF2|=2a.在在定定义义中中，当当 时时表表示示两两条条射射线线,当当 时时,不表示任何图形不表示任何图形.02a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 4.双曲线的标准方程双曲线的标准方程及性质：及性质：5.抛物线的定义抛物线的定义平平面面内内与与一一定定点点F和和一一条条定定直直线线l(Fl)距距离离相相等等的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做抛抛物物线线，点点F叫叫做做抛抛物物线线的的焦焦点点，直直线线l叫叫做做抛抛物物线的线的 .准线准线FyxOMNlFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1 6.抛物线抛物线的标准方程的标准方程及性质：及性质：y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）y2=2px（p0）1.动点动点P到两定点到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离的距离之和等于之和等于6，则点，则点P的轨迹是的轨迹是()CA.椭圆椭圆 B.圆圆C.线段线段F1F2 D.直线直线F1F22.椭椭圆圆 +=1的的焦焦点点坐坐标标是是 ,若若弦弦CD过左焦点过左焦点F1,则则F2CD的周长是的周长是 .(,0)16 由由已已知知，半半焦焦距距c=,故故焦焦点点坐坐标标为为(,0),F2CD的的周周长长为为4a=44=16.牛刀小试：牛刀小试：3.中心在坐标原点中心在坐标原点,焦点在焦点在y轴上轴上,经过点经过点(,0),离心率为离心率为 的椭圆方程为的椭圆方程为 .=1 b=3 e=a2=b2+c2又椭圆焦点在又椭圆焦点在y轴上轴上,故其方程为故其方程为 =1.a=2b=3.,解得解得依题依题有有4.已已知知M为为线线段段AB的的中中点点,|AB|=6,动动点点P满满足足|PA|+|PB|=8,则则PM的的最最大大值值为为 ,最最小值为小值为 .4 依依题题意意可可知知，P点点轨轨迹迹为为以以A、B为为焦焦点点的的椭椭圆圆，M为为椭椭圆圆中中心心，且且半半焦焦距距为为3，半半长长轴轴为为4，则则|PM|的的最最大大值为值为4，最小值为半短轴，最小值为半短轴 .5.双曲线双曲线 =1的实轴长是的实轴长是 ，焦点坐标，焦点坐标是是 .8（0,5)6.方方程程 =1表表示示双双曲曲线线，则则实实数数k的的取取值值范围是范围是 .(-,-1)(1,+)7.若若双双曲曲线线 =1的的两两条条渐渐近近线线互互相相垂垂直直，则双曲线的离心率则双曲线的离心率 .e=由已知，两渐近线方程为由已知，两渐近线方程为y=x,由两渐近线互相垂直得由两渐近线互相垂直得 (-)=-1,即即a=b.从而从而e=.8.若若双双曲曲线线C的的焦焦点点和和椭椭圆圆 =1的的焦焦点点相相同同，且且过过点点(3 ,2)，则则双双曲曲线线C的的方方程是程是 .=1 由已知半焦距由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在且焦点在x轴上，设双曲线轴上，设双曲线C的方程为的方程为 =1,a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求双曲线的方程为故所求双曲线的方程为 =1.则则,求得求得9.平面内，动点平面内，动点M到定点到定点F（0,-3）的距）的距离比它到直线离比它到直线y-2=0的距离多的距离多1,则动点则动点M的轨迹方程是的轨迹方程是 .x2=-12y 依依题题设设，动动点点M到到定定点点F(0,-3)的的距距离离等等于于它它到到定定直直线线y=3的的距距离离，由由抛抛物物线线的定义可知，其轨迹方程为的定义可知，其轨迹方程为x2=-12y.10.抛抛物物线线y=-x2的的焦焦点点坐坐标标是是 ，准准线线方方程是程是 .y=1(0,-1)11.抛抛物物线线的的顶顶点点在在坐坐标标原原点点，对对称称轴轴为为x轴轴，且且焦焦点点到到准准线线的的距距离离为为4,则则该该抛抛物物线线的的标标准方程为准方程为 .y2=8x12.抛物线抛物线y2=4x上一点到其焦点上一点到其焦点F的距离为的距离为5,则点则点P的坐标是的坐标是 .(4,4)由由抛抛物物线线的的定定义义，|PF|等等于于P点点到到准准线线x=-1的的距距离离，则则xP-(-1)=5，得得xP=4.又又y2=4x，得，得yP=4.故点故点P的坐标为（的坐标为（4，4).13.已已知知点点P是是抛抛物物线线y2=2x上上的的一一个个动动点点，则则点点P到到点点(0,2)的的距距离离与与P到到该该抛抛物物线线准准线的距离之和的最小值为线的距离之和的最小值为 .由由抛抛物物线线的的定定义义，连连接接点点(0,2)和和抛抛物物线线的的焦焦点点F(,0),交交抛抛物物线线于于点点P，则则点点P使使所所求求的的距距离离最最小小，且且其其最最小小值为值为 =.14.直线直线x+y=2与椭圆与椭圆x2+ky2=1有公共点，有公共点，则则k的取值范围是的取值范围是 .(0,15.过过原原点点的的直直线线l:y=kx与与双双曲曲线线C:=1有有两两个个交交点点，则则直直线线l的的斜斜率率k的的取取值值范范围围是是 .由由于于双双曲曲线线的的渐渐近近线线的的方方程程为为y=x,数数形形结结合合可可知知l与与C有有两两个个交交点点，则则直直线线l夹夹在在两渐近线之间，从而两渐近线之间，从而-k0,解得解得-1k0或或0k1,即即-1tan0或或0tan1,故故 或或0 .因此因此17.直直线线y=kx-2与与椭椭圆圆x2+4y2=80相相交交于于不不同同的的两两点点P、Q,若若PQ的的中中点点的的横横坐坐标标为为2,则弦长则弦长|PQ|等于等于 .6 y=kx-2 x2+4y2=80（1+4k2)x2-16kx-64=0.设设P(x1,y1),Q(x2,y2),则则x1+x2=22,得得k=,从而从而x1+x2=4,x1x2=-32,因此因此|PQ|=|x1-x2|=6 .由于由于，消去整理得，消去整理得18.已知已知kR,直线直线y=kx+1与椭圆与椭圆 =1恒有公恒有公共点共点,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 .1,5)(5,+)由由于于直直线线y=kx+1过过定定点点P(0,1)，则则当当P(0,1)在在椭椭圆圆上上或或椭椭圆圆内内时时，直直线线与与椭椭圆圆恒恒有有公公共共点点，因因此此m且且m5,求求得得m1,5)(5,+).
