拉压杆的变形计算.ppt
2-5 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation)FFbh 一、纵向变形一、纵向变形(Axial deformation)b1ll12.纵向应变纵向应变(Axial strain)1.纵向变形纵向变形(Axial deformation)二、横向变形二、横向变形(Lateral deformation)三、泊松比三、泊松比 (Poissons ratio)称为泊松比称为泊松比 (Poissons ratio)2.横向应变横向应变(Lateral strain)FFbhb1ll11.横向变形横向变形(Lateral deformation)四、胡克定律四、胡克定律(Hookes law)式中式中 E 称为称为弹性模量弹性模量 (modulus of elasticity)，EA称为抗拉称为抗拉（压）（压）刚度刚度(rigidity).实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比弹性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为上式改写为由由例题例题5 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCD.已知已知:E=210GPa,F1=20kN，F2=35kN,F3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.试求：试求：（1）-、-、III-III截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图（2）杆的最大正应力杆的最大正应力 max（3）B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCD解：求支座反力解：求支座反力F1F2F3l1l2l3ABCDFRD（1）-、-、III-III截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图F1FN1FRD=-50kNF2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDFRD（2）杆的最大正应力杆的最大正应力 maxAB段段DC段段BC段段FN2=-15kN (-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3l1l2l3ABCDFRD max=176.8MPa 发生在发生在AB段段.（3）B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDFRD例题例题6 6 图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆 1 和和 2 组成组成.已知杆端铰接，两杆已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成与铅垂线均成 =30 的角度的角度,长度均为长度均为 l=2m,直径均为直径均为 d=25mm,钢的弹性模量为钢的弹性模量为 E=210GPa.设在点处悬挂一重物设在点处悬挂一重物 F=100 kN,试求试求 A点的位移点的位移 A .ABC12 ABC12 解：（解：（1）列平衡方程列平衡方程,求杆的轴力求杆的轴力FyFN1FN2A12 xA（2 2）两杆的变形为）两杆的变形为变形的几何条件相容是变形后，两杆仍应铰结在一起变形的几何条件相容是变形后，两杆仍应铰结在一起.ABC12 ABC12 （伸长）（伸长）以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度BA1 和和 CA2 为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于 A,即为即为A点的新位置点的新位置.AA 就是就是A A点的位移点的位移.AABC12 A A2 2A1A 12因变形很小因变形很小,故可过故可过 A1 1，A2 分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于 A A 可认为可认为AF FAFN1FN2x30yA1 1例题例题7 7 图示三角形架图示三角形架AB和和AC 杆的弹性模量杆的弹性模量 E=200=200GPaA1=2172mm2，A2=2548mm2.求求 当当F=130=130kN时节点的位移时节点的位移.2mABCF301 12 2解：解：(1)(1)由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力1 杆受拉杆受拉,2 杆受压杆受压A2 2（2）两杆的变形）两杆的变形3030AA1A2A30AA3 为所求为所求A点的位移点的位移A1 12mABCF301 12 2A2 2A3
