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第二章第二章经济性评价基本要素经济性评价基本要素（四）（四）（习题课）（习题课）1.2例题例题 例例3 37 7 某投资项目贷款某投资项目贷款200200万元，银行万元，银行4 4年内等额收年内等额收回全部贷款，已知贷款利率回全部贷款，已知贷款利率为为1010，那么项目每年的净，那么项目每年的净收益应不少于多少万元收益应不少于多少万元?解：现金流量图如右图所示，解：现金流量图如右图所示，根据等额分付资金回收公式根据等额分付资金回收公式得：得：n=40.31553例例3.63.6某设备经济寿命某设备经济寿命为为8 8年，预计年净收益年，预计年净收益2020万元，残值为万元，残值为0 0，若，若投资者要求的收益率为投资者要求的收益率为2020，问投资者最多愿，问投资者最多愿意出多少钱购买该设备意出多少钱购买该设备?解：解：这一问题等同于在银行这一问题等同于在银行的利率为的利率为2020条件下，条件下，若存款者连续若存款者连续8 8年每年年每年从银行取出从银行取出2020万元，则万元，则现在应存入银行多少钱现在应存入银行多少钱？见现金流量图，设须存见现金流量图，设须存入入P P万元，则有：万元，则有：78A=20万元万元78P=?4例例3.5 某公司计划自筹某公司计划自筹资金于资金于5年后新建一个新年后新建一个新产品生产车间，预计需要产品生产车间，预计需要投资投资5 000万元。若年利万元。若年利率为率为5，在复利计息条，在复利计息条件下，从现在起每年年末件下，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱应等额存入银行多少钱?解：解：现金流量如图，由公式可直接求得：现金流量如图，由公式可直接求得：也可查复利系数表得也可查复利系数表得(AF，5，5)=0.018 096=0.181，故求得：故求得：A=F(AF，i，n)=5 000 x(AF，5，5)=5 000 x 0.181 =905(万元万元)=5 000 x0.181 =905(万元万元)0 1 2 3 4 5 F=5000万万A=？5 例例34 某人从某人从26岁起每岁起每年末向银行存入年末向银行存入10 000元，连续元，连续10年，若银行年年，若银行年利率为利率为6，问，问10年后共年后共有多少本利和有多少本利和?解：现金流量图如右图所示，解：现金流量图如右图所示，直接应用公式计算可得：直接应用公式计算可得：用查表法求得：用查表法求得：F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）=10000 =10000（F/A F/A，6%6%，1010）=1000013.181=131810 =1000013.181=131810（元）（元）即即10年后共有年后共有131810元。元。9106例例3.3某人计划某人计划5年后从银行提取年后从银行提取1万元，如果银行万元，如果银行利率为利率为12%，问现在应存入银行多少钱？，问现在应存入银行多少钱？解：现金流量图如下图所示解：现金流量图如下图所示所求现值为：所求现值为：即该人现在需存款即该人现在需存款5 674元。这也就意味着在利率元。这也就意味着在利率12时，时，5年后的年后的10 000元相当于现在的元相当于现在的5 674元。元。0 1 2 3 4 5 F=10000元元P=？（P/F，12%，5)7 例例32 某公司现在向银行借款某公司现在向银行借款100万元，年万元，年利率为利率为10，借款期，借款期5年，问年，问5年末一次偿还年末一次偿还银行的本利和是多少银行的本利和是多少?解：现金流量图入下图所示，由公式可得：解：现金流量图入下图所示，由公式可得：F=P(1+i)n=100(1+10%)5=P(F/P,i,n)=100 x1.6105=161.05(万元万元)所以所以5年末一次偿还银行本利和为年末一次偿还银行本利和为161.05万元。万元。0 1 2 3 4 5 F=？P=100万万8例例3.9 若年利率为若年利率为8，10年中每年年初都存年中每年年初都存入银行入银行1 000元，求到第十年末的本利和为多少元，求到第十年末的本利和为多少?解：现金流量图为：解：现金流量图为：方法一方法一 F=1 000(FP，8，10)+1 000(FA，8，10)1 000=15 646(元元)方法二方法二 F=1 000(FA，8，10)(FP，8，1)=15 646(元元)即第十年末的本利和为即第十年末的本利和为15 646元。元。A=1000元元0 1 29 10F=？10009例例3.10 某项固定资产投资某项固定资产投资50 000元，预计可使元，预计可使用用10年，届时残值年，届时残值20 000元，若年利率为元，若年利率为10，试计算年等额折旧额为多少试计算年等额折旧额为多少?解：此题是指考虑资金时间价值后，固定资产的解：此题是指考虑资金时间价值后，固定资产的投资投资扣除残值扣除残值后每年的等额折旧为多少，实质后每年的等额折旧为多少，实质是是已知已知现值现值和和终值终值，将其等值换算为等，将其等值换算为等年值年值(年年金金)。相应的现金流量图为：。相应的现金流量图为：A=？0 1 29 1020000元元50000元元10 结果：结果：A=50 000(AP，10，10)20 000(AF，10，10)=6 8825(元元)即年等额折旧额为即年等额折旧额为6 8825元。元。A=？0 1 29 1020000元元50000元元11例例3.11 某项目向银行贷款某项目向银行贷款1 000万元，年利率为万元，年利率为8，项目项目开工前开工前获得贷款，建设期获得贷款，建设期3年，项目建成后每年年，项目建成后每年年末年末等额偿还贷款本利，等额偿还贷款本利，10年还清，问每年偿还本年还清，问每年偿还本利多少利多少?解：现金流量图如下：解：现金流量图如下：方法一：方法一：A=1 000(FP，8，3)(AP，8，10)=18776(万元万元)12 131000万万A=？建设期建设期投产期投产期1213例例3.11 某项目向银行贷款某项目向银行贷款1 000万元，年利率为万元，年利率为8，项目项目开工前开工前获得贷款，建设期获得贷款，建设期3年，项目建成后开始年，项目建成后开始每年每年年末年末等额偿还贷款本利，等额偿还贷款本利，10年还清，问每年偿年还清，问每年偿还本利多少还本利多少?解：现金流量图如下：解：现金流量图如下：方法一：方法一：A=1 000(FP，8，3)(AP，8，10)=18776(万元万元)12 131000万万A=？建设期建设期投产期投产期14方法二方法二 A=1 000(FP，8，13)(AF，8，10)=18776(万元万元)即每年偿还本利即每年偿还本利18776万元。万元。12 131000万万A=？建设期建设期投产期投产期15 如果此例中，其他条件不变，项目建成后如果此例中，其他条件不变，项目建成后开始每年开始每年年初年初等额偿还贷款本利，等额偿还贷款本利，10年还清，年还清，则每年偿还本利多少则每年偿还本利多少?请同学自己思考。请同学自己思考。11 12 131000万万A=？建设期建设期投产期投产期 12 131000万万A=？建设期建设期投产期投产期哪个图哪个图对？对？16例例3.12 某企业拟购买大型设备，价值为某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有两种付款方式万元，有两种付款方式可供选择：可供选择：一次性付款，优惠一次性付款，优惠12；分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40，第，第1年末年末付付30，第，第2年末付年末付20，第，第3年末付年末付10。假若企业购买设备。假若企业购买设备所用资金是自有资金，所用资金是自有资金，自有资金自有资金的的机会成本机会成本为为10，问应选择哪，问应选择哪种付款方式种付款方式?又假若企业用又假若企业用借款资金借款资金购买设备，借款的利率为购买设备，借款的利率为16，则应选择哪种付款方式，则应选择哪种付款方式?解：解：(1)若资金的成本为若资金的成本为10，则，则 a一次性付款，实际支出一次性付款，实际支出500X 88=440(万元万元)b分期付款，可折现成一次性付款（现值），现金流量图为：分期付款，可折现成一次性付款（现值），现金流量图为：0 1 2 350040%50030%50020%50010%P=？i=10%优惠优惠12%17套已知套已知F求求P公式：公式：结果：结果：0 1 2 350040%50030%50020%50010%P=？440（万元）（万元）i=10%一次性一次性付款合算付款合算自有资金机会成自有资金机会成本利率本利率10%18套已知套已知F求求P公式：公式：(2)若资金的成本为若资金的成本为16（借款利率），则（借款利率），则 a.一次性付款：一次性付款：500X88=440(万元万元)b.分期付款，可折现成一次性付款（现值），现金流分期付款，可折现成一次性付款（现值），现金流量图如下：量图如下：0 1 2 350040%50030%50020%50010%P=？i=16%19(2)若资金的成本为若资金的成本为16（借款利率）（借款利率），则，则b分期付款，分期付款，可折现成一次性付款（现值）：可折现成一次性付款（现值）：结论：对该企业来说结论：对该企业来说若资金利率为若资金利率为10，则应选择一次性付款；，则应选择一次性付款；若资金利率为若资金利率为16，则应选择分期付款。，则应选择分期付款。440（万元）（万元）分期分期付款合算付款合算20 例题：例题：某企业拟购买一设备，预计该设备有某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯年，在寿命期内每年能产生年纯收益收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率万元，若该企业要求的最低投资收益率为为15，问该企业可接受的设备价格为多少，问该企业可接受的设备价格为多少?解：设可接受的价格为，实际上就是期解：设可接受的价格为，实际上就是期初投资额，该投资获得的回报即在初投资额，该投资获得的回报即在5年内每年年内每年有有6.5万元的纯收益，其现金流量图为：万元的纯收益，其现金流量图为：0 1 2 3 4 5P=？A=6.5万万i=15%21 为了保证获得为了保证获得15的投资收益率及连续的投资收益率及连续5年内年内收益为收益为6.5万元，则允许在期初的最大投资为：万元，则允许在期初的最大投资为：P=6.5（P/A，15%，5）=6.53.352 =21.788（万元）（万元）0 1 2 3 4 5P=？A=6.5万万i=15%22典型习题：下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总典型习题：下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总 现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。(1)已知已知A1，A2，P1，i，求，求P2；(2)已知已知P1，P2，A1，i，求，求A2；(3)已知已知P1，P2，A2，i，求，求A1。(2)解：由题意，在第五年末，有解：由题意，在第五年末，有 P1(F/P，i，5)+P2=A1(F/A，i，4)(F/P，i，1)+A2(P/A，i，5)故有：故有：A2=P1(F/P，i，5)+P2-A1(F/A，i，4)(F/P，i，1)/(P/A，i，5)2223例题例题 某投资者某投资者5年前以年前以200万元价格买入一万元价格买入一房产，在过去的房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以万元，现在该房产能以250万元出售，其现万元出售，其现金流量如下图所示。若投资者要求的年收益率金流量如下图所示。若投资者要求的年收益率为为20，问此项投资是否合算，问此项投资是否合算?0 1 2 3 4 5A=25万万250万万200万万P=？F=？i=20%24解：判断该项投资合算的标准是有没有达到解：判断该项投资合算的标准是有没有达到20的年收的年收益率。益率。方法一：方法一：按按20的年收益率，投资的年收益率，投资200万元万元 应该获得：应该获得：F1=200（FP，20，5)）=493(万元万元)实际收益：实际收益：Fo=25（FA，20，5）+250=436(万元万元)Fo F1，则此项投资没有达到，则此项投资没有达到20的收益的收益率，故不合算。率，故不合算。0 1 2 3 4 5A=25万万250万万200万万P=？F=？i=20%25方法二：方法二：将收益折算成现值：将收益折算成现值：P2=25(PA，20，5)+250(PF，20，5）=17525(万元万元)表明若按表明若按20的收益率，获得这样收益的投资额只的收益率，获得这样收益的投资额只需投资需投资17525万元，万元，实际投资实际投资200万元，因此是不合算的。万元，因此是不合算的。0 1 2 3 4 5A=25万万F=250万万初期实际投资初期实际投资200万万P=？i=20%268.某人从某人从25岁参加工作起至岁参加工作起至59岁，每年存入养老金岁，每年存入养老金5 000元，若元，若利率为利率为6，则他在，则他在60岁岁-74岁间每年可以领到多少钱岁间每年可以领到多少钱?解：设某人解：设某人60岁岁-74岁间每年可以领到岁间每年可以领到A元钱，则现金流量图为：元钱，则现金流量图为：由题意，流出与流入现金等值，则在第由题意，流出与流入现金等值，则在第59年末有：年末有：5000（F/A，6%，35）=A（P/A，6%，15）故有：故有：A=5000（F/A，6%，35）/（P/A，6%，15）=（5000111.435）/9.712 =57370（元）（元）答：答：60岁岁-74岁间每年可领到岁间每年可领到 57370元钱元钱。为什么是为什么是35年？细节决定成功年？细节决定成功27期数与利率的计算期数与利率的计算背景情况背景情况复利计算的复利计算的9个基本公式都是由个基本公式都是由3个已知量求个已知量求第第4个未知量。个未知量。在介绍复利计算基本公式时，一般假设利率在介绍复利计算基本公式时，一般假设利率i及期数及期数n为已知量，主要研究为已知量，主要研究A，P，F，G之之间的换算关系。间的换算关系。在技术经济分析中，有时在技术经济分析中，有时A，P，F，G已知，已知，而需要计算而需要计算i或或n值。值。方法方法运用复利计算基本公式，求运用复利计算基本公式，求i或或n值。值。28(1)期数期数n的计算式的计算式(P61)例如例如已知：已知：投资总额、投资总额、年资金回收额、年资金回收额、报酬率。报酬率。求：求：投资回收期投资回收期公式推导过程如公式推导过程如右所示：右所示：29例题例题今年初借款今年初借款100万元，每年末还万元，每年末还12万元，年利率万元，年利率为为9，多少年可以还清，多少年可以还清?解：解：所以，约所以，约16年可以还清。年可以还清。30(2)利率利率i的计算式的计算式公式推导过程公式推导过程由公式：由公式：FP(1+i)n可知可知所以所以31例题例题例例318 某人于年初存入某人于年初存入1 000元，第元，第6年末得到年末得到1 600元，银行的年利率是多少元，银行的年利率是多少?解：解：所以，银行的年利率为所以，银行的年利率为8.15。32作业练习：课本作业练习：课本P73：7、8、9、10 P74：12、1833