概率论与数理统计-二维随机变量及边缘分布.ppt

一、二维随机变量及其分布函数一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量 四、两个常用的分布四、两个常用的分布 五、小结五、小结第一节第一节 二维随机变量二维随机变量图示图示一、二维随机变量及其分布函数一、二维随机变量及其分布函数 1.定义定义2.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数 (1)分布函数的定义分布函数的定义 (2)分布函数的性质分布函数的性质且有且有 若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有所取的可能值是有限对或无限可列多对限对或无限可列多对,则称则称(X,Y)为二维离散型为二维离散型随机变量随机变量.二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量 1.定义定义 2.二维离散型随机变量的分布律二维离散型随机变量的分布律 二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为的分布律也可表示为解解例例11.定义定义 三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量2.性质性质例例4解解(2)将将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标看作是平面上随机点的坐标,即有即有1.均匀分布均匀分布定义定义 设设 D 是平面上的有界区域是平面上的有界区域,其面积为其面积为 S,若二若二维随机变量维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度则称则称(X,Y)在在 D 上服从上服从均匀分布均匀分布.四、两个常用的分布四、两个常用的分布 2.二维正态分布二维正态分布若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度二维正态分布的图形二维正态分布的图形1.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随机变量的概率密度二维连续型随机变量的概率密度五、小结五、小结二、离散型随机变量的边缘分布律二、离散型随机变量的边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘分布三、连续型随机变量的边缘分布一、边缘分布函数一、边缘分布函数 四、小结四、小结第二节第二节 边缘分布边缘分布一、边缘分布函数一、边缘分布函数为随机变量为随机变量(X,Y)关于关于Y 的边缘分布函数的边缘分布函数.二、离散型随机变量的边缘分布律二、离散型随机变量的边缘分布律 1因此得离散型随机变量关于因此得离散型随机变量关于X 和和Y 的边缘分布函的边缘分布函数分别为数分别为例例1 已知下列分布律求其边缘分布律已知下列分布律求其边缘分布律.注意注意联合分布联合分布边缘分布边缘分布解解三、连续型随机变量的边缘分布三、连续型随机变量的边缘分布同理可得同理可得 Y 的边缘分布函数的边缘分布函数Y 的边缘概率密度的边缘概率密度.解解例例3联合分布联合分布 边缘分布边缘分布 四、小结四、小结