概率论第三章第四章习题及答案.ppt

9.以X记某医院一天出生的婴儿的个数，以Y记其中男婴的个数,设X和Y的联合分布律为(1)求边缘分布律(2)求条件分布律(3)写出X=20时,Y的条件分布律返回主目录第三章 多维随机变量及其分布解:返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为(1)求常数c(5)求(X,Y)的联合分布函数.返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布25.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,试求:返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布26.设随机变量X与Y相互独立,X的分布律为Y的概率密度为返回主目录第三章 多维随机变量及其分布记Z=X+Y,试求:(2)Z的概率密度.返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布28.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,定义随机变量U,V如下:求返回主目录第三章 多维随机变量及其分布解:随机变量(X,Y)的联合概率密度为返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布返回主目录第三章 多维随机变量及其分布2 设随机变量 服从几何分布,其分布律为解:由于第四章 随机变量的数字特征两边对x求导得返回主目录(1)式两边对x求导得第四章 随机变量的数字特征返回主目录第四章 随机变量的数字特征8（2）设随机变量 相互独立且都服从0,1上的均匀分布.返回主目录解:由题意知 ()的密度函数为则第四章 随机变量的数字特征返回主目录第四章 随机变量的数字特征的分布函数为 返回主目录第四章 随机变量的数字特征的密度函数为 返回主目录第四章 随机变量的数字特征的密度函数为 第四章 随机变量的数字特征返回主目录9.将n个球随机地放入N个盒子,并且每个球放入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数的数学期望.解解：易见 以X表示有球的盒子数。设10.若有n把看上去形状相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁，设取到每只钥匙是等可能的。若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X的数学期望。（2）不写出X的分布律。返回主目录第四章 随机变量的数字特征（2）令返回主目录令 表示事件“第k次试开成功”。则第四章 随机变量的数字特征返回主目录因此第四章 随机变量的数字特征第四章 随机变量的数字特征24.解：解：返回主目录第四章 随机变量的数字特征返回主目录第五章 大数定律及中心极限定理7.第五章 大数定律及中心极限定理所以所以 第五章 大数定律及中心极限定理2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理8(1)设一个系统由设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工。为了使整个系统正常工作，至少必须有作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。正常工作的概率。解：解：设设X是损坏的部件数，则是损坏的部件数，则 XB(100,0.1)。则整个。则整个系统能正常工作当且仅当系统能正常工作当且仅当 X 15.由德莫佛由德莫佛-拉普拉斯定理有拉普拉斯定理有返回主目录第五章 大数定律及中心极限定理8(2)设一个系统由设一个系统由n个相互独立起作用的部件组成，个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为每个部件的可靠性为0.90，且必须至少有，且必须至少有80%的的部件工作才能使整个系统正常工作，问部件工作才能使整个系统正常工作，问n至少为至少为多大才能使系统的可靠性不低于多大才能使系统的可靠性不低于0.95？解：解：设设X是能正常工作的部件数，则是能正常工作的部件数，则 XB(n,0.9).由德莫佛由德莫佛-拉普拉斯定理有拉普拉斯定理有返回主目录则整个系统能正常工作当且仅当则整个系统能正常工作当且仅当 X 不小于不小于 0.8n.2 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理8(2)返回主目录由题意有由题意有n至少为至少为25才能使系统的可靠性不低于才能使系统的可靠性不低于0.95。