正切函数定义图像性质.ppt

于都二中于都二中 钟晓雯钟晓雯正弦函数、余弦函数的定义中，若角正弦函数、余弦函数的定义中，若角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是P（u,v），），则则v是角是角的函数，的函数，u是角是角的函数。的函数。请大家一起来思考：请大家一起来思考：当当u0时，比值时，比值 是角是角的函数吗？的函数吗？显示几何画板一、正切函数的定义一、正切函数的定义在直角坐标系中，如果角a 那么，角的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值 .根据函数定义，比值 是角的函数，我们把它叫作角的正切函数正切函数，记作 。满足：通常，我们用x，y分别表示自变量与因变量，则将正切函数表示为：xyoMP(a,b)象限三角函数第一象限第二象限 第三象限 第四象限想一想想一想你能否通过正切函数的定义，判断各象限的符号？你能否通过正切函数的定义，判断各象限的符号？由于正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数。三角函数。通过定义不难看出，正切函数与正、余弦函数之间的关系：【例题【例题1】判断下列各式的符号：判断下列各式的符号：解：角在第一象限内，(2)125是第二象限角，-340是第四象限角，解题策略：关键是判断出各角所在象限，再判断各三角函数在不同象限的符号进行判断。9 19二、正切线二、正切线线段AT为角a的正切线当当=+k（kZ）时，tan=tan(+k)=tan 又由周期性定义又由周期性定义：知知是正切函数的周期，是正切函数的周期，是它的最小正周期是它的最小正周期。显示几何画板什么样的角的什么样的角的正切值会相等正切值会相等？三、正切函数的图像三、正切函数的图像xyO1的图像，叫做的图像，叫做正切曲线正切曲线。xy0 xy0利用正切函数的周期性利用正切函数的周期性,把图象向左把图象向左,右扩右扩展展,得到函数得到函数其中，相互平行的直，叫其中，相互平行的直，叫正切曲线各支的正切曲线各支的渐近线渐近线。你能快速作出它的简图吗？1-1四、正切函数的性质四、正切函数的性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称性对称性R无最值无最值周期是周期是，最小正周期是，最小正周期是关于原点对称，关于原点对称，tan(-x)=tanx，是，是奇函数奇函数每个开区间每个开区间上是增加的上是增加的无对称轴，但有对称中心：无对称轴，但有对称中心：2、观察正切曲线，写出满足下列条件的、观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：的值的范围：解解（1）（2）（3）1、请画出函数、请画出函数 的图像，并通过图像讨论该的图像，并通过图像讨论该函数的性质。函数的性质。定义域定义域值值 域域R周期性周期性奇偶性奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性单调性 是增加的是增加的对称性对称性关于点关于点 对称对称分析提示：分析提示：方法一：利用图像平移的思想；方法一：利用图像平移的思想；方法二：把方法二：把 看成个整体看成个整体t，转化为正切函数转化为正切函数【例题【例题2】若】若 ，借助三角函数定义求角的，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值。正弦函数值和余弦函数值。分析：由三角函数的定义求解，关键就是要求出角的终边与单位圆交点的坐标。而本题的这种坐标有多少个？解：，是第一或第三象限角。(1)如果是第一象限角，则由题知，角终边上必有一点P(3,2)，x=3，y=2，r=|OP|=(2)同理可得，是第三象限角时，1、本节课的知识内容有哪些？你学到了那些？、本节课的知识内容有哪些？你学到了那些？a、正切函数的定义及各象限的符号、正切函数的定义及各象限的符号b、正切线的认识、正切线的认识c、正切函数的图像做法、正切函数的图像做法d、正切函数的性质、正切函数的性质2、本课主要思想方法有哪些？、本课主要思想方法有哪些？类比思想、数形结合思想、转化与划归思想。类比思想、数形结合思想、转化与划归思想。1、习题、习题1-7 A组组:第第1题，第题，第2题，第题，第3题题.2、课外思考题：、课外思考题：书书P37 动手实践的动手实践的“*”号题号题.3、预习、预习:书书P37正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式