材料力学弯曲应力.ppt

第五章第五章 弯曲弯曲应力力材料力学5.15.1纯弯曲弯曲材料力学LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图图纯弯曲：弯曲：梁弯曲梁弯曲变形形时，横截面上只有弯矩而无剪横截面上只有弯矩而无剪力（力（）。）。横力弯曲：横力弯曲：梁弯曲梁弯曲变形形时，横截面上既有弯矩又，横截面上既有弯矩又有剪力（有剪力（）。）。纯弯曲弯曲横力横力弯曲弯曲横力横力弯曲弯曲弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲一一.纯弯曲和横力弯曲弯曲和横力弯曲材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲二二.纯弯曲弯曲实验观察察对比比弯弯曲曲前前后后梁梁的的变化化材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲MMM凹凹边缩短短凸凸边伸伸长说明横截面上只有存在正明横截面上只有存在正应力。力。现象一：象一：材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲MMM纵向向纤维间距离不距离不变现象二：象二：说明横截面上没有切明横截面上没有切应力。力。材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲MMM现象三：象三：横截面横截面变形后仍保持形后仍保持为平面，且仍然垂直于平面，且仍然垂直于变形后的形后的轴线，此即弯曲的平面假，此即弯曲的平面假设。材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲MM现象四：象四：有一个曲面，其有一个曲面，其纵向向线段既不伸段既不伸长又不又不缩短。短。材料力学中性中性层：杆件弯曲杆件弯曲变形形时，其，其纵向向线段既不伸段既不伸长又不又不缩短的曲面。短的曲面。中性中性轴：中性中性层与横截面的交与横截面的交线。弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力5.25.2纯弯曲弯曲时的正的正应力力材料力学1.1.纯弯曲弯曲变形几何关系形几何关系mmnndxaby变形后形后oo曲率中心，曲率中心，y任意任意纵向向纤维至至中性中性层的距离的距离 中性中性层的曲率半径，的曲率半径，纵向向纤维ab:变形前形前变形后形后弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力oab一一.纯弯曲正弯曲正应力的分布力的分布规律律材料力学所以所以纵向向纤维ab的的应变为:轴向向变形形规律：律：与与实验结果相符（果相符（见图）。）。轴向向变形的大小与到中性形的大小与到中性层的距离成正比，的距离成正比，离中性离中性轴越越远，变形越大。形越大。M弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力材料力学在在线弹性范性范围内，内，应用胡克定律用胡克定律对一定材料，一定材料，E=C；对一定截面，一定截面，与与实验结果相符果相符 （见图）。）。横截面上的正横截面上的正应力分布力分布规律：律：横截面上正横截面上正应力的大小与到中性力的大小与到中性层的距离成的距离成正比，离中性正比，离中性轴越越远，应力越大。力越大。2.2.物理关系物理关系材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力二二.纯弯曲正弯曲正应力的力的计算算M M：横截面上的弯矩；：横截面上的弯矩；y y：横截面上任意一点与中性：横截面上任意一点与中性轴的距离；的距离；I Iz z：横截面上：横截面上对中性中性轴的的惯性矩。性矩。材料力学zbh竖放：放：矩形截面：矩形截面：zhb平放：平放：弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力材料力学zddzD圆形截面：形截面：实心：心：空心：空心：弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力正正应力的符号力的符号规定：定：拉拉为正，正，压为负。练习根据内力（弯矩），分析符号：根据内力（弯矩），分析符号：材料力学弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力总结：纯弯曲正弯曲正应力力计算的注意事算的注意事项（1 1 1 1）在）在）在）在计计算正算正算正算正应应力前，必力前，必力前，必力前，必须须弄清楚所要求的是哪个截弄清楚所要求的是哪个截弄清楚所要求的是哪个截弄清楚所要求的是哪个截面上的正面上的正面上的正面上的正应应力，从而确定力，从而确定力，从而确定力，从而确定该该截面上的弯矩及截面上的弯矩及截面上的弯矩及截面上的弯矩及该该截面截面截面截面对对中中中中性性性性轴轴的的的的惯惯性矩；以及所求的是性矩；以及所求的是性矩；以及所求的是性矩；以及所求的是该该截面上哪一点的正截面上哪一点的正截面上哪一点的正截面上哪一点的正应应力，力，力，力，并确定并确定并确定并确定该该点到中性点到中性点到中性点到中性轴轴的距离。的距离。的距离。的距离。材料力学（2 2 2 2）要特）要特）要特）要特别别注意正注意正注意正注意正应应力在横截面上力在横截面上力在横截面上力在横截面上沿高度呈沿高度呈沿高度呈沿高度呈线线性分布性分布性分布性分布的的的的规规律，在中性律，在中性律，在中性律，在中性轴轴上上上上为为零，而在梁的上下零，而在梁的上下零，而在梁的上下零，而在梁的上下边缘处边缘处正正正正应应力力力力最大。最大。最大。最大。弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力材料力学（3 3 3 3）梁在中性）梁在中性）梁在中性）梁在中性轴轴的两的两的两的两侧侧分分分分别别受拉或受受拉或受受拉或受受拉或受压压，正，正，正，正应应力的正力的正力的正力的正 负负号（拉或号（拉或号（拉或号（拉或压压）可根据弯矩确定。）可根据弯矩确定。）可根据弯矩确定。）可根据弯矩确定。弯曲弯曲应力力/纯弯曲弯曲时的正的正应力力（4 4 4 4）必）必）必）必须须熟熟熟熟记记矩形截面、矩形截面、矩形截面、矩形截面、圆圆形截面形截面形截面形截面对对中性中性中性中性轴轴的的的的惯惯性矩，性矩，性矩，性矩，并且注意并且注意并且注意并且注意圆圆形截面与扭形截面与扭形截面与扭形截面与扭转时转时的极的极的极的极惯惯性矩的区性矩的区性矩的区性矩的区别别与与与与联联系。系。系。系。材料力学5.35.3横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力材料力学现实中常中常见的弯曲的弯曲问题多多为横力弯曲横力弯曲一一.横力弯曲的特点横力弯曲的特点梁弯曲梁弯曲变形形时，既有剪力又有弯矩。，既有剪力又有弯矩。梁弯曲梁弯曲变形形时，横截面上不但有正，横截面上不但有正应力力还有切有切应力。力。说法一：法一：说法二：法二：材料力学纯弯曲弯曲时的正的正应力力计算公式算公式仍然适用于横力弯曲。仍然适用于横力弯曲。弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力二二.横力弯曲横力弯曲时正正应力的力的计算算材料力学弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力在弯矩最大的截面上，在弯矩最大的截面上，并且离中性并且离中性轴最最远处。思考：何思考：何处正正应力最大？力最大？材料力学弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力最大正最大正应力力为：引入符号引入符号Wz：抗弯截面系数：抗弯截面系数则公式公式变为：材料力学弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力常常见截面截面Wz的的计算如下：算如下：zbh竖放：放：zhb平放：平放：矩形截面矩形截面材料力学弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力圆形截面形截面zd实心：心：dzD空心：空心：材料力学三三.弯曲正弯曲正应力力计算算练习q=60kN/mAB1m2m111212018030Z简支梁如支梁如图所示，截面尺寸如所示，截面尺寸如图，单位位为mm，求，求1-1截面上截面上1、2两点正两点正应力的大小，力的大小，并求此截面上的最大正并求此截面上的最大正应力。力。材料力学q=60kN/mAB1m2m111212018030Z思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：求弯矩求弯矩求弯矩求弯矩求横截面求横截面求横截面求横截面对对中性中性中性中性轴轴的的的的惯惯性矩性矩性矩性矩确定待求点到中性确定待求点到中性确定待求点到中性确定待求点到中性轴轴的距离的距离的距离的距离代代代代入入入入公公公公式式式式材料力学四四.弯曲正弯曲正应力的力的强度条件度条件工作工作时的最大正的最大正应力必力必须小于等于小于等于许用用应力力材料力学应用用强度条件可以解决三方面的度条件可以解决三方面的问题：1.校核校核强度度练习一：已知一：已知圆截面梁截面梁d=100mm，承受的最大，承受的最大弯矩弯矩为5KN.m，梁弯曲，梁弯曲许用用应力力=100MPa，试试校核梁的校核梁的强强度。度。材料力学练习二：二：圆截面截面钢梁直径梁直径d=10mm，受力如，受力如图，梁的梁的许用用应力力 =160MPa，校核梁的校核梁的强度。度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m材料力学FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.计算支座反力算支座反力材料力学FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m2.做弯矩做弯矩图，确定最危，确定最危险截面截面等截面梁中，最大弯矩所在的截面即等截面梁中，最大弯矩所在的截面即为危危险截面。截面。-+4kN2.5kN材料力学.对危危险截面截面进行行强度校核度校核材料力学练习练习三：形截面三：形截面三：形截面三：形截面铸铁铸铁梁的梁的梁的梁的载载荷和截面尺寸如荷和截面尺寸如荷和截面尺寸如荷和截面尺寸如图图，铸铁铸铁许许用拉用拉用拉用拉应应力力力力 t t=30MPa =30MPa，许许用用用用压应压应力力力力 c c=160MPa=160MPa，已知截面已知截面已知截面已知截面Iz=763cm4 Iz=763cm4，y1 =52mmy1 =52mm，校核梁的校核梁的校核梁的校核梁的强强度。度。度。度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z材料力学思路：思路：求出支座反力求出支座反力做弯矩做弯矩图，根据弯矩，根据弯矩图和截面特性确定出危和截面特性确定出危险截面截面分分别校核危校核危险截面的抗拉和抗截面的抗拉和抗压强度度F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z材料力学FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.计算支座反力算支座反力材料力学2.做弯矩做弯矩图，确定最危，确定最危险截面截面-+4kN2.5kNT T型截面相型截面相对中性中性轴不不对称，因此同一截称，因此同一截面上的最大拉面上的最大拉应力和最大力和最大压应力是不同的，力是不同的，正正负弯矩的最大弯矩的最大值处均可能是危均可能是危险截面。截面。80y1y22020120z材料力学F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C C上上最大最大负弯矩在截面弯矩在截面B B上上材料力学.对危危险截面截面进行行强度校核度校核B截面（最大截面（最大负弯矩）：弯矩）：C截面（最大正弯矩）：截面（最大正弯矩）：80y1y22020120z结论：梁的：梁的强度度满足条件，是安全的。足条件，是安全的。材料力学选择题：设计钢梁梁时，宜采用中性，宜采用中性轴为（）的（）的截面，截面，设计铸铁梁梁时，宜采用中性，宜采用中性轴为（）的（）的截面。截面。（A）对称称轴；（D）对称或非称或非对称称轴。（B）偏于受拉偏于受拉边的非的非对称称轴；（C）偏于受偏于受压边的非的非对称称轴；材料力学弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力相似相似题目目课本本146146页例例5.35.3（考研要求）（考研要求）材料力学2.设计截面尺寸截面尺寸已知梁承受的最大弯矩已知梁承受的最大弯矩为5KN.m，弯曲，弯曲许用用应力力=100MPa，如果采用，如果采用实心心圆截面，截面，试设计最最合理的截面尺寸。合理的截面尺寸。应用用强度条件可以解决三方面的度条件可以解决三方面的问题：材料力学3.确定确定许可可载荷荷应用用强度条件可以解决三方面的度条件可以解决三方面的问题：练习一：已知一：已知圆形截面梁直径形截面梁直径d=100mm，梁的，梁的弯曲弯曲许用用应力力=100MPa，确定梁能承受的最，确定梁能承受的最大弯矩。大弯矩。材料力学练习二：螺栓二：螺栓压板板夹紧装置如装置如图,已知板已知板长3a=150mm3a=150mm，压板的弯曲板的弯曲许用用应力力 140MPa,140MPa,试计算算压板板传给工件的最大允工件的最大允许压紧力力F F。ACBFa2a203014材料力学1.做弯矩做弯矩图，确定最危，确定最危险截面截面+FaACBFa2a材料力学2.对危危险截面截面进行行强度校核度校核思考：截面的思考：截面的Iz如何如何计算？算？203014材料力学弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力相似相似题目目课本本144144页例例5.15.1材料力学弯曲弯曲应力力/横力弯曲横力弯曲时的正的正应力力完成完成课本本145145页例例5.25.2思路：思路：做出卷筒心做出卷筒心轴的的简化化图求出支座反力求出支座反力画出弯矩画出弯矩图根据弯矩根据弯矩图和截面特性确定出危和截面特性确定出危险截面截面分分别校核危校核危险截面的截面的强度度材料力学5.45.4弯曲切弯曲切应力力弯曲弯曲应力力/弯曲切弯曲切应力力材料力学弯曲弯曲应力力/弯曲切弯曲切应力力横力弯曲横力弯曲时，既有弯矩又有剪力，既有弯矩又有剪力，因此横截面上既有正因此横截面上既有正应力又有切力又有切应力。力。LABF0.9L(+)(-)0.9F0.1F(+)0.09FL材料力学弯曲弯曲应力力/弯曲切弯曲切应力力1.矩形截面切矩形截面切应力的力的计算公式算公式bhz横截面上任意一点到中性横截面上任意一点到中性轴的距离的距离一一.矩形截面梁的切矩形截面梁的切应力力材料力学矩形截面梁横截面上的切矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按力大小沿着梁的高度按抛物抛物线规律分布。律分布。弯曲弯曲应力力/弯曲切弯曲切应力力2.矩形截面切矩形截面切应力的分布力的分布规律律材料力学弯曲弯曲应力力/弯曲切弯曲切应力力对比横力弯曲正比横力弯曲正应力和切力和切应力的分布：力的分布：正正应力的最大力的最大值发生在横截面的上下生在横截面的上下边缘，该处的切的切应力力为零；切零；切应力的最大力的最大值发生在中性生在中性轴上，上，该处的正的正应力力为零。零。对于横截面上其余各于横截面上其余各点，同点，同时存在正存在正应力和切力和切应力。力。材料力学弯曲弯曲应力力/弯曲切弯曲切应力力二二.矩形截面梁弯曲切矩形截面梁弯曲切应力的力的强度条件度条件一般来一般来说，满足弯曲正足弯曲正应力力强度条件的梁都度条件的梁都能能满足切足切应力力强度条件。度条件。弯曲弯曲强度校核度校核仅满足正足正应力力强度条件即可。度条件即可。材料力学5.65.6提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施弯曲弯曲应力力/提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施材料力学思考：思考：设计梁的主要依据是什么？梁的主要依据是什么？弯曲正弯曲正应力的力的强度条件度条件提高弯曲提高弯曲强度的措施：度的措施：材料力学一一.合理安排梁的受力情况，尽量减小合理安排梁的受力情况，尽量减小Mmax值1.1.1.1.载载荷尽量靠近支座荷尽量靠近支座荷尽量靠近支座荷尽量靠近支座LABF0.5L(+)0.25FLLABF0.8L(+)0.16FL弯曲弯曲应力力/提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施材料力学LABF0.9L(+)0.09FLLABF材料力学2.2.2.2.将集中力分解将集中力分解将集中力分解将集中力分解为为分力或均布力分力或均布力分力或均布力分力或均布力LABF0.5L(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L0.125FL(+)弯曲弯曲应力力/提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施材料力学3.3.3.3.减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座减小支座跨度或增加支座ABF0.6L0.2L0.2L0.025FL(+)0.02FL0.02FLABFL0.125FL(+)弯曲弯曲应力力/提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施ABF0.5L0.5L(+)(+)材料力学（1 1）矩形截面中性）矩形截面中性轴附近的材附近的材料未充分利用，工字形截料未充分利用，工字形截面更合理。面更合理。1.1.1.1.根据正根据正根据正根据正应应力分布的力分布的力分布的力分布的规规律律律律选择选择z弯曲弯曲应力力/提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施二二.选择合理截面合理截面材料力学（2 2）可在中性）可在中性轴附近开孔。附近开孔。弯曲弯曲应力力/提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施材料力学（1 1）在相同面）在相同面积的前提下，的前提下，选择W WZ Z较大的截面。大的截面。截面形状截面形状圆形形正方形正方形矩形矩形工字形工字形11.181.674.57弯曲弯曲应力力/提高弯曲提高弯曲强度的措施度的措施2.2.2.2.根据根据根据根据WWz z选择选择材料力学北宋李北宋李诫于于11001100年著年著营造法式一造法式一书中指出：中指出：矩形截面梁的合理高矩形截面梁的合理高宽比比h:b=3:2h:b=3:2，试用弯曲正用弯曲正应力力强度理度理论说明：从明：从圆木木锯出的矩形截面梁，上述比例出的矩形截面梁，上述比例接近于最佳比接近于最佳比值。（2 2）相同形状的截面，）相同形状的截面，选择W WZ Z较大的。大的。材料力学弯曲正弯曲正应力的力的强度条件度条件材料力学英（英（T.YoungT.Young）于）于18071807年著的自然哲学与机械年著的自然哲学与机械技技术讲义一一书中指出：矩形截面梁的高中指出：矩形截面梁的高宽比比h:b=1.414h:b=1.414时，梁的弯曲，梁的弯曲强度最大。度最大。北宋李北宋李诫于于11001100年著年著营造法式一造法式一书中指出：中指出：矩形截面梁的合理高矩形截面梁的合理高宽比比h:b=3:2h:b=3:2，试用弯曲正用弯曲正应力力强度理度理论说明：从明：从圆木木锯出的矩形截面梁，上述比例出的矩形截面梁，上述比例接近于最佳比接近于最佳比值。材料力学.充分考充分考充分考充分考虑虑自重的影响自重的影响自重的影响自重的影响伽利略参伽利略参伽利略参伽利略参观观威尼斯一家兵工厂，威尼斯一家兵工厂，威尼斯一家兵工厂，威尼斯一家兵工厂，观观察了一些几何察了一些几何察了一些几何察了一些几何相似的相似的相似的相似的结结构物，加以分析研究，得出了构物，加以分析研究，得出了构物，加以分析研究，得出了构物，加以分析研究，得出了结论结论：如果物：如果物：如果物：如果物体几何相似，体几何相似，体几何相似，体几何相似，则则尺寸越大，尺寸越大，尺寸越大，尺寸越大，强强度越弱，度越弱，度越弱，度越弱，这这完全是自重完全是自重完全是自重完全是自重所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上所起的作用，他在著作里写道一只小狗可以在它背上驮驮两三只同两三只同两三只同两三只同样样大小的狗，但我相信一匹大小的狗，但我相信一匹大小的狗，但我相信一匹大小的狗，但我相信一匹马马也也也也许连许连一匹一匹一匹一匹和它同和它同和它同和它同样样大小的大小的大小的大小的马马都都都都驮驮不起。不起。不起。不起。材料力学伽利略伽利略采用采用变截面梁截面梁Px材料力学三三.合理的合理的选材材选择高高强度材料，提高度材料，提高许用用应力。力。注意：注意：注意：注意：更更更更换换材料，原料材料，原料材料，原料材料，原料费费用会用会用会用会发发生很大的改生很大的改生很大的改生很大的改变变！材料力学本章本章总结1.1.如何区分如何区分纯弯曲和横力弯曲；弯曲和横力弯曲；2.2.弯曲正弯曲正应力的力的计算公式；算公式；3.3.弯曲弯曲强度条件及其可以解决的三度条件及其可以解决的三类问题；4.4.提高弯曲提高弯曲强度的措施。度的措施。材料力学