高等数学概率方差优秀PPT.ppt
高等数学概率方差第一页，本课件共有19页 上一讲我们介绍了随机变量的数学期望，它上一讲我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征的一个重要的数字特征.但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的的.第二页，本课件共有19页 例如，某零件的真实长度为例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两，现用甲、乙两台仪器各测量台仪器各测量10次，将测量结果次，将测量结果X用坐标上的用坐标上的点表示如图：点表示如图：若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣，若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣，你认为哪台仪器好一些呢？你认为哪台仪器好一些呢？乙仪器测量结果乙仪器测量结果 甲仪器测量结果甲仪器测量结果较好较好测量结果的均测量结果的均值都是值都是 a 因为乙仪器的测量结果集中在均值附近因为乙仪器的测量结果集中在均值附近第三页，本课件共有19页又如又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，发炮弹，其落点距目标的位置如图：其落点距目标的位置如图：你认为哪门炮射击效果好一些呢你认为哪门炮射击效果好一些呢?甲炮射击结果甲炮射击结果 乙炮射击结果乙炮射击结果 乙较好乙较好因为乙炮的弹着点较集中在中心附近因为乙炮的弹着点较集中在中心附近.中心中心 中心中心 第四页，本课件共有19页 为此需要引进另一个数字特征为此需要引进另一个数字特征,用它来度量用它来度量随机变量取值在其中心附近的离散程度随机变量取值在其中心附近的离散程度.这个数字特征就是我们这一讲要介绍的这个数字特征就是我们这一讲要介绍的 方差方差第五页，本课件共有19页一、方差的定义一、方差的定义 采用平方是为了保证一切差值 都起正面的作用，避免正负相消。注：注：有的书上也有的书上也把方差记作或把方差记作或设设 是一个随机变量，若是一个随机变量，若 存在，存在，则称则称为为 的方差，称的方差，称 为为 的标准差（或均方的标准差（或均方差、方差差、方差 根）。根）。第六页，本课件共有19页若若 的取值比较分散，则方差较大的取值比较分散，则方差较大.可见，方差的大小刻划了可见，方差的大小刻划了随机变量的取值与其随机变量的取值与其数学期望的离散程度数学期望的离散程度。若若 的取值比较集中在的取值比较集中在 附近，则附近，则方差较小；方差较小；第七页，本课件共有19页 为离散型，由定义知，方差是随机变量由定义知，方差是随机变量 的函数的函数 的数学期望的数学期望.为连续型，第八页，本课件共有19页二、计算方差的一个简化公式二、计算方差的一个简化公式 二项式展开 证：证：利用期望性质 这个公式很重要，它不仅证明了一般情况这个公式很重要，它不仅证明了一般情况下下 ，而且经常用它来简化方差，而且经常用它来简化方差的计算。的计算。第九页，本课件共有19页例例1、设设r.v.服从参数为服从参数为p的的0-1分布，求分布，求 。解：由题知解：由题知 的分布列为的分布列为而前面我们已经计算过而前面我们已经计算过从而从而第十页，本课件共有19页例例2、设设r.v.服从服从a,b上的均匀分布，求上的均匀分布，求 。解：已知解：已知 的概率密度为的概率密度为而前面我们已经计算过而前面我们已经计算过从而从而第十一页，本课件共有19页解：已知解：已知 的概率密度为的概率密度为而前面我们已经计算过而前面我们已经计算过从而从而例例3、设设r.v.服从参数为服从参数为 的指数分布，求的指数分布，求 。第十二页，本课件共有19页解解:例例4、设随机变量设随机变量 的概率密度为如下，求的概率密度为如下，求a，b，c。第十三页，本课件共有19页解联立方程组解联立方程组得得第十四页，本课件共有19页三、方差的性质三、方差的性质 与 不一定独立时，请思考。1、D(C)=0；设设 ，为任意随机变量，为任意随机变量，C为任意常数。为任意常数。2、；3、；4、若、若 ，相互独立，则相互独立，则 ；可推广至有限个可推广至有限个r.v.的情形：设的情形：设 相互独立，则相互独立，则 第十五页，本课件共有19页例例5、设随机变量设随机变量 的期望和方差为的期望和方差为 和和 ,且且 ,求求:解解:的期望和方差。的期望和方差。称为称为是是r.v.的标准的标准化随机变量。化随机变量。第十六页，本课件共有19页例例6、设随机变量设随机变量 的期望的期望 存在，且存在，且 ，c为一常数，则为一常数，则（）例例7、设设 为一随机变量，已知为一随机变量，已知 ，则则（）第十七页，本课件共有19页小结：这一讲小结：这一讲,我们介绍了随机变量的方差我们介绍了随机变量的方差.它是刻划随机变量取值在其中心附近离散程它是刻划随机变量取值在其中心附近离散程度的一个数字特征度的一个数字特征.通过方差通过方差,可以判断均值可以判断均值相同的随机变量的取值情况相同的随机变量的取值情况.数学期望和方差是随机变量的两个重要的数数学期望和方差是随机变量的两个重要的数字特征，反应了随机变量取值的重要信息。字特征，反应了随机变量取值的重要信息。大家一定要好好掌握。大家一定要好好掌握。第十八页，本课件共有19页思考：思考：按规定，某车站每天按规定，某车站每天8:00-9:00,9:00-8:00-9:00,9:00-10:0010:00都恰有一辆客车到站。客车到站都恰有一辆客车到站。客车到站的时刻是随机的，并且两车到站的时的时刻是随机的，并且两车到站的时间相互独立，其规律如下：间相互独立，其规律如下：假设现有一位外地朋友来作客，他只假设现有一位外地朋友来作客，他只有两个时间可以去候车：有两个时间可以去候车：8:00或或8:20，想让你提个建议，你该如何建议朋友想让你提个建议，你该如何建议朋友呢？呢？第十九页，本课件共有19页
