高等数学讲义 第三章 导数优秀PPT.ppt

高等数学讲义 第三章 导数第一页，本课件共有45页如果函数 f(x)在点 x0 处的导数存在，那么称函数f(x)在点 x0 处可导，反之，称为不可导。第二页，本课件共有45页2.左、右导数第三页，本课件共有45页第四页，本课件共有45页3.可导与连续的关系由导数定义可知：可导 连续第五页，本课件共有45页第六页，本课件共有45页总之，函数的导数是函数对自变量的变化率。4.几何意义与物理意义(1)曲线的切线的斜率即为函数的导数。(2)直线运动的速度即为路程对时间的导数。(3)质线的密度是质量对长度的导数。第七页，本课件共有45页 2.初等函数的导数函数在任意点 x 处的导数仍是 x 的函数，称为 f(x)的导函数。第八页，本课件共有45页1.基本导数表第九页，本课件共有45页2.函数和、差、积、商的导数第十页，本课件共有45页第十一页，本课件共有45页第十二页，本课件共有45页3.复合函数和反函数的导数第十三页，本课件共有45页第十四页，本课件共有45页第十五页，本课件共有45页3.隐函数及参数方程所确定的函数的导数。1.隐函数求导法第十六页，本课件共有45页第十七页，本课件共有45页第十八页，本课件共有45页第十九页，本课件共有45页利用先取对数再求导的求导方法称为对数求导法。第二十页，本课件共有45页2.参数方程所确定的函数的导数。第二十一页，本课件共有45页第二十二页，本课件共有45页4.微分及其应用1.定义微分是微积分学中又一基本概念，它和导数有着极其密切的关系。定义：设函数 y=f(x)在 x0 的某个邻域内有定义，如果存在一个与 x 无关的量 A 及一个 x 的高阶无穷小o(x)，使得函数增量 y 可表示为 y=Ax+o(x)，则称函数 f(x)在点 x0 处微分存在,Ax 称为函数在 x0 处的微分。第二十三页，本课件共有45页当函数 f(x)在点 x0 的微分存在时，则称函数在该点可微。2.微分与导数的关系第二十四页，本课件共有45页为了形式上统一，记 dx=x，则 dy=f(x)dx任意点 x 处的微分称为函数的微分，记作 dy 或 df(x)即 dy=f(x)x 3.基本微分表和微分运算法则第二十五页，本课件共有45页第二十六页，本课件共有45页微分运算法则第二十七页，本课件共有45页复合函数的微分法则：这一性质又称微分形式不变性。第二十八页，本课件共有45页4.微分的应用第二十九页，本课件共有45页几个常用的近似等式第三十页，本课件共有45页 5.高阶导数与高阶微分1.高阶导数概念第三十一页，本课件共有45页为了形式上统一第三十二页，本课件共有45页二阶及二阶以上阶导数统称为高阶导数第三十三页，本课件共有45页2.莱布尼兹公式此即为莱布尼兹公式第三十四页，本课件共有45页怎么办怎么办？第三十五页，本课件共有45页第三十六页，本课件共有45页3.隐函数及参数方程的高阶导数下面举例说明隐函数及参数方程所表示函数的二阶导数。第三十七页，本课件共有45页第三十八页，本课件共有45页第三十九页，本课件共有45页第四十页，本课件共有45页4.高阶微分第四十一页，本课件共有45页第三章第三章 重点练习题重点练习题二、二、求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程。第四十二页，本课件共有45页三、三、求下列函数的导数 y第四十三页，本课件共有45页四、第四十四页，本课件共有45页五、第四十五页，本课件共有45页