菱形性质判定精选课件.ppt

关于菱形性质判定第一页，本课件共有47页1.1.31.1.3特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.1.31.1.31.1.31.1.3菱形菱形菱形菱形第二页，本课件共有47页平行四边平行四边形的性质：形的性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：第三页，本课件共有47页矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形的对角线相等第四页，本课件共有47页在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：第五页，本课件共有47页有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 第六页，本课件共有47页感受生活感受生活感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？第七页，本课件共有47页第八页，本课件共有47页菱形就在我们身边菱形就在我们身边第九页，本课件共有47页三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活第十页，本课件共有47页 他是这样做的：将一张长方形的纸对他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折活动三：折一折 剪一剪剪一剪第十一页，本课件共有47页画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？、你能看出图中哪些线段和角相等？第十二页，本课件共有47页相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678第十三页，本课件共有47页菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组平分一组对角。对角。菱形的四条菱形的四条边边相等相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，图形，也是也是中心对称中心对称图形图形第十四页，本课件共有47页已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:菱形的菱形的四条边四条边相等相等 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。ABCDO证明证明(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定义菱形的定义)DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD(2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:第十五页，本课件共有47页ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；第十六页，本课件共有47页1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA O分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？活动四：做一做活动四：做一做第十七页，本课件共有47页CBDA OE第十八页，本课件共有47页2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了两度，沿着菱形的对角线修建了两条小路条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的面，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC第十九页，本课件共有47页第二十页，本课件共有47页1.菱形的定义菱形的定义:是菱形是菱形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ，菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角线一，并且每一条对角线一组组 对角对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 (填序号填序号)菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等菱形的对角相等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式:.5.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形.活动五：活动五：第二十一页，本课件共有47页3cm3cm60600 0CCBDA O6.6.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.7.7.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_._.8 8、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm第二十二页，本课件共有47页9.9.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交点，是两条对角线的交点，已知已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD RtAOBRtAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm第二十三页，本课件共有47页 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？畅所欲言畅所欲言畅所欲言畅所欲言活动六：活动六：第二十四页，本课件共有47页1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”第二十五页，本课件共有47页巩固作业：课后习题和练习册巩固作业：课后习题和练习册第二十六页，本课件共有47页如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两两点的动点，点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？你敢挑战吗？回去想一想回去想一想第二十七页，本课件共有47页第二十八页，本课件共有47页想一想想一想 同学们想一想，我们在学习平行四同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？方法是什么？一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?第二十九页，本课件共有47页探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一在它们的中点处固定一个小钉个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡四周围上一根橡皮筋皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么这个四边形什么时候变成菱形时候变成菱形?猜想：猜想：猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.第三十页，本课件共有47页对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC又又 AC BD;BA=BC ABCD是菱形是菱形O第三十一页，本课件共有47页如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明证明:AB=5 AC BD AOB=四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四平行四边形边形是菱形是菱形).).第三十二页，本课件共有47页先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.探究二探究二第三十三页，本课件共有47页归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.第三十四页，本课件共有47页 1.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 第三十五页，本课件共有47页2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱第三十六页，本课件共有47页3.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC第三十七页，本课件共有47页请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:第三十八页，本课件共有47页DCBA第三十九页，本课件共有47页一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱菱形形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小结：小结：第四十页，本课件共有47页1.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边形试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：习题巩固：ABCDEF123四边形四边形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC 2=3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1=2 AE=DE AEDF是菱形是菱形第四十一页，本课件共有47页ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形第四十二页，本课件共有47页3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CE AB交交MN于点于点E，连接，连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN第四十三页，本课件共有47页如图，如图，Rt ABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交，交AB于于E，又，又点点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：四，求证：四边形边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF第四十四页，本课件共有47页谢谢谢谢第四十五页，本课件共有47页如下图在如下图在ABC中，中，BAC90，AD BC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EF BC于于F，四边形，四边形AEFG是菱形吗是菱形吗?第四十六页，本课件共有47页感感谢谢大大家家观观看看第四十七页，本课件共有47页