分离变量法弦的振动精选课件.ppt

关于分离变量法弦的振动第一页，本课件共有26页物理模型的启示：乐器发出的声音可以分物理模型的启示：乐器发出的声音可以分解为各种不同频率的单音，每种单音振动解为各种不同频率的单音，每种单音振动时形成正弦曲线，其振幅依赖于时间时形成正弦曲线，其振幅依赖于时间t，每，每个单音可以表示成个单音可以表示成 第二页，本课件共有26页波腹波节每一点绕平衡位置振动振幅随位置变化驻波解：驻波解：对于确定的频率，解是对于确定的频率，解是驻波：驻波：第三页，本课件共有26页由由分离变量分离变量，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：和第四页，本课件共有26页(1)第五页，本课件共有26页(2)(3)第六页，本课件共有26页：本征值：本征值：本征函数：本征函数：本征值方程：本征值方程C2是是积分常数积分常数。第七页，本课件共有26页A、B 是是积分常数积分常数。第八页，本课件共有26页由初始条件：由初始条件：第九页，本课件共有26页小结小结分离变量：分离变量：边值边值确定本征值函数：确定本征值函数：初值初值确定叠加系数：确定叠加系数：注意：边界值等于零（注意：边界值等于零（齐次边界条件齐次边界条件）是确定本征函数的）是确定本征函数的根本根本。第十页，本课件共有26页驻波驻波 表示弦上各点的的振幅分布表示弦上各点的的振幅分布 相位因子相位因子 驻波的角频率驻波的角频率 第十一页，本课件共有26页例1磁致伸缩换能器两端自由得均匀细杆。分离变量：分离变量：和第十二页，本课件共有26页第十三页，本课件共有26页第十四页，本课件共有26页由初始条件：由初始条件：第十五页，本课件共有26页固定自由自由自由自由固定固定固定一、二类边界条件决定的驻波第十六页，本课件共有26页例例2:(自学自学)单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，纵振动。一端固定，另一端自由。单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，纵振动。一端固定，另一端自由。求求本征振动本征振动。分离变量：和和第十七页，本课件共有26页和和第十八页，本课件共有26页K=0：基频。：基频。K0：谐频：谐频第十九页，本课件共有26页例例3细杆热传导。初始均匀温度为 ，保持一端温度为0，另一端绝热。解：解：第一类边界条件第二类边界条件第二十页，本课件共有26页分离变量：分离变量：和和第二十一页，本课件共有26页和和第二十二页，本课件共有26页第二十三页，本课件共有26页第二十四页，本课件共有26页猜测猜测:第一类边界条件第二类边界条件本征值本征值?本征函数本征函数?第二十五页，本课件共有26页感谢大家观看10.12.2022第二十六页，本课件共有26页