直线的法向量和点法式方程课件课件精选课件.ppt
关于直线的法向量和关于直线的法向量和点法式方程课件点法式方程课件第一页，本课件共有22页2、这些方向向量的位置关系是怎样的？、这些方向向量的位置关系是怎样的？思考：思考：1、一条直线的方向向量是唯一的吗？、一条直线的方向向量是唯一的吗？第二页，本课件共有22页设直线设直线 l 上任意一点上任意一点Q(x,y)探究探究:已知直线已知直线 l 经过点经过点P(x0,y0),l 的一个向量的一个向量 d=(u,v),求这条直线求这条直线 l 的的方程方程.oxyQP(x0,y0)d=(u,v)直线直线 lv(x-x0)=u(y-y0,)当当uv 0时时,方程是方程是:则则P Q=(x-x0,y-y0)/d=(u,v)第三页，本课件共有22页1.1.若直线若直线 过点过点P(xP(x0 0,y,y0 0),),方向向量方向向量为为 *当当 时时,直线直线 的方程是的方程是:则则*当当 时时,直线直线 的的点向式方程点向式方程为为:*当当 时时,直线直线 的方程是的方程是:oxy（u,V都不为零）都不为零）（u,v中只有一个为零）中只有一个为零）第四页，本课件共有22页第五页，本课件共有22页与一条直线与一条直线 平行平行 的非零向量叫做这条直的非零向量叫做这条直线的方向向量线的方向向量思考：思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？、这些法向量的位置关系是怎样的？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念念 形形 成成3、同一条直线的方向向量、同一条直线的方向向量 和和 法向量法向量 的位置关系是怎样的？的位置关系是怎样的？通常用 表示第六页，本课件共有22页第七页，本课件共有22页问问 题题 探探 究究问问 题题 探探 究究第八页，本课件共有22页口口 答答 练练 习习口口 答答 练练 习习第九页，本课件共有22页xyo 画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图1P01、经过点、经过点P0第十页，本课件共有22页xy 画出符合要求的直线画出符合要求的直线图图2o2、垂直于非零向量、垂直于非零向量第十一页，本课件共有22页xyo 画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图3P03、既经过点、既经过点P0又垂直于非零向量又垂直于非零向量第十二页，本课件共有22页公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导xyo P0(x0,y0)第十三页，本课件共有22页熟熟 记记 公公 式式 xyo P0(x0,y0)直直 线线 的的 点点 法法 式式 方方 程程A(x-x0)+B(y-y0)=0 熟熟 记记 公公 式式 第十四页，本课件共有22页公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导P(x,y)垂直垂直(x-x0,y-y0)A(x-x0)+B(y-y0)=0 xyo P0(x0,y0)直直 线线 的的 点点 法法 式式 方方 程程(1)向量向量 的坐标为：的坐标为：,(2)与与n=(A,B)的位置关系的位置关系是：是：,(3)与与n 垂直的充要条件是：垂直的充要条件是：,第十五页，本课件共有22页A(x-x0)+B(y-y0)=0熟熟 记记 公公 式式 熟熟 记记 公公 式式 2(x+3)-4(y 2(x+3)-4(y5)=05)=0-2(x-3)-2(x-3)-4(y+5)=04(y+5)=0 根据直线根据直线 的方程，写出直线的方程，写出直线 经过的一个已经过的一个已知点知点P P0 0和直线和直线 的一个法向量的一个法向量 的坐标的坐标.2(x-3)+4(y-5)=0 2(x-3)+4(y-5)=0 第十六页，本课件共有22页学学 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0例例1：求过点求过点P(1,2),且一个法向量为且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。的直线方程。（x x0 0 ,y ,y0 0）（A,BA,B）解：代入直线的点法式方程解：代入直线的点法式方程,得得3(x-1)+4(y-2)=0整理得整理得3x+4y-11=0练习练习1.求过点求过点p，且一个法向量为，且一个法向量为 的直线方程的直线方程.(1)p(1，2)，=(3，4)(2)=(3,2),P(1，5)，学学 以以 致致 用用第十七页，本课件共有22页例例2：已知点已知点A(3,2)和点和点B(-1,-4)求线段求线段AB的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。ABc分析：分析：用用 式求直线方程式求直线方程点点 法法点点c学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用中点坐标公式中点坐标公式-4(x-1)-6(y+1)=02x+3y+1=0整理得oyx代入直线的点法式方程,得第十八页，本课件共有22页练习：练习：已知点已知点A(？,？)和点和点B(？,？)求线段求线段AB的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用第十九页，本课件共有22页反反 思思 小小 结结2、掌握一个方程掌握一个方程 1、理解一个概念理解一个概念A(x-x0)+B(y-y0)=0 与直线垂直的非零向量与直线垂直的非零向量反反 思思 小小 结结3 3、利用直线的点法式方程可以解决、利用直线的点法式方程可以解决（1 1）已知直线上一点和直线的法向量）已知直线上一点和直线的法向量（2 2）求线段的垂直平分线方程）求线段的垂直平分线方程（3 3）求三角形一边的高线所在直线方程）求三角形一边的高线所在直线方程直线的法向量直线的法向量直线的点法式方程直线的点法式方程第二十页，本课件共有22页布布 置置 作作 业业补充（附加）补充（附加）三角形三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（求（1）BC边中垂线方程边中垂线方程（2）BC边边高线方程高线方程（3 3）BC边中线方程边中线方程ABCBE布布 置置 作作 业业第二十一页，本课件共有22页感谢大家观看第二十二页，本课件共有22页
