等比数列前项和公式的推导及性质精选课件.ppt

关于等比数列前项和公式的推导及性质第一页，本课件共有14页 引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）第二页，本课件共有14页引入新课它是以为首项公比是的等比数列，它是以为首项公比是的等比数列，分析：分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为麦粒的总数为:第三页，本课件共有14页请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615 如果如果1000粒麦粒重为粒麦粒重为40克，那么克，那么这些麦粒的总质量就是这些麦粒的总质量就是7300多亿多亿吨。根据统计资料显示，全世界小吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为麦的年产量约为6亿吨，就是说全亿吨，就是说全世界都要世界都要1000多年才能生产这么多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。实现发明者的要求的。第四页，本课件共有14页如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:Sn:，得错位相减法错位相减法第五页，本课件共有14页1.1.使用公式求和时，需注意对使用公式求和时，需注意对 和和 的情况加以讨论；的情况加以讨论；2.2.推导公式的方法：推导公式的方法：错位相减法。错位相减法。注意：注意：显然，当q=1时，第六页，本课件共有14页(q=1).(q1).等比数列的前n项和表述为：第七页，本课件共有14页Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)Sn=a1(1 q n)1 q 证法二：证法二：借助借助借助借助S Sn n-a an n=S=Sn-1n-1 第八页，本课件共有14页(一)用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以 用等比定理：等比定理：证法三：证法三：第九页，本课件共有14页已知a1、n、q时已知a1、an、q时等比数列的前n项和公式知三求二第十页，本课件共有14页(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：等比数列前等比数列前n项和公式你项和公式你了解多少？了解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)Sn=1-q(q=1)(q=1)(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应用：1.1.在使用公式时在使用公式时.注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导(3)(3)两个等比数列前等比数列前n n项和公式中任知其三可以求其二：项和公式中任知其三可以求其二：第十一页，本课件共有14页例1、求下列等比数列前8项的和第十二页，本课件共有14页说明：.第十三页，本课件共有14页感谢大家观看第十四页，本课件共有14页