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学生学学生学习内容疑内容疑难问题解析解析有效教学有效教学第一第一 有效教学的有效教学的概念解读概念解读第二第二 学生学习内容学生学习内容疑难解析疑难解析讲座的内容：有效教学研究起始于20世纪30年代对好教师的好教师的品质特征品质特征研究 中得出的。与有效教学相关的三个方面相对应的两级因素：1、“热情与理解”和“冷漠与疏远”（迟到）2、“有组织与有条理”和“无计划与拖沓”（多动症）3、“刺激与想象”和“笨拙与呆板”(弯弯的月亮）(想象力 是怎样丧失的）一、有效教学的概念解读一、有效教学的概念解读（一）、（一）、有效教学的起源有效教学的起源（二）（二）教学有效的惟一指标教学有效的惟一指标教学有无效益，并不是指教师有没有教完内教学有无效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真。容或教得认不认真。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。师教得再辛苦也是无效教学。如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。展，也是无效或低效教学。学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。一指标。“玉米地游戏玉米地游戏”：这是一片空旷的玉米地，果实累累，但：这是一片空旷的玉米地，果实累累，但又布满了大大小小、或明或暗的陷阱。你和你的对手们将又布满了大大小小、或明或暗的陷阱。你和你的对手们将要进行一场有趣的竞赛要进行一场有趣的竞赛谁最早穿越玉米地，同谁最早穿越玉米地，同时手中的玉米又最多时手中的玉米又最多。那么，穿越玉米地要比那么，穿越玉米地要比什么呢？什么呢？速度、收益与安全速度、收益与安全穿穿 越越 玉玉 米米 地地（三）概念解读（三）概念解读1 1、有效教学的、有效教学的“三个要素三个要素”第一个要比第一个要比速度速度：谁穿越得快；：谁穿越得快；第二个要比第二个要比收益收益：谁掰得玉米多；：谁掰得玉米多；第三个要比第三个要比安全安全：谁身上的伤口少。：谁身上的伤口少。这就是企业平常所说的速度、收益和安全。这就是企业平常所说的速度、收益和安全。成熟的企业家都知道速度、收益和安全必须成熟的企业家都知道速度、收益和安全必须要全面考虑，整体考虑。要全面考虑，整体考虑。投入多投入多投入少投入少产出多产出多产出少产出少有效有效速度、收益、安全也是有效教学必须考虑的速度、收益、安全也是有效教学必须考虑的三个要素三个要素速度可看作学习速度可看作学习时间时间（长度）（长度）投入；投入；收益可看作学习收益可看作学习结果结果（收获）（收获）产出；产出；安全可看作学习安全可看作学习体验体验（苦乐）（苦乐）体验。体验。时间、结果和体验是考量学生有效学习的三时间、结果和体验是考量学生有效学习的三个指标。个指标。（1 1）学习时间学习时间指学习特定内容所花费的时间，指学习特定内容所花费的时间，它意味着学习效率，即学习速度的快慢。显它意味着学习效率，即学习速度的快慢。显然，学习速度快，学习特定内容所花费的时然，学习速度快，学习特定内容所花费的时间就少，效率也就高。节约学习时间，提高间就少，效率也就高。节约学习时间，提高学习效率，首先要求把时间用在学习上，课学习效率，首先要求把时间用在学习上，课堂教学不能把时间浪费在非学习上；第二要堂教学不能把时间浪费在非学习上；第二要提高单位时间的学习质量。提高单位时间的学习质量。（2 2）学习结果学习结果指学生经过学习所发生的变化、指学生经过学习所发生的变化、获得的进步和取得的成绩。这是有效性的核获得的进步和取得的成绩。这是有效性的核心指标，也是平常所说的有效性，每节课都心指标，也是平常所说的有效性，每节课都应该让学生有实实在在的感觉得到的学习收应该让学生有实实在在的感觉得到的学习收获，它表现为：从不懂到懂，从少知到多知，获，它表现为：从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能的变化和提高。学从不会到会，从不能到能的变化和提高。学习结果不仅表现在双基上，而且表现在智能习结果不仅表现在双基上，而且表现在智能上，特别是学习方法的掌握以及思维方式的上，特别是学习方法的掌握以及思维方式的发展。发展。（3 3）学习体验学习体验指的是学生的学习感受，即学习活动指的是学生的学习感受，即学习活动所伴随或生发的心理体验。这是被传统教学所忽视所伴随或生发的心理体验。这是被传统教学所忽视的考量有效性的一个向度。孔子说过：知之者莫如的考量有效性的一个向度。孔子说过：知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者。教学过程应该成为学好之者，好之者莫如乐之者。教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验，学生在生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验，学生在课堂上是兴高采烈还是冷漠呆滞，还是其乐融融，课堂上是兴高采烈还是冷漠呆滞，还是其乐融融，还是愁眉苦脸？伴随着学科知识的获得，学生对学还是愁眉苦脸？伴随着学科知识的获得，学生对学生学科学习的态度是越来越积极还是越来越消极？生学科学习的态度是越来越积极还是越来越消极？学生对学科学习和信心是越来越强还是越来越弱？学生对学科学习和信心是越来越强还是越来越弱？这就是我们所强调的学习体验，它是有效性的灵魂，这就是我们所强调的学习体验，它是有效性的灵魂，学生越来越爱学习是学习有效性的内在保证。学生越来越爱学习是学习有效性的内在保证。学习时间是前提学习时间是前提学习结果是关键学习结果是关键学习体验是灵魂学习体验是灵魂有有效效教教学学三三个个核核心心2 2、课堂有效教学的、课堂有效教学的“三个特征三个特征”教学有效性教学有效性-是指在教学活动中，教师采用各种方式是指在教学活动中，教师采用各种方式与手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可与手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。个人的教育价值需求而组织实施的活动。（1 1）时效性。时效性。课堂教学中的时间因素同老师的教课堂教学中的时间因素同老师的教和学生的学以及教和学的成效有最直接的关系。时间和学生的学以及教和学的成效有最直接的关系。时间是影响课堂教学有效性的重要变量。课堂教学的时间是影响课堂教学有效性的重要变量。课堂教学的时间能否得到有效利用是课堂教学结果是否有效的前提。能否得到有效利用是课堂教学结果是否有效的前提。（2 2）整体性。整体性。课堂教学有效性是课堂教学内课堂教学有效性是课堂教学内外因素交互作用的结果，其中起主要作用的外因素交互作用的结果，其中起主要作用的是课堂教学内部各个要素。既要优化各要素，是课堂教学内部各个要素。既要优化各要素，更要使要素有机融合，相辅相成，综合发挥更要使要素有机融合，相辅相成，综合发挥作用。作用。（3 3）动态性。）动态性。预设和生成。预设和生成。（四）有效教学内涵（四）有效教学内涵有效教学的内涵：有效教学的内涵：教师在遵循教师在遵循教育规律教育规律，特别是学生，特别是学生认知规律认知规律的基础上，的基础上，激发学生兴趣、促进激发学生兴趣、促进学生主动学习学生主动学习，使学生在最短时间内获得，使学生在最短时间内获得更多的发展，达成三维目标的过程。更多的发展，达成三维目标的过程。我们认为，有效教学我们认为，有效教学 从老师角度来说，就是要在单位时间内单位时间内让学生获得尽可能多的发展。让学生获得尽可能多的发展。从学生角度来说，就是要切实减轻学生减轻学生的学业负担的学业负担，让学生从书山题海中解放出来，有更多的时间进行全面发展。学生学习内容疑难问题解析第一第一数与代数数与代数第三，第三，统计与概率统计与概率第二，第二，图形与几何图形与几何第四第四综合与实践综合与实践二、二、学生学习内容疑难问题解析数与代数的具体内容：数的认识（整数、小数、分数）数的运算（整数、小数、分数四则运算、运算定律和简便运算、四则混合运算）常见的量（人民币、时间、质量）式与方程（用字母表示数、方程）正比例和反比例（成正比例的量、成反比例的量）第一、数与代数探索规律（数列变化、图形变化、计算规律等）（一）、数的认识（一）、数的认识一上：一上：2020以内数的认识（含以内数的认识（含0 0的认识）的认识）一下：一下：100100以内数的认识以内数的认识二下：万以内数的认识二下：万以内数的认识三上：分数的初步认识三上：分数的初步认识三下：小数的初步认识三下：小数的初步认识四上：大数的认识（亿以内数的认识）四上：大数的认识（亿以内数的认识）四下：小数的意义和性质四下：小数的意义和性质五下：分数的意义和性质五下：分数的意义和性质负数的认识负数的认识01“自左向右自左向右”，数级拓展数级拓展“向微观向微观”，数域拓展数域拓展改变方向，改变方向，“自右向左自右向左”180是不是自然数？为什么以前规定“0不是自然数”，现在又规定“0是自然数”？数的大小比较中间、末尾有0的数的读法案例解析2011版课程标准修改组组长、东北师大校长史宁中说：“讲课千万别反复讲 要抓住数学的本质”(1)(1)讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。对一个知识是不是理解了呢，最好的办法也是举例说明。（2）为什么要先算乘除后算加减呢？（3）万以内的读法：2035怎么读：2002怎么读：（4）要学会先把现实中的问题通过语言抽象，抽象成一个学科的东西，然后在语言抽象的基础上进行符号抽象，抽象成一个数学的东西，这个过程对小孩子是非常重要的。千千 百百 十十 个个 2 3 5 22 3 5 2 2 0 5 2 2 0 5 2 2 0 0 2 2 0 0 2 数：是对数量的抽象。数的大小关系：是对数量多少关系的抽象。数的表达：符号和位数（符号表达高于语言表达）2011版课程标准修改组组长、东北师大校长史宁中说：“讲课千万别反复讲 要抓住数学的本质”(2)孩子小，一节课别讲太多，多了孩子弄不清什么重要什么不重要，他以为你讲的都重要。我们在修订标准时甚至都想，一节课，无论如何，10分钟就可以讲完，顶多15分钟。老师一定要精而又精地想好这10分钟，在孩子精力最集中的时候把内容都讲完。剩下的时间，启发他们思考，讨论，玩都行。讲课千万别反复讲。还有，孩子们竖式怎么写都行，错了也不要紧，结果对了就行。不要在旁枝末节上提很多要求。旁枝末节上要求多了，他就抓不住本质了。在数概念建立的过程中要注意的问题：在数概念建立的过程中要注意的问题：1.注重借助注重借助具体情境理解数的意义具体情境理解数的意义2.注重借助动手操作注重借助动手操作理解数的意义理解数的意义243.注重借助多种模型注重借助多种模型理解数的意义理解数的意义4、多样功能的教育技术在教学中应用、多样功能的教育技术在教学中应用 1.要注重培养学生的数感要注重培养学生的数感 2.要整体把握内容之间的联系要整体把握内容之间的联系 3.要鼓励学生进行数学交流和数学应用要鼓励学生进行数学交流和数学应用对如何建立数概念的教学建议：对如何建立数概念的教学建议：（二）数的运算案例解析算法多样化：129=估算：529=有关算法多样化问题？有关算法多样化问题？有关算法多样化问题？有关算法多样化问题？（1 1 1 1）是不是算法越多越能体现多样化？）是不是算法越多越能体现多样化？）是不是算法越多越能体现多样化？）是不是算法越多越能体现多样化？算法多样化追求的是算法多样化追求的是尊重差异尊重差异、尊重本色、尊重本色、尊重真实、学生自发想出的算法是最真实、最尊重真实、学生自发想出的算法是最真实、最本色的。教学时需实事求是，因主要呈现学生本色的。教学时需实事求是，因主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，再次基自发想出的算法，然后进行分析比较，再次基础上再选择或推荐一般的算法。不能为多样化础上再选择或推荐一般的算法。不能为多样化而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的费而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的费解的算法。解的算法。（2 2）如何处理学生的算法多样化？）如何处理学生的算法多样化？D D、其他方法（如数数、联想）：、其他方法（如数数、联想）：11-9=211-9=2，2+1=32+1=3等。等。对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。例如：例如：12-912-9（2020以内退位减法）以内退位减法）A、破十法：、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：、连减法：12-2=10，10-7=3C、想加算减、想加算减:9+3=12,12-9=3 D D、其他方法（如数数、联想）：、其他方法（如数数、联想）：11-9=211-9=2，2+1=32+1=3等。等。A、破十法：、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：、连减法：12-2=10，10-7=3C、想加算减、想加算减:9+3=12,12-9=3A、破十法：、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：、连减法：12-2=10，10-7=3（3）有多种算法中，教师能否有一定倾向性？有多种算法中，教师能否有一定倾向性？想加算减是最优的方法，对后续学习非常重要，想加算减是最优的方法，对后续学习非常重要，特别是多位数减法，具有一举两得的功效。特别是多位数减法，具有一举两得的功效。特殊算法：受到数据和个体思维习惯等因素的影特殊算法：受到数据和个体思维习惯等因素的影 响，其算法对某人或某一题比较适响，其算法对某人或某一题比较适 合，但对另一个人或另一题不方便合，但对另一个人或另一题不方便一般算法：具有通用性和简便性，一般不受个体和一般算法：具有通用性和简便性，一般不受个体和 题目的限制，是通用的法则。题目的限制，是通用的法则。哪种方法最简单？探讨长方形的周长时，同学们提出了探讨长方形的周长时，同学们提出了3 3种计算方法：种计算方法：（1 1）4+3+4+3=144+3+4+3=14厘米；厘米；（2 2）42=842=8厘米；厘米；32=632=6厘米；厘米；8+6=148+6=14厘米；厘米；（3)3)（4+3)2=144+3)2=14厘米。厘米。v 教师问哪种方法最简单教师问哪种方法最简单?案例 1生生1:1:第第2 2种方法最简单种方法最简单生生2 2(附和附和):):第第2 2种方法最简单种方法最简单(还有三个学生也说是第还有三个学生也说是第2 2种种)生生3 3:第三种方法最简单第三种方法最简单教师教师:对对.你发现了什么问题？你发现了什么问题？怎么分析？怎么分析？教师应该有责任向学生推荐最优的做法，教师应该有责任向学生推荐最优的做法，但同时也要尊重学生的想法，尊重学生的实但同时也要尊重学生的想法，尊重学生的实际水平，允许学生间存在差异。所以既要向际水平，允许学生间存在差异。所以既要向学生说明第三种方法最简单的理由学生说明第三种方法最简单的理由,但同时也但同时也要说明，如果你们喜欢用第二种方法计算也要说明，如果你们喜欢用第二种方法计算也可以。如果强制学生统一用第二种方法计算可以。如果强制学生统一用第二种方法计算,有些学生理解水平可能会跟不上，只能死记有些学生理解水平可能会跟不上，只能死记硬背的套公式，成了学习的机器。硬背的套公式，成了学习的机器。（4 4 4 4）把）把）把）把52525252看作看作看作看作60606060，把，把，把，把9 9 9 9看作看作看作看作10101010，60 10=60060 10=60060 10=60060 10=600，所以所以所以所以 529 600529 600529 600529 600估算估算 529529（）请写出估算过程。请写出估算过程。（1 1 1 1）把）把）把）把52525252看作看作看作看作50505050，509=450509=450509=450509=450，所以所以所以所以 529450529450529450529450（2 2 2 2）把）把）把）把52525252看作看作看作看作50505050，把，把，把，把9 9 9 9看成看成看成看成10101010，5010=5005010=5005010=5005010=500，所以所以所以所以 529 500529 500529 500529 500（3 3 3 3）把）把）把）把52525252看作看作看作看作60606060，60 9=54060 9=54060 9=54060 9=540，所以所以所以所以 529 540529 540529 540529 540估算策略应灵活（结合具体情境）估算策略应灵活（结合具体情境）（1 1）估大些估大些估大些估大些 例：例：例：例：52525252个学生进入儿童乐园游玩，每张门票个学生进入儿童乐园游玩，每张门票个学生进入儿童乐园游玩，每张门票个学生进入儿童乐园游玩，每张门票 9 9 9 9 元，大约需准备多少钱？元，大约需准备多少钱？元，大约需准备多少钱？元，大约需准备多少钱？529 609=540529 609=540529 609=540529 609=540（元）（元）（元）（元）（2 2）估小些估小些估小些估小些 例：电影院每排有例：电影院每排有例：电影院每排有例：电影院每排有52525252个座位，这样个座位，这样个座位，这样个座位，这样9 9 9 9排至少有多排至少有多排至少有多排至少有多 少个座位？少个座位？少个座位？少个座位？529 509=450529 509=450529 509=450529 509=450（个）（个）（个）（个）如果除数是如果除数是如果除数是如果除数是0 0 0 0，而被除数也是，而被除数也是，而被除数也是，而被除数也是0 0 0 0，即，即，即，即00000000的情形。根的情形。根的情形。根的情形。根据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与0 0 0 0的乘的乘的乘的乘积等于积等于积等于积等于0 0 0 0，因此任何数与，因此任何数与，因此任何数与，因此任何数与0 0 0 0乘积都等于乘积都等于乘积都等于乘积都等于0 0 0 0，所以商可以是，所以商可以是，所以商可以是，所以商可以是任何数，即商有无限任何数，即商有无限任何数，即商有无限任何数，即商有无限多个。多个。多个。多个。0 0为什么不能做除数？为什么不能做除数？如果除数是如果除数是如果除数是如果除数是0 0 0 0，而被除数不是，而被除数不是，而被除数不是，而被除数不是0 0 0 0，设被除数为，设被除数为，设被除数为，设被除数为 a a a a（a0a0a0a0），则有），则有），则有），则有a0a0a0a0的形式，根据除法意义，就是的形式，根据除法意义，就是的形式，根据除法意义，就是的形式，根据除法意义，就是求一个数，使它与求一个数，使它与求一个数，使它与求一个数，使它与0 0 0 0的乘积等于的乘积等于的乘积等于的乘积等于a a a a（a0a0a0a0），可是这），可是这），可是这），可是这样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为0 0 0 0，除，除，除，除数为数为数为数为0 0 0 0，商是不存的。，商是不存的。，商是不存的。，商是不存的。我们知道，规定一种运算，其结果必须是存在我们知道，规定一种运算，其结果必须是存在的，而且是唯一的，否则就没有意义。当除数为的，而且是唯一的，否则就没有意义。当除数为0 0，或者商不存在（被除数不为或者商不存在（被除数不为0 0），或者没有确定的商），或者没有确定的商（被除数也为（被除数也为0 0），这时除法的运算都没有意义。所），这时除法的运算都没有意义。所以，我们要规定除数不能为以，我们要规定除数不能为0.分数除法运算法则分数除法运算法则 有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？41/3=4 41/3=43=123=12。问题一：问题一：为什们必须用除法进行计算？问题二：问题二：如何算？先破题。3 3只鸭子只鸭子 ：1 1只鹅只鹅(破解1/3的含义:1 1/3=3)6 6只鸭子只鸭子 ：2 2只鹅只鹅(推广1/3的含义:2 1/3=6)9 9只鸭子只鸭子 ：3 3只鹅只鹅(推广1/3的含义:3 1/3=9)？只鸭子只鸭子 ：4 4只鹅只鹅(最后到结论:4 1/3=12)如何理解：除以一个数（如何理解：除以一个数（0除外），等于乘这个除外），等于乘这个数的倒数？数的倒数？=4 1/3？1/3 =4？1/3 3=4 3？=4 34 1/3 =4 3为什么要：先乘除后加减？（为什么要：先乘除后加减？（规定规定）小学数学的所有规定都是符合常理的。比如：小学数学的所有规定都是符合常理的。比如：3+24=3+8=113+24=3+8=11问题：操场上原有三个同学，又走来一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？操场同学操场同学=原有同学原有同学+后来同学后来同学 =3+24=3+8=11=3+24=3+8=11。策略一：借助生动有趣的童话情境，处理好策略一：借助生动有趣的童话情境，处理好 运算教学。运算教学。数的运算教学策略：数的运算教学策略：4520以内进位加法以内进位加法20以内进位加法以内进位加法20以内进位加法以内进位加法20以内进位加法以内进位加法策略二：借助直观模型，处理好运算教学。策略二：借助直观模型，处理好运算教学。50两位数乘两位数两位数乘两位数方法一：方法一：12 7+12 7 12 7+12 7 方法二：方法二：12 6+12 812 6+12 8方法三：方法三：12 4+12 1012 4+12 10方法四：方法四：14 7+14514 7+145方法六：方法六：12 10+12412 10+124方法五：方法五：6 746 74先分先分 后合后合51策略三：借助学生已有的认知基础和生活策略三：借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学。经验，处理好运算教学。52小数加减法小数加减法0.8+3.74=0.8+3.74=0 0.8 8+3+3.7 47 4 4 4.5 45 44.544.54生：生：整数的末位是个位，末整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。的，所以不能末位对齐。把小数点对齐，也就是把小数点对齐，也就是相同数位对齐。相同数位对齐。如果不把小数点对齐，而如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位把末位对齐的话，十分位的的8就和百分位的就和百分位的4对齐了，对齐了，相加之后肯定就不对了。相加之后肯定就不对了。元元角角 分分小数点对齐小数点对齐相同数位相同数位对齐对齐计数单位计数单位53在估算教学中应注重：在估算教学中应注重：1.鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。学生进行合理估算。2.2.要选好题目，提出好问题，让学生体会估算要选好题目，提出好问题，让学生体会估算要选好题目，提出好问题，让学生体会估算要选好题目，提出好问题，让学生体会估算 的意义和价值。的意义和价值。的意义和价值。的意义和价值。54估算强调在具体的情境中选择合适的单位。估算强调在具体的情境中选择合适的单位。估算强调在具体的情境中选择合适的单位。估算强调在具体的情境中选择合适的单位。估一估一共有多少张小估一估一共有多少张小贴画？贴画？估一估体育馆里大约能估一估体育馆里大约能坐下多少人？坐下多少人？553278235限重限重500500千克千克327823541952002054195200205 1257524712188200多多限重限重500500千克千克不够不够200200100100多多2682689999限重限重500500千克千克9999268268不够不够200200100100多多限重限重500500千克千克2682689999不够不够200200100100多多对对“数的运算数的运算”教学的建议：教学的建议：1 1.处理好算理直观与算法抽象的关系处理好算理直观与算法抽象的关系。2 2.处理好算法多样与算法优化的关系处理好算法多样与算法优化的关系。3 3.处理好技能训练与思维训练的关系处理好技能训练与思维训练的关系。4 4.注重计算与日常生活及解决问题的联系注重计算与日常生活及解决问题的联系。60（三）式与方程（三）式与方程用字母表示数用字母表示数 方程方程对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求：对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求：1在具体情境中能用字母表示数。在具体情境中能用字母表示数。2结合简单的实际情境，了解等量关系，并结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2 5，2x-x 3），了解方程的作用。），了解方程的作用。4了解等式的性质，能用等式的性质解简单了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。的方程。小明原来有一些铅笔，爸爸小明原来有一些铅笔，爸爸和妈妈又分别给他买和妈妈又分别给他买10枝新铅笔，枝新铅笔，这时他一共有这时他一共有38枝铅笔，原来小枝铅笔，原来小明有几枝铅笔？明有几枝铅笔？38-102=X+102=3862用字母表示数用字母表示数（）只青蛙（）只青蛙（）张嘴）张嘴,（）只眼睛（）只眼睛（）条腿。）条腿。生生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。生生2：a只青蛙只青蛙b张嘴，张嘴，c只眼睛只眼睛d条腿。条腿。生生3：a只青蛙只青蛙a张嘴，张嘴，b只眼睛只眼睛c条腿。条腿。生生4：a只青蛙只青蛙a张嘴，张嘴，aa只眼睛只眼睛aaaa条腿。条腿。生生5：a只青蛙只青蛙a张嘴，张嘴，2a只眼睛只眼睛4a条腿。条腿。63猜吧猜吧+24 =30+24=3030=9-几几几几=72(+)几几 =7230-=9(+)64=28=（-）28（+）4728（+）=（-）找吧找吧65=28=（-）28（+）4728（+）=（-）找吧找吧66对对“方程方程”教学的建议：教学的建议：1 1.准确把握内容定位，正确理解准确把握内容定位，正确理解其价值。其价值。2.2.有效开发教学内容，为学生代有效开发教学内容，为学生代数思维的形成做好铺垫和孕伏。数思维的形成做好铺垫和孕伏。67（四）探索规律（四）探索规律图形变化图形变化数列变化数列变化计算计算一类现象一类现象8、15、10、13、12、11、（、（）、（）、（）。）。1、4、16、64、（、（）、（、（）。）。1990个个9除以除以13，余数是（，余数是（）数列变化数列变化计算规律计算规律2141811281641321161231341451561671鸡兔同笼鸡兔同笼 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有6060个，问有几个个，问有几个椅子和几个凳子？椅子和几个凳子？这是这是 “鸡兔同笼鸡兔同笼”的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行有利于学生进行“尝试尝试”。可以让学生尝试：。可以让学生尝试：椅子数凳子数腿的总数16160 0 416644166415151 1 4153163415316314142 241432624143262也可以用尝试的方法列出方程：也可以用尝试的方法列出方程：椅子数椅子数凳子数凳子数腿的总数腿的总数a=16a=1616-a=016-a=0 4a3(16-a)=644a3(16-a)=64a=15a=1516-a=116-a=1 4a3(16-a)=634a3(16-a)=63a=14a=1416-a=216-a=2 4a3(16-a)=624a3(16-a)=62这样，合题意的方程为这样，合题意的方程为4a3(16-a)=604a3(16-a)=60。图形的认识图形的认识图形的测量图形的测量图图形形与与几几何何图形与变换图形与变换图形与位置图形与位置第二、图形与几何第二、图形与几何新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、几何直观、推理能力 等。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。空空 间间 观观 念念物体特征物体特征想象想象抽象抽象几何图形几何图形想象想象物体的方位和相互之间物体的方位和相互之间的位置关系；的位置关系；描述描述依据语言描述画出图依据语言描述画出图形形。几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。果，探索思路预测结果。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。算。图形的认识图形的认识（一）图形的认识内容：（一）图形的认识内容：（1）平面图形：）平面图形：三线：直线、射线、线段区别；三线：直线、射线、线段区别；同一平面内两条直线位置关系。同一平面内两条直线位置关系。五角：角的种类、角的大小与什么有关。五角：角的种类、角的大小与什么有关。六形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆。六形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆。（2）立体图形：）立体图形：五体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球名称和特点五体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球名称和特点 （3）立体到平面：）立体到平面：三面观察图：从前面、侧面、上面看到物体的形状图。三面观察图：从前面、侧面、上面看到物体的形状图。（二）图形的认识知识梳理（二）图形的认识知识梳理1 1、四步认识：四步认识：直观感知直观感知操作确认操作确认演绎推理演绎推理度量计算度量计算。（三角形。（三角形的分类）的分类）2 2、维度认识：、维度认识：生活空间是立体的三维空间，二维空间是平面，一维空间是直生活空间是立体的三维空间，二维空间是平面，一维空间是直线，零维就是一点。点动能成线、线动能成面、面动能成体。线，零维就是一点。点动能成线、线动能成面、面动能成体。两个面相交又形成线，两条线相交又形成点，这就使得零维、两个面相交又形成线，两条线相交又形成点，这就使得零维、一维、二维和三维空间联系起来，一维、二维和三维空间联系起来，0 0维到维到3 3维空间的动态生成，维空间的动态生成，以及以及3 3维空间到维空间到0 0维空间的转化既体现了数与形的结合，又构成维空间的转化既体现了数与形的结合，又构成了图形间的横向联系。要帮助学生从多种角度，多元多维地认了图形间的横向联系。要帮助学生从多种角度，多元多维地认识图形，感知联系。识图形，感知联系。（整体网络）（整体网络）点点0 0维维线线1 1维维面面2 2维维体体3 3维维0 0个端点（直线）个端点（直线）1 1个端点（射线）个端点（射线）2 2个端点（线段）个端点（线段）射线围成角射线围成角线段围成三角形等线段围成三角形等曲线围成圆曲线围成圆平面平移（长方体）平面平移（长方体）平面旋转（圆平面旋转（圆 柱）柱）展开图、三视图展开图、三视图两个面相交两个面相交两条线相交两条线相交具体知识网络：具体知识网络：1 1、已经学习了、已经学习了2 2、生活中的角、生活中的角3 3、会动的角、会动的角4 4、操作中、操作中的角的角（三）图形的认识教学建议（三）图形的认识教学建议注意从学生的生活实际出发，选取学注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。生熟悉的实物例子。借助图形的认识知识树来加深学生对借助图形的认识知识树来加深学生对图形特征的认识。图形特征的认识。小学数学小学数学“长方体和正方体长方体和正方体”的知识树的知识树小学数学小学数学“三角形的内角和三角形的内角和”的知识的知识树树 图形的测量图形的测量（一）图形的测量内容（一）图形的测量内容长度、角、周长、长度、角、周长、面积、面积、体积的单位及计算。体积的单位及计算。（二）图形与测量知识梳理（二）图形与测量知识梳理 1、明确为什么要统一度量单位，度量单位的实际意义、度量明确为什么要统一度量单位，度量单位的实际意义、度量单位之间的进率。单位之间的进率。2 2、长度、面积、体积是物体量化的属性，它们之间既有区、长度、面积、体积是物体量化的属性，它们之间既有区别又有联系。别又有联系。3 3、长方形面积计算方法是推导其它图形面积公式的基础。在、长方形面积计算方法是推导其它图形面积公式的基础。在其它图形面积公式的推导过程中，都用到了转化的思想其它图形面积公式的推导过程中，都用到了转化的思想:主要是利主要是利用割补、组合等方法把未知的图形转化为已经会计算面积的图形。用割补、组合等方法把未知的图形转化为已经会计算面积的图形。转化的原则是等积变形。转化的原则是等积变形。4 4、体积概念可以从动态和静态两个角度进行梳理，既可以计、体积概念可以从动态和静态两个角度进行梳理，既可以计算立体图形中含有多少个单位体积；还可以由面动成体，图形算立体图形中含有多少个单位体积；还可以由面动成体，图形的高可以看成是底面图形摞起来的层数，所以用底面积乘高，的高可以看成是底面图形摞起来的层数，所以用底面积乘高，就是计算这个立体图形里含有多少层底面图形。就是计算这个立体图形里含有多少层底面图形。整体知识网络整体知识网络 图图形形的的测测量量度量单位度量单位图形的计算方法图形的计算方法用测量知识解决问题用测量知识解决问题长度单位长度单位面积单位面积单位体、容积单位体、容积单位周长计算周长计算面积计算面积计算体积计算体积计算平面图形的面积公式的推导平面图形的面积公式的推导 立体图形的表面积、体积公式的推导立体图形的表面积、体积公式的推导 形体名称图形表面积体积长方体表面积=(ab+ah+bh)2V=abhV=sh正方体表面积=a26V=a3圆 柱表面积=S2+侧面积V=Sh圆 锥V=1/3Sh正方形的面积是正方形的面积是10平方米，求圆的面积是多平方米，求圆的面积是多少平方米？少平方米？ABCDEF5cma甲甲乙乙（三）图形的测量教学建议（三）图形的测量教学建议注意从学生的生活情境或具体事物出发，展开教注意从学生的生活情境或具体事物出发，展开教学内容。（周长）学内容。（周长）注意让学生在动手操作中，感受测量的意义，建注意让学生在动手操作中，感受测量的意义，建立对测量单位的理解及对测量单位的选择，同时，立对测量单位的理解及对测量单位的选择，同时，培养学生的估测意识。（培养学生的估测意识。（角的度量）角的度量）注重引导学生进行合作交流。在测量这部分内容，注重引导学生进行合作交流。在测量这部分内容，大部分是通过实践活动展开教学内容，教师可以大部分是通过实践活动展开教学内容，教师可以引导学生进行交流。引导学生进行交流。借助测量活动，进一步发展空间观念。借助测量活动，进一步发展空间观念。图形与变换图形与变换（一）图形与变换内容：（一）图形与变换内容：对称、平移、旋转、缩放、拼组对称、平移、旋转、缩放、拼组（二）图形与变换（二）图形与变换 知识梳理知识梳理核心目标：让学生通过亲身经历来积累几何活动经验。核心目标：让学生通过亲身经历来