人大附中初三数学-几何复习.资料.ppt

人大附中初三数学组人大附中初三数学组 几何复习几何复习1n目标目标n课标及考试说明的相关要求课标及考试说明的相关要求n近几年北京市中考几何综合题近几年北京市中考几何综合题n复习建议复习建议主要内容主要内容2总体目标：总体目标：能够用转化、分类讨论、数形能够用转化、分类讨论、数形结合、函数与方程的思想去解题。结合、函数与方程的思想去解题。具备画图能力、识图能力、观具备画图能力、识图能力、观察能力、空间想象能力、逻辑思维察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、阅读理解能力能力、阅读理解能力.32012中考说明中考说明几何几何部分部分C级知识点级知识点图形的认识图形的认识：n会运用两点之间的距离解决有关问题；会运用两点之间的距离解决有关问题；n会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题的知识解决有关问题；n会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题；会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题；42012中考说明中考说明几何几何部分部分C级知识点级知识点图形的认识：图形的认识：n会运用平行四边形的知识解决有关问题；会运用平行四边形的知识解决有关问题；n会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题；题；n能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题实际问题；52012中考说明中考说明几何几何部分部分C级知识点级知识点图形的认识：图形的认识：n能综合运用直角三角形的性质解决有关问题能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 ；n能运用圆的性质解决有关问题能运用圆的性质解决有关问题 ；n能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 n能解决与切线有关的问题能解决与切线有关的问题62012中考说明中考说明几何几何部分部分C级知识点级知识点n图形与变换n能运用轴对称的知识解决简单问题n能运用平移的知识解决简单问题n能运用旋转的知识解决简单问题 7 11 11年北京中考年北京中考往往届届考考题题等等积积8往往届届考考题题1111年北京中考年北京中考旋旋转转91111年北京中考年北京中考25题题平平移移的的发发展展101010年北京中考年北京中考2往往届届考考题题轴轴对对称称110909年北京中考年北京中考旋旋转转往往届届考考题题121Oyx2344321-1-2-1BDACF图图20808年北京中考年北京中考往往届届考考题题轴轴对对称称13DCGPABEFH往往届届考考题题0808年北京中考年北京中考中中心心对对称称140707年北京中考年北京中考往往届届考考题题平平移移150707年北京中考年北京中考轴轴对对称称160606年北京中考年北京中考往往届届考考题题平平移移170606年北京中考年北京中考180606年北京中考年北京中考往往届届考考题题轴轴对对称称190505年北京中考年北京中考往往届届考考题题轴轴对对称称旋旋转转20北京考题考点感悟考点感悟（1 1）综合图形的基本性质和图形基综合图形的基本性质和图形基本关系本关系（2 2）图形变换为桥梁的设计结构图形变换为桥梁的设计结构（3 3）方法灵活、运动变化。）方法灵活、运动变化。21n进一步加深平面几何图形中的基本性质和关系的认识。n深入认识以平移、旋转、轴对称为工具的图形变换的特征。n把握图形运动变化过程中的特殊、不变和规律性。考点感悟考点感悟22两要素：两要素：“求解工具求解工具”镶嵌在解题镶嵌在解题意识中意识中“变换工具变换工具”镶嵌在解题镶嵌在解题意识中意识中快速解题快速解题23“求解工具求解工具”2425勾股勾股相似相似面积面积三个主要工具三个主要工具26mn=8 2728勾股定理29相似三角形性质相似三角形性质30相似三角形性质313233市朝阳区 2010-2011 一模34353637“变换工具变换工具”38例1.正方形中，E是BC上一点，AEEG交DCH的平分线于G，求证：AE=EG39旋转40旋转KM41轴对称42轴对称F43平移44平移ABEBKC BE=CK CE=KD=FKkFE45例2.ABC中，AB=AC,延长AB到D，CA到E，使AE=BD，DE=DA=CE=BC，求BAC46DB沿BC平移F47EC沿ED平移到DFF48GEC沿CB平移到BG49DB沿DE平移至EFF50ADE旋转到FECF51EAD旋转到EFCF52EAD旋转到DGFF G53ADC与 FDC关于DC轴对称F54变换变换目的与方向目的与方向构造新的图形关系构造新的图形关系(化归化归)55平移平移复习建议复习建议56目的与方向目的与方向特殊三角形特殊三角形（等腰、直角三角形）（等腰、直角三角形）全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善图形的关系即完善图形的关系复习建议复习建议平移的信息平移的信息571.已知：AB，CD交于E，AB、CD夹锐角为45，若B+C=225，AC=3，DB=4，AB=5，求DC。复习建议复习建议5834535559复习建议复习建议平移什么？可得特殊三角形？平移什么？可得特殊三角形？60111EFGG互补4545AE=5，EF=4，AF=3AB=761 3.ABC中，中，C90，点，点M在在BC上，且上，且BM=AC,点点N在在AC上，且上，且AN=MC,AM与与BN相交于点相交于点P，求证：求证：BPM45 复习建议复习建议6263646566平移对象平移对象（不止一个）（不止一个）平移方向与距离（对应点已经给出）平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！67ABC中，中，C90，点，点M在在BC上，上，且且BM=AC,点点N在在AC上，且上，且AN=MC,AM与与BN相交于点相交于点P，求，求AM:BN的比的比值值.巩固练习巩固练习168ABC中，中，C90，点，点M在在BC上，上，且且BM=AC,点点N在在AC上，且上，且AN=MC,AM与与BN相交于点相交于点P，若，若AM+BN=求求AM、BN的值的值.巩固练习巩固练习269ABC中，中，C90，点，点M在在BC上，且上，且BM=AC=12,点点N在在AC上，且上，且AN=MC,AM与与BN相交于点相交于点P，若，若CN=7,求求BN的的值值.巩固练习巩固练习3704.平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线DB的延长的延长线交线交AF于于E，若，若DE CF，求证：求证：E是是AF的中点的中点复习建议复习建议717273747576平移什么？平移什么？沿着什么平移？沿着什么平移？为什么？为什么？7707中考平移构造全等平移构造全等787910年西城二模拟80平移平移-保角、保线段不变保角、保线段不变F81(西城区西城区20112011年初三一模年初三一模)平移构造相似平移构造相似828384850606年北京中考年北京中考平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形86平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形87平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形88平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形89 提示提示想法想法过程过程90n轴对称轴对称91目的与方向目的与方向一般是构造一般是构造特殊三角形特殊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善图形的关系即完善图形的关系92直角直角-（平角的）（平角的）角平分线角平分线-轴轴对称对称共顶点互补角共顶点互补角-角平分线角平分线-轴对轴对称称二倍角二倍角-角平分线角平分线-轴对称轴对称轴对称的信息轴对称的信息931111年海淀一模年海淀一模直角轴对称94直角轴对称GH95GH96A B C中，ADBC，求证：AB+CEAC+BE直角轴对称97直角轴对称98直角轴对称99直角轴对称21452+=90=60-100“二倍角二倍角”轴对称轴对称.101 例例1.已知已知 ABC中，中，B=2 C，AD BC于于D，M为为BC中点，中点，AB=10，求，求MD的长的长.“二倍角二倍角”轴对称轴对称.102传统做法103轴对称做法轴对称做法104例例2.已知已知ABC中，中，AC=3，BC=7，C=2B，求，求AB的长的长.“二倍角二倍角”轴对称轴对称.105传统做法106轴对称做法轴对称做法107“二倍角二倍角”轴对称轴对称.108传统做法109轴对称做法轴对称做法110n10年“二倍角二倍角”轴对称轴对称.1111010年北京中考年北京中考2往往届届考考题题112n四边形ABCD，C=90，ADC=30，AD=3，BD=2AB，ABC与DBC互补，求BC的长。113EBC=DBCE114115 “二倍角二倍角”“直角直角”（平角的角（平角的角平分线）平分线）“共顶点互补角共顶点互补角”(”(隐隐含角平分线含角平分线)116最最值值问问题题轴对称-最小值最小值117已知ABC，作出 DEF周长最小。118n已知ABC，作出 DEF周长最小。119例如，在形如例如，在形如ABC的一块场地上有的一块场地上有一条小路经过场地，因连续下雨小路有较长的一段被雨水淹没了由于需要测量者块土地的面积，可测得BAC=45,ADBC,又测得BD=30m,CD=20m,请你帮助求这块土地的面积120 由于已知中的信息，要解决的问题是明显的，通过变换使已知量和要求的量位置发生转变，利用这个关系还原正方形使问题得到解决。121图1 图222.如图1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）11年东城一模 逆翻折逆翻折轴对称-折叠与逆122123旋转旋转124目的与方向：依据目的与方向：依据旋转的性质构造旋转的性质构造特殊三角形特殊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善图形的关系即完善图形的关系125明示，条件中有旋转指令语言暗示，条件中没有旋转指令语言（共端点等线段，两个中心转呀嘛转）12612年海淀期末127 共端点等线段旋转128 共端点等线段旋转129共端点等线段旋转130共端点等线段旋转131共端点等线段旋转132轴对称全等133旋转-平移134面积1351111年北京中考年北京中考136旋转变换旋转变换137旋转变换旋转变换138旋转变换旋转变换 中心对称变换中心对称变换139旋转变换旋转变换 中心对称变换中心对称变换140两次旋转变换141旋转相似旋转相似142变换信息可得变换信息可得14311年丰台一模拟？144第第25题题145第第25题题E146第第25题题E147第第25题题E148等腰直角三角形的故事等腰直角三角形的故事149150相似勾股面积151152平移153旋转154旋转155轴对称156呈现圆的背景（或正方形背景）157相似158ABC中，ADBC，B=2C=45，BC=6，求DAB的周长。159“共顶点互补角共顶点互补角”轴对称轴对称.160“二倍角二倍角”轴对称轴对称.161“垂直垂直平角角平分线平角角平分线”轴对称轴对称.162共端点等线段共端点等线段旋转旋转.163164165西城166167168169平移170旋转171172轴对称173174175 几何图形问题的解决，主要依据基本几何图形问题的解决，主要依据基本图形的性质和借助基本图形之间的关系。图形的性质和借助基本图形之间的关系。近些年中考几何综合题的显著特征，要近些年中考几何综合题的显著特征，要求学生要从求学生要从“变换变换”的视角分析图形之的视角分析图形之间的关系，从原有图形的性质和图形之间的关系，从原有图形的性质和图形之间的关系中间的关系中“透视透视”出隐含的出隐含的“变换变换”特征，来识别和构造图形关系。而这种特征，来识别和构造图形关系。而这种透视图形的眼力的养成与训练，在于教透视图形的眼力的养成与训练，在于教学图形问题时，要不断强化：学图形问题时，要不断强化：带上带上“求求解工具解工具”思考，带上思考，带上“变换工具变换工具”分析分析。176几何综合问题解决的两个忠告：n带上带上“求解工求解工具具”n带上带上“变换工变换工具具”177构图构图178（一）图形的（一）图形的切割切割转换转换粘结粘结179 例1、等腰ABC中，BAC=90，AB=AC，E是AC中点，连结BE，ADBE于G，连结DE，求证：1=2等腰直角三角形的故事等腰直角三角形的故事180切割之后须把原有的题设融进切割后的图形结论丰富多彩181182183独立成题独立成题184自身组合185186组合成题组合成题187法1188法2189法3190法4191192nABD中，ABD=45，BGAD，AG=2，BG=4，求DG；BD独立成题独立成题193法1，作BGC是等腰直角三角形CE194法2，对称BCFE为正方形CEF195法3，直接用面积ab196法4，Cx2x197法5CE198自身组合199200201平行四边形ABCD中，BAD=135DEAC，连结BE，EB=，DE=6，求平行四边形ABCD的周长和面积。202法1AHCBHG，AGFBCF，203法2，DEF是等腰直角三角形DAEDCG204法3、4、5x x1x+1 x 6 666-x5-x205继续自身组合206AB重合207BD重合208同体进一步重新组合209210211212213214215216217218219220221222223224225226 四边形ABCD中，G是CD的中点，GFAC，BEGF，D=ABC=45若BAC与ACD互余，（1）ACB与DAC的关系是 ；（2）求证：FG：BE=1：4227把它沾接在其它图形上(直角三角形等腰（边）三角形特殊角的三角形特殊四边形圆)228ABC中,C=90,AC=BC,E是AC上一点,D是AB上一点，DFBE,若DF:BF=1:2,求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形229法1230法2旋转231法3232法4233法5234ABC中,C=90,AC=BC,E是AC上一点,DFBE,若DF:BF=1:2,连结CD交BE于G,求证:EG:BG=1:3.粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形235ABC中,C=90,AC=BC,tanABE=0.5求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形236ABC中,C=90,AC=BC,tanABE=求tanCBE粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形237ABC中,ACB=90,ABC=30,D为C平分线上一点,EFAD,EF:AE=1:2,求CD:BC的值()粘接在粘接在30角的直角三角形上角的直角三角形上238ABC中,ACB=90,ABC=30,D为C平分线上一点,tanDAC=0.5求CD:BC的值粘接在粘接在30角的直角三角形上角的直角三角形上239ABC是等边三角形,AC=4EF=4,BEAC,求BD粘接在等边三角形上粘接在等边三角形上240把它沾接在其它图形上(直角三角形等腰三角形特殊角的三角形特殊四边形圆)241粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角三角形中242粘接在等腰直角粘接在等腰直角(梯形梯形)三角形中三角形中243粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角三角形中244矩形BMND中，BA平分MBD，连结AD，BGAD，若AG：BG=1：2，求四边形AMBG与四边形ABDN面积的比.粘接在矩形中粘接在矩形中245粘接在矩形中粘接在矩形中246粘接在矩形中粘接在矩形中247粘接在矩形中粘接在矩形中248粘接在正方形中粘接在正方形中249粘接在梯形中粘接在梯形中250粘接在梯形中粘接在梯形中251粘接在梯形中粘接在梯形中252粘接在平行四边形中粘接在平行四边形中253粘接在平行四边形中粘接在平行四边形中平行四边形BDGE中,ABD=45,AB交EG于F,GBBE,AG:BG=1:2,求EF:BD254例2,05年等边三角形的故事等边三角形的故事255256257258人大附中3月月考题259260261如图ABC中,ACB=60,以ABC的边做等边三角形ACF、ABD、BCE，问DBG、AGE和ACF面积之间的关系，说明理由。262几何法1、旋转BAC到BDE、轴对称ACF到ACH、旋转ABH到DAE263法2，BDE旋转到BAC，BAE旋转到BHC，AFHACB（AFH旋转到 ACB）264几何法3、旋转:四边形ABCF旋转到四边形DBEG;DGADEB去掉公共部分GDE265代数法1266267268269270271272273已知：AFC、BCE、BDH都是等边三角形，AB=BD，求证：S+S=S+Sn可以用代数法几何法1234274几何法-分类27534xyEF函数关系建立后，x=?时与相似 G是等腰三角形？x？例327634xyEFGxx2x327734xyEFG三角形中线？三角形中线？三角形中位线？三角形中位线？27834xyEFG27921G3H造全等若D=60,HG:DB=k,则k的取值范围?涉及相似若连结AC,D=60,BHC面积为m,求四边形AGBH的面积28028128228328428528611年海淀一模287（二）两条基本线（二）两条基本线角平分线角平分线“中点线中点线”288(一一).三角形角平分线三角形角平分线289三角形角平分线三角形角平分线六个等腰三角六个等腰三角形形角互补角角互补角双相似双相似定积定积等线段等线段 加平行加俩垂线段290（1）六个等腰三角形）六个等腰三角形291292293三者知二推一的三者知二推一的“魔轮魔轮”29410年：作BK=AB，且BKAC29512年海淀期末296ABCDEFGHP297298299300301本题方法丰富K302DKHF1 E1 H DAA1303304角平分线-互补-等线段305角平分线角平分线-互补互补-等线段等线段306 特殊三角形特殊三角形角平分线角平分线互补互补-等线段等线段307（2）三者知二推一的错误）三者知二推一的错误“魔轮魔轮”308在角平分线条件下，阴影四边形对角互补，阴影面积为定值309两垂直双相似两垂直双相似310特定条件下的角平分线性质311两条角平分线两条角平分线+平行平行-菱形菱形312已知：ABC中，AB=2，AC=3，BAC=120，AD平分BAC，求AD的长。313314315方法极其丰富的问题316等腰三角两腰的形旋转重合性-互补、角平分线、等线段nABD是等边三角形,BDC是顶角为120的等腰三角形,以D为顶点作60角,（1）探究BF、FE、ED三者的关系，并证明；（2）M、N在射线AB、DA上，BM、MN、ND三者的关系如何？对角-互补-等线段317从互补、角平分线、等线段看G3183193203212010年第一学期期末互补 322隐藏等线段隐藏比例线段323的多种证明方法的多种证明方法324ABC是等腰直角三角形，o过直角顶点A，交AB、BC、AC于D、E、F，若DE：EF=1：4，BE=3，求EC的长。联系其它隐藏直角325海淀区初三期中11年326等线段？327328329330北京06互补 331332昌平昌平11 33333410年朝阳二模335(二二)“中点线中点线”（和中点相关的线段）（和中点相关的线段）336三角形的中线-全等-等积-？337338339中位线中位线:三角形本身特殊三角形本身特殊旋转的位置特殊旋转的位置特殊340EBD与ECA的关系？341342中点线中点线ABCADE=90，AB=BC，F是CE中点,343344345346正方形中点线347正方形下的中点线角平分线，什么运动？怎样运动会保持MD=MN？（M在直线AE上运动）348349350351朝阳 11352平谷平谷 11(2)353朝阳 11(2)354石景山石景山 11355（三）联系紧密的（三）联系紧密的正方形、等腰直角三角形正方形、等腰直角三角形356等腰直角三角形一般直角三角形正方形矩形全等变换 相似变换 等腰三角形357构图中的构图中的等腰三角形、等腰直角三角形 轴对称轴对称两个旋转中心两个旋转中心358359360过直角顶点的直线垂直=全等361362363364G365366构图中的构图中的正方形结论 轴对称轴对称旋转中心旋转中心367对称性对称性368面积公式369北京07370371372373解法1：y=梯形ABEN-四边形BMPE=梯形ABEN-正方形BFPG374375376377378379380381角平分线（平行）互补等线段382383法1GH384法24545GH385折叠以后有折叠以后有“梯形梯形”386387共有多少个梯形共有多少个梯形388389390391392F393394 设EC为x，则OK=0.5(x+2)，AE=x+2，DE=2-x，勾股定理可求395396397398399400401402平话第平话第2222题题-三个基本方向三个基本方向n通过引入新的概念或新的规定及其应通过引入新的概念或新的规定及其应用，重在体现和用，重在体现和考察观察、分析、理考察观察、分析、理解、抽象和概括解、抽象和概括的能力；的能力；n通过设置从特殊到一般或从一种特殊通过设置从特殊到一般或从一种特殊到另一种特殊的活动情景，并从中总到另一种特殊的活动情景，并从中总结出新的规律，重在体现和考察归纳、结出新的规律，重在体现和考察归纳、迁移、合情推理的能力；迁移、合情推理的能力；n通过对已知的普遍认识的基础上添加通过对已知的普遍认识的基础上添加特殊条件或限制，以获得更特殊更深特殊条件或限制，以获得更特殊更深入的新认识，重在体现和考察由特殊入的新认识，重在体现和考察由特殊化使认识走向更深入更具体的思维能化使认识走向更深入更具体的思维能力。力。40308北京40409年北京中考40511年北京中考406407408下面是北航附中的李海军李海军老师归纳了下面的方法409410411412人大附中初三数学组出品祝愿老师们身体健康！413