原子物理学第6章习题教学文案.ppt

解：（解：（1）N=2J+1=23/2+1=4（束）（束）（2）对于）对于(duy)原子态原子态4F3/2，L=3、S=3/2、J=3/21 1、已知钒原子的基态是、已知钒原子的基态是 4F3/2 4F3/2。（。（1 1）问）问V V原子经过不均匀原子经过不均匀(jnyn)(jnyn)横向磁场后分裂为几束？（横向磁场后分裂为几束？（2 2）求基态）求基态V V原子的的磁矩原子的的磁矩 J J 其中其中(qzhng)第一页，共15页。2.2.已知已知HeHe原子原子1P11S01P11S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距线，其间距=0.467cm-1=0.467cm-1，试计算所用磁场的感应，试计算所用磁场的感应(gnyng)(gnyng)强度强度 解：裂开解：裂开(liki)后的谱线同原谱线的波数之差后的谱线同原谱线的波数之差为为氦原子的两个氦原子的两个(lin)(lin)价电子之间是价电子之间是LSLS型耦合。对应型耦合。对应1P11P1原子态原子态 对应对应1 1S S0 0原子态原子态 因谱线间距相等因谱线间距相等 第二页，共15页。3.Li 3.Li 漫线系的第一条漫线系的第一条(32D3/2(32D3/2 22P1/2)22P1/2)在磁场中将分裂成多少条谱线？在磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应试作出相应(xingyng)(xingyng)的能级跃迁图的能级跃迁图 解解跃迁跃迁(yuqin)(yuqin)排列图排列图M3/21/21/23/2 M2g26/52/52/56/5 M1g11/31/3M2g2M1g113/1511/151/151/1511/1513/15第三页，共15页。因此，无磁场中的一条因此，无磁场中的一条(y tio)(y tio)谱线在磁场中分裂成谱线在磁场中分裂成6 6条谱线条谱线 能级能级(nngj)(nngj)跃迁图如下跃迁图如下第四页，共15页。解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个成分成分(chngfn)，一个，一个成分成分(chngfn)。成分成分(chngfn)仍在原来位置，两个仍在原来位置，两个成成分分(chngfn)在在成分成分(chngfn)两侧，且与两侧，且与成分成分(chngfn)间的波间的波数间隔都是一个洛仑兹单位数间隔都是一个洛仑兹单位L4.4.在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差两谱线间波长差 。所用的磁场的。所用的磁场的B B是是2.5T2.5T，试计算该谱线原来的波长试计算该谱线原来的波长 第五页，共15页。解：解：5.5.氦原子光谱中波长为氦原子光谱中波长为 及及 的两条谱线，在磁场中的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。可以发生可以发生(fshng)(fshng)九种跃迁，但只有三个波长，所以九种跃迁，但只有三个波长，所以的光谱的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L L，是正常塞曼效应，是正常塞曼效应 光谱线分裂成三条光谱线分裂成三条(sn tio)(sn tio)，裂开的两谱线与原谱线，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为的波数差均为2L2L，所以不是正常塞曼效应，所以不是正常塞曼效应 第六页，共15页。6 6、Na Na 原子从原子从 32P1/2 32P1/2 32S1/2 32S1/2 跃迁的光谱线波长为跃迁的光谱线波长为 5896 5896，在，在 B=2.5 wb/m2 B=2.5 wb/m2 的磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向的磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向(fngxing)(fngxing)观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各是多少条光谱线的波长各是多少？解：解：M1/21/2M2g21/31/3M1g11-1M2g2M1g14/32/32/34/3偏振偏振态态 因此在磁场中原因此在磁场中原(zhngyun)(zhngyun)谱线分裂为四条。垂直于磁场方向谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条都能看到观察，这四条都能看到 第七页，共15页。新谱线的能量新谱线的能量(nngling)(nngling)为为 因此因此(ync)(ync)min=5895.46 min=5895.46 max=5896.54 max=5896.54 第八页，共15页。解：对解：对2P3/22P3/2能级能级(nngj)(nngj)7.Na7.Na原子原子3P 3P 3S 3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.935895.93埃埃和和5889.965889.96埃。试求出原能级埃。试求出原能级2P3/22P3/2在磁场中分裂后的最低能级在磁场中分裂后的最低能级2P1/22P1/2与分裂后的最高能级相并合与分裂后的最高能级相并合(bn h)(bn h)时所需要的磁感应时所需要的磁感应强度强度B B。对对2P1/22P1/2能级能级(nngj)(nngj)磁场引起的附磁场引起的附加能量为加能量为 第九页，共15页。第十页，共15页。8.8.已知铁（已知铁（5D5D）的原子束在横向）的原子束在横向(hn xin)(hn xin)不均匀磁场中分裂为不均匀磁场中分裂为9 9束。问束。问铁原子的铁原子的J J值多大？总磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度值多大？总磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度 v=103 m/s v=103 m/s，铁原子量为，铁原子量为55.8555.85，磁极范围，磁极范围L1=0.03 mL1=0.03 m（习题图（习题图6.16.1），磁铁到屏的距离），磁铁到屏的距离L2=0.10 mL2=0.10 m，磁场中横向，磁场中横向(hn xin)(hn xin)的磁感应强度的不均匀梯度的磁感应强度的不均匀梯度 dB/dy dB/dy=103 wb/m2/m=103 wb/m2/m。试求屏上偏离最远的两束之间的距离。试求屏上偏离最远的两束之间的距离d d 解：由解：由 N=2J+1=9 N=2J+1=9 得铁原子得铁原子(yunz)J(yunz)J值值 J J=4=4 在磁场中铁原子按照在磁场中铁原子按照 M=J M=J、J J 1 1、J J分裂。分裂。磁量子数为磁量子数为M M的铁原子束的铁原子束 在在 y y 方向的偏转方向的偏转(pinzhun)(pinzhun)位位移移 第十一页，共15页。磁场方向沿磁场方向沿y y轴正方向。设角动量轴正方向。设角动量PJPJ矢量矢量(shling)(shling)与与y y轴正方向夹轴正方向夹角为角为，则总磁矩，则总磁矩J J矢量矢量(shling)(shling)与与y y轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为 。则。则 屏上偏离最远的两束铁原子屏上偏离最远的两束铁原子(yunz)(yunz)之间之间的距离的距离第十二页，共15页。9.9.铊原子气体在状态铊原子气体在状态2P1/22P1/2。当磁铁调到。当磁铁调到B=0.2TB=0.2T，观察到顺磁共振现象。，观察到顺磁共振现象。问微波问微波(wib)(wib)发生器的频率多大？发生器的频率多大？解：铊原子解：铊原子(yunz)(yunz)状状态态2P1/22P1/2第十三页，共15页。10.10.钾原子在钾原子在B=0.3TB=0.3T的磁场中，当交变电磁场的频率为的磁场中，当交变电磁场的频率为8.41098.4109赫兹时观察赫兹时观察(gunch)(gunch)到顺磁共振。试计算朗德因子到顺磁共振。试计算朗德因子g g，并指出原子处在何种状态？，并指出原子处在何种状态？解：由于解：由于(yuy)(yuy)得得，g2g2钾外层只有钾外层只有(zhyu)(zhyu)一一个价电子个价电子 整理，得整理，得 解得解得j=1/2j=1/2,所以所以l=0因此钾原子处于因此钾原子处于2 2S S1/21/2状态状态 第十四页，共15页。11.11.氩原子（氩原子（Z=18Z=18）的基态）的基态(j ti)(j ti)为为1S01S0；钾原子（；钾原子（Z=19Z=19）的基态）的基态(j ti)(j ti)为为2S1/2 2S1/2；钙原子（；钙原子（Z=20Z=20）的基态）的基态(j ti)(j ti)为为1S0 1S0；钪原；钪原子（子（Z=21Z=21）的基态）的基态(j ti)(j ti)为为2D3/2 2D3/2。问这些原子中哪些是抗磁性。问这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性的？为什么？的？哪些是顺磁性的？为什么？答：凡是总磁矩等于零的原子或分子答：凡是总磁矩等于零的原子或分子(fnz)(fnz)都表现为抗磁性；都表现为抗磁性；总磁矩不等于零的原子或分子总磁矩不等于零的原子或分子(fnz)(fnz)都表现为顺磁性。都表现为顺磁性。总磁矩为总磁矩为 氩原子氩原子(yunz)(yunz)的基态为的基态为1S01S0故氩是抗磁性的故氩是抗磁性的 ，同理，钙也是抗磁性的，同理，钙也是抗磁性的 钾原子的基态为钾原子的基态为2 2S S1/21/2钾是顺磁性的钾是顺磁性的 钪原子的基态为钪原子的基态为2 2D D3/23/2钪是顺磁性的钪是顺磁性的 第十五页，共15页。