小学数学思想方法教学案例分析学习资料.ppt

小学数学小学数学(shxu)(shxu)思想思想方法教学案例分析方法教学案例分析缙云县教研室 应兆龙第一页，共64页。什么因素什么因素(yn s)影响着观察的结果影响着观察的结果呢？呢？第二页，共64页。用“瓜”组词三个：瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚与瓜有关(yugun)的人：瓜农、瓜贩与瓜有关(yugun)的动作：摘瓜、运瓜、切瓜瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕骂人的词语：傻瓜、笨瓜第三页，共64页。“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起一股“林来疯”。2010年7月，一次偶然的机会，无锡锡山区内的一家体育用品企业，老板(lobn)虞敏洁在电视里发现了一位出色的华人球员林书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪”的两项商标申请，仅花费了4460元。“林书豪”这个名字被美国福布斯杂志评估价值12亿元人民币。第四页，共64页。数学思想和方法的概念(ginin)界定：数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是指人们对数学理论(lln)与内容的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。数学方法是指人们解决数学问题的途径、策略和手段。数学思想是人们对数学方法的抽象认识，数学方法是数学思想的具体表现形式，因此，数学思想和数学方法是密切联系的统一体，把它们统称为数学思想和方法。第五页，共64页。S=(a+b)S=(a+b)h2h2这个这个(zh ge)公式重公式重要吗？要吗？绝大多数人在校外没绝大多数人在校外没有使用过这个公式。有使用过这个公式。一、数学一、数学(shxu)(shxu)思想和方思想和方法的价值法的价值第六页，共64页。古希腊古希腊-柏拉图柏拉图-哲学哲学(zhxu)学校：学校：“不懂几何学的人不得入内不懂几何学的人不得入内”未经过未经过数学训练数学训练的人难以深入讨的人难以深入讨论高级论题。论高级论题。美国西点军校：美国西点军校：许多高深许多高深(goshn)的数学课程是的数学课程是学生的必修课。学生的必修课。只有经过严格的只有经过严格的数学训练数学训练，才能，才能把特殊的活力与把特殊的活力与灵活的快速反应灵活的快速反应结合起来。结合起来。第七页，共64页。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多(xdu)方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学课程标准(biozhn)前言第八页，共64页。专家认为：21世纪中国数学(shxu)课程改革的突破口是数学(shxu)思想和方法大众化（即把数学(shxu)思想和方法大众化并使其在数学(shxu)课程设计中充分加以体现），说明数学(shxu)思想和方法研究在数学(shxu)教育改革中具有重要的推动作用。新时代要求：一个理想的数学(shxu)教师除了应具有精深的数学(shxu)知识和广博的知识面，丰富的数学(shxu)教育理论和娴熟的教学技能，较高的教学水平，还应该具有宽厚的方法论的功底和修养。第九页，共64页。1、数学思想(sxing)和方法是素质教育的重要内容 基本理念:人人都能获得良好(lingho)的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。第十页，共64页。2、数学思想和方法有助于教师正确把握(bw)教材-显性的显性的数学数学(shxu)知识知识思想思想(sxing)方法方法-隐性的隐性的隐性的隐性的几乎没有机会几乎没有机会用，且很快就用，且很快就忘了。忘了。深深地铭刻在头脑中，长深深地铭刻在头脑中，长期地、潜意识地影响人的期地、潜意识地影响人的工作、思维及生存方式。工作、思维及生存方式。第十一页，共64页。3、数学(shxu)思想和方法有助于培养学生的能力完善认知结构指导学习迁移(qiny)促进思维发展第十二页，共64页。培养数学思想和培养数学思想和方法的三个阶段方法的三个阶段多次孕育多次孕育多次孕育多次孕育大量渗透大量渗透(shntu)，使学，使学生积累起足够的生积累起足够的感性体验感性体验“正面突破正面突破(tp)”，使学生明白其含义，使学生明白其含义，掌握程序掌握程序创造创造(chungzo)应用的机应用的机会会初步形成初步形成初步形成初步形成应用发展应用发展应用发展应用发展第十三页，共64页。小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想、符号化思想、对应(duyng)思想、化归思想、统计思想、函数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。二、谈几种数学二、谈几种数学(shxu)(shxu)思想思想和方法和方法第十四页，共64页。自始至终自始至终(z sh zh zhng)(z sh zh zhng)要要渗透的有：渗透的有：集合思想、符号化思想、统计思想、集合思想、符号化思想、统计思想、化归思想化归思想 、分类思想、模型思想、分类思想、模型思想要重点教学要重点教学(jio xu)(jio xu)的有：的有：归纳法、分析法、综合法、转化归纳法、分析法、综合法、转化法、假设法、数形结合法法、假设法、数形结合法让学生让学生(xu sheng)(xu sheng)了解的有：了解的有：函数思想、极限思想、类比法函数思想、极限思想、类比法等等 第十五页，共64页。1、集合、集合(jh)思想思想 在小学数学教材中，不直接出现集合的概念、名称、符号和运算(yn sun)，而是结合数学基础知识，采用直观手段，利用形式多样、生动话泼的图画渗透集合的思想。第十六页，共64页。2 三角形三角形 1.2.3.6.9.18 18的因数的因数(ynsh)第十七页，共64页。12的因数的因数 18的因数的因数 4.121.2.3.6.9.1812和和18的公因数的公因数 平行四边形平行四边形 长方形长方形 正方形正方形 第十八页，共64页。三角形的分类三角形的分类(fn li)按角分：按边分：第十九页，共64页。非非0自然数自然数 合数合数(hs(hsh)h)质数质数(zh(zhsh)sh)奇数奇数 偶数偶数 12非0自然数的分类(fn li)：第二十页，共64页。2 2、符号化思想、符号化思想(sxing)(sxing)符号化思想是新课程的一个重要理念。数学的符号化能够不分国家(guji)和种族；符号化思想以浓缩的形式表达大量信息；加快了数学思维的速度。有数字符号、运算符号、关系符号、单位(dnwi)符号、约定符号等。第二十一页，共64页。一年级下册：厘米（cm）、米（m）二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米(qin m)（km）三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t）三年级下册：平方米（）、平方分米（d）、平方厘米（c）五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）单位(dnwi)符号：第二十二页，共64页。运算符号：关系(gun x)符号：=约定符号：%第二十三页，共64页。让小学(xioxu)数学老师很纠结的一道题：62（21）=？网友(wn yu)调查：选9的1925662人，占57%。选1的有1496776人，占43%。第二十四页，共64页。3 3、统计、统计(tngj)(tngj)思想思想 能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用(zuyng)；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。新课程从第一册开始，每一册都安排一个单元统计(tngj)或概率。第二十五页，共64页。4 4、分类、分类(fn(fn li)li)思想思想 就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，分别进行(jnxng)讨论来解决问题的一种数学思想方法。能将一个复杂的问题简单化，达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的。新课程的第一册就安排(npi)一个单元分类。第二十六页，共64页。待解问题待解问题（解决（解决(jiju)）已有解法和已有解法和程序的问题程序的问题（转化（转化(zhunhu)）5 5、化归思想、化归思想(sxing)(sxing)就是用联系、运动、发展、变化的观点来看待问题，把有待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或容易解决的问题。第二十七页，共64页。曹冲称象 象的质量(zhling)石头的质量(zhling)转化(zhunhu)第二十八页，共64页。【1】玲玲带了玲玲带了3.6元钱去买每支元钱去买每支0.4元的铅笔，她最多元的铅笔，她最多能买几支？能买几支？3.63.6元元 =36=36角，角，0.40.4元元 =4=4角角 364=9364=9（支）（支）3.60.4=（3.6103.610）（0.410）=364 =9第二十九页，共64页。基本图形面积公式基本图形面积公式(gngsh)的的推导推导第三十页，共64页。请你用三种(sn zhn)方法推导梯形的面积计算公式。（画出示意图，并写出推导过程，5分）人数3种2种1种0种354189825429 比率0.534 0.232 0.153 0.082第三十一页，共64页。梯形梯形(txng)面积公式的推导面积公式的推导第三十二页，共64页。梯形梯形(txng)面积公式的应面积公式的应用用第三十三页，共64页。圆面积公式圆面积公式(gngsh)的的推导推导第三十四页，共64页。组合图形的面积计算(j sun)（单位：米）148104第三十五页，共64页。请你画一个(y)面积是8平方厘米的正方形。1、先画对角线，长4厘米(l m)。2、先画一个面积是16平方厘米(l m)的正方形。3、先画一个面积是8平方厘米(l m)的长方形。第三十六页，共64页。化归（转化）思想的实质是揭示联系，化归（转化）思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过学问题的解决都是通过(tnggu)转化为已知转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。问题就是从未知向已知转化的过程。第三十七页，共64页。化归（转化）思想是解决数学问化归（转化）思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识复杂问题向简单问题转化，新知识(zh shi)向旧知识向旧知识(zh shi)的转化，数的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，与形的转化，空间向平面的转化，多元向一元转化，函数与方程的转多元向一元转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。化等，都是转化思想的体现。第三十八页，共64页。化归（转化化归（转化(zhunhu)）应遵循的）应遵循的基本原则：基本原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用(ynyng)熟知的知识、经验和问题来解决。第三十九页，共64页。（2）简单化原则：将复杂）简单化原则：将复杂(fz)的的问题化归为简单问题，通过对简单问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的解决，达到解决复杂(fz)问题的目的。问题的目的。例：100个3连乘，所得到(d do)的积的个 位上的数字是（）。3=3 33=9 333=2 7 3333=8 133333=24 3第四十页，共64页。（3）直观化原则：将比较抽象的问题）直观化原则：将比较抽象的问题转化转化(zhunhu)为比较直观的问题来解为比较直观的问题来解决。决。例：有6支足球队，如果(rgu)每两支球队要打一场比赛，一共要比（）场。第四十一页，共64页。下图四边形ABCD是正方形，线段(xindun)DE与对角线CB交于F,与AB交于E。已知：SBEF=4,SBDF=6。求：四边形AEFC的面积。ABCDEF第四十二页，共64页。从集合论的角度：设从集合论的角度：设A、B为两个数的集合，如为两个数的集合，如果按照某个确定的对应关系，对于集合果按照某个确定的对应关系，对于集合A中每一个元中每一个元素素x，总有集合，总有集合B中唯一确定的元素中唯一确定的元素y与之对应，那么与之对应，那么这个这个对应关系对应关系对应关系对应关系就称为函数。就称为函数。6、函数、函数(hnsh)思想思想第四十三页，共64页。【1】20以内退位减法以内退位减法 练习练习第四十四页，共64页。【2】表内乘法（一）表内乘法（一）练习练习第四十五页，共64页。【3】表内乘法（二）表内乘法（二）练习练习第四十六页，共64页。五上p80第四十七页，共64页。看数思形，看形思数，数形结合看数思形，看形思数，数形结合(jih)(jih)思考问题。思考问题。这是现实世界这是现实世界(shji)使然，使然，数形本相倚依，焉能分作两边飞；数形本相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。（华罗庚）（华罗庚）是数学本身是数学本身(bnshn)的需要，的需要，更是小学生认知的要求。更是小学生认知的要求。7、数形结合思想、数形结合思想第四十八页，共64页。第四十九页，共64页。五上 P8第五十页，共64页。1 3 6 10 （）【1】找规律找规律(gul)第五十一页，共64页。图（1）：13=4=（）（）图（2）：135=9=（）（）图（3）：图（4）：【2】找规律找规律(gul)括号括号(kuho)里填相同里填相同的数的数第五十二页，共64页。五上p82第五十三页，共64页。五上p83第五十四页，共64页。3、乘法(chngf)算式图形化：32（）（）44？第五十五页，共64页。例4：一个班有48人，班主任问：“做完语文作业的请举手！”有37人举手，又问：“做完数学作业的请举手！”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没有(mi yu)做完？”没有(mi yu)人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。解法解法(ji f)一：一：43+3248=31（人）（人）解法解法(ji f)二：二：42（4837）=31（人）（人）解法解法(ji f)三：三：37（4842）=31（人）（人）解法解法(ji f)四：四：48（4837）（）（4832）=31（人）（人）第五十六页，共64页。按按1，2，3 9 的顺序走，有几种走法？的顺序走，有几种走法？5、数学乐园、数学乐园 7016323111第五十七页，共64页。杨辉三角杨辉三角 15 20 15 35 35 70第五十八页，共64页。一一 千千一 百十十一一6、数数、数数(sh sh)：第五十九页，共64页。世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。工作如几何曲线，幸福(xngf)似小数循环。第六十页，共64页。第六十一页，共64页。水池有一进水管，单开进水管需20小时把空水池放满；有一出水管，单开出水管需24小时放完一池水。问同时打开(d ki)进水管和出水管，几小时可以把空池放满水？1、排队候场 2、草原上的草3、人体的新陈代谢 4、人口(rnku)的增减变化5、水库蓄水情况 6、家庭的收支变化第六十二页，共64页。请你设计(shj)5种不同的方法：利用现有5%的盐水40克，配制出10%的盐水。（5分）5种4种3种2种1种0种728777873910.020.0790.2180.220.2060.257第六十三页，共64页。现有5%的盐水40克，请你想办法(bnf)配制出10%的盐水。1、加盐二又九分之二克 2、浓缩，蒸发水20克 3、加盐3克，加水7克 4、加盐2克，蒸发水2克 5、加15%的盐水40克 6、先蒸发干，再加水18克 第六十四页，共64页。