二、同方向不同频率两个简谐振动的合成剖析教案资料.ppt

二、同方向不同频率两个二、同方向不同频率两个简谐振动的合成剖析简谐振动的合成剖析同方向同频率两个同方向同频率两个简谐简谐振动的合成仍为振动的合成仍为简谐振动。简谐振动。一、同方向同频率两个一、同方向同频率两个简谐振动的合成简谐振动的合成讨论两个特例讨论两个特例 (1)两个振动同相两个振动同相由由由由(2)两个振动反相两个振动反相如果如果 则则 A=0toT2T合成振动合成振动xtoT2T合成振动合成振动一般情况一般情况为其他任意值，则：为其他任意值，则：上述结果说明上述结果说明两个振动的相位差两个振动的相位差对合振动起着对合振动起着重要作用。重要作用。合成振动合成振动tT2ToO O例例:两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动合成后，产生一个具有相同振幅的谐振动，求原来两合成后，产生一个具有相同振幅的谐振动，求原来两个振动的相位差。个振动的相位差。解：解：例例:N个同方向，同频率的谐振动，若它们相位依次个同方向，同频率的谐振动，若它们相位依次为为，2，,试求它们的合振幅试求它们的合振幅;并证明当并证明当N=2k 时的合振幅为零。时的合振幅为零。A合合XOBCA0解：解：合振幅合振幅A由由 OPa可看出可看出当当N=2k 时的合振幅为零。请记住这个结论！时的合振幅为零。请记住这个结论！请大家自行练习！请大家自行练习！N QRPab/2Ar r-仍为仍为简谐振动简谐振动2Ar r1Ar rfD若若 1 1=2 2 ,则则 不变；不变；若若 1 1 2 2 ,则则 变；变；-为为一复杂运动一复杂运动同方向同频率两个同方向同频率两个简谐振动的合成简谐振动的合成二.同方向不同频率两个简谐振动的合成同方向不同频率两个同方向不同频率两个简谐振动的合成简谐振动的合成设两振动振幅相同，并以它们的初相位都为零时为设两振动振幅相同，并以它们的初相位都为零时为计时起点计时起点位位移移x xt to oT T2T2T分振动分振动1 1分振动分振动2 2合振动合振动为为一复杂振动一复杂振动振幅周期性变化振幅周期性变化tox1x2&着重研究着重研究相近情况相近情况拍现象（拍现象（Beat)即即 1-2 1 or 2振幅随时间的变化非常缓慢振幅随时间的变化非常缓慢振幅调制因子振幅调制因子Amplitude modulation factor振幅变化缓慢振幅变化缓慢振幅变化缓慢振幅变化缓慢一个拍一个拍一个拍一个拍tox1x2合振幅变化的频率即合振幅变化的频率即拍频拍频手风琴的中音簧：手风琴的中音簧：键键键键盘盘盘盘式式式式手手手手风风风风琴琴琴琴（Accordion)Accordion)的的两两排排中中音音簧簧的的频频率率大大概概相相差差6到到8个个赫赫兹兹，其其作作用用就就是是产产生生“拍拍”频频。而而俄俄罗罗斯斯的的“巴巴扬扬”-纽纽纽纽扣扣扣扣式式式式手手手手风风风风琴琴琴琴则则是是单单簧簧片片的的，因此没有拍频造成的颤音效果。因此没有拍频造成的颤音效果。利用拍频测速利用拍频测速 从从运运动动物物体体反反射射回回来来的的波波的的频频率率由由于于多多普普勒勒效效应应要要发发生生微微小小的的变变化化，通通过过测测量量反反射射波波与与入入射射波波所所形形成成的的拍拍频频，可可以以算算出出物物体体的的运运动动速速度度。这这种种方方法法广广泛泛应应用用于于对对卫卫星星、各各种种交交通通工工具具的的雷雷达达测测速装置中。速装置中。&拍现象是一种很重要的物理现象。拍现象是一种很重要的物理现象。消去消去 得到轨道方程得到轨道方程（椭圆方程）（椭圆方程）yx质点的轨迹曲线质点的轨迹曲线仍为谐振动，仍为谐振动，但是振动方向但是振动方向改变了！改变了！三、两个互相垂直同频率简谐振动的合成yx轨迹为圆轨迹为圆注意！注意！提问：若提问：若y方方向振动落后向振动落后x方向，则结方向，则结果如何？果如何？两个互相垂直不两个互相垂直不同振幅同频率同振幅同频率简谐简谐振动的合成振动的合成与合成相反：一个圆运动或椭圆运动与合成相反：一个圆运动或椭圆运动可分解为可分解为相互垂直的两个简谐振动。相互垂直的两个简谐振动。四、两个互相垂直不同频率四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成简谐振动的合成 如果两个相互垂直的振动的频率不相同，它们如果两个相互垂直的振动的频率不相同，它们的合运动比较复杂，而且轨迹是不稳定的。下面只的合运动比较复杂，而且轨迹是不稳定的。下面只讨论简单的情形。讨论简单的情形。&两振动的频率只有很小的差异两振动的频率只有很小的差异 则可以近似地看做同频率的合成，不过相差在缓则可以近似地看做同频率的合成，不过相差在缓慢地变化，因此慢地变化，因此合成运动轨迹将要不断地按合成运动轨迹将要不断地按上图上图所示所示的次序，在图示的矩形范围内自直线变成椭的次序，在图示的矩形范围内自直线变成椭圆再变成直线等等。圆再变成直线等等。如果已知一个振动的周期，就如果已知一个振动的周期，就可以根据李萨如图形求出另一可以根据李萨如图形求出另一个振动的周期，这是一种比较个振动的周期，这是一种比较方便也是比较常用的测定频率方便也是比较常用的测定频率的方法。的方法。则合成运动又具有稳定的则合成运动又具有稳定的封闭的运动轨迹。这种图封闭的运动轨迹。这种图称为称为李萨如图李萨如图。&如果两振动的频率相差较如果两振动的频率相差较大，但有简单的整数比大，但有简单的整数比为合振幅随时间作缓慢变化的准简谐振动（拍）为合振幅随时间作缓慢变化的准简谐振动（拍）两个同方向频率相近的两个同方向频率相近的简谐简谐振动的合成振动的合成总结：总结：合振幅变化的频率即合振幅变化的频率即拍频拍频两个同方向频率相同的两个同方向频率相同的简谐简谐振动的合成仍为简谐振动。振动的合成仍为简谐振动。合振幅与两振动的合振幅与两振动的相位差相位差有关，可用旋转矢量图求得。有关，可用旋转矢量图求得。两个振动方向垂直频率相同的两个振动方向垂直频率相同的简谐简谐振动的合成可能仍振动的合成可能仍为直线振动（而且是谐振动）也可能是圆运动，和椭为直线振动（而且是谐振动）也可能是圆运动，和椭圆运动。圆运动。M课后实验：课后实验：1.请你测量一根吉他琴弦的振动频率。请你测量一根吉他琴弦的振动频率。2.敲击盛水的玻璃酒杯能产生清晰的音调敲击盛水的玻璃酒杯能产生清晰的音调.试用试用 音音叉把这些音调校准到你所需要的频率看看是否能叉把这些音调校准到你所需要的频率看看是否能把他们排列起来构成一个八度音阶。把他们排列起来构成一个八度音阶。结束结束