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分数和百分数分数和百分数“考点考点”一一（分（分 数）数）一个物体一个物体,一个计量单位或是许一个计量单位或是许多物体组成的一个整体多物体组成的一个整体,都可以用自然数都可以用自然数1来表来表示示,通常我们把它叫做单位通常我们把它叫做单位“1”。一、一、分数的意义分数的意义1、单位、单位“1”：把单位把单位“1”平均分平均分成若干份成若干份,表示这样表示这样一份或几份的数一份或几份的数，叫做分数。叫做分数。把单位把单位“1”平均分成若干份平均分成若干份,表表 示其中一份的数示其中一份的数,是这个分数的分数单位是这个分数的分数单位。3、分数单位：、分数单位：2、意义：、意义：ab=（b0）5、各部分名称：、各部分名称：分分 子子(表示平均分的份数)(表示所取的份数)分数线分数线分分 母母4、分数与除法的关系：、分数与除法的关系：被除数除数=被除数除数(除数0)把单位“1”平均分成9份,取其中的5份。把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米。1959表示:米表示:分数与除法的联系和区别分数与除法的联系和区别联系联系：区别：区别：除除 法法 被除数被除数除除 号号除除 数数商商分分 数数 分分 子子 分数线分数线 分分 母母 分数值分数值 这是两个完全不同的概念，分数是一这是两个完全不同的概念，分数是一种种数数；除法是一种运算。；除法是一种运算。1 1、书写分数时，先写、书写分数时，先写（），再写（），再写（），最后写），最后写（）。）。2 2、在分数中，分数线表示（、在分数中，分数线表示（），分母表示），分母表示（），分子表示（），分子表示（）。3 3、表示把单位表示把单位“1”“1”平均分成平均分成（），表示这样的），表示这样的（）份的数。）份的数。4 4、的分数单位是的分数单位是（），它有（），它有（）个这样的单位，）个这样的单位，再添上（再添上（）个这样的单位就是单位）个这样的单位就是单位“1”“1”。如果要让。如果要让它变成最小的质数，就需添上（它变成最小的质数，就需添上（）。）。同步练习同步练习 二、二、分数的分类分数的分类分分数数真分真分数数带分数带分数假分数假分数整整 数数（分子比分母小的分数）（分子比分母大或相等的分数）了解：了解：（1 1）整数都可以看成分母是整数都可以看成分母是1 1的假分数；的假分数；（2 2）整数与真分数合并成的数是带分数。）整数与真分数合并成的数是带分数。识记：识记：（1 1）真分真分数数比比1 1小；小；（2 2）假分数大于或等于假分数大于或等于1 1。1 1、分母是、分母是8 8的所有真分数的和是的所有真分数的和是（）；分母）；分母是是1212的最小假分数的是（的最小假分数的是（）。）。2 2、真分数一定比假分数（、真分数一定比假分数（）。）。3 3、是一个（是一个（）分数，它表示（）分数，它表示（）与（）与（）的和。）的和。4 4、一个非零数乘真分数，积（、一个非零数乘真分数，积（）被乘数。）被乘数。5 5、一个非零数除以假分数，商、一个非零数除以假分数，商（）被除数。）被除数。同步练习同步练习 三、三、分数的基本性质分数的基本性质基本性质：基本性质：分数的分子和分母都同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数基本性质的作用：分数基本性质的作用：最简分数：最简分数：1 1）约分：约分：分子和分母同除以它们的最大公因数。分子和分母同除以它们的最大公因数。2 2）通分：通分：把分数的分母化成相同的数，即所有分母把分数的分母化成相同的数，即所有分母的最小公倍数。的最小公倍数。分子和分母是互质数的分数分子和分母是互质数的分数。（3 3）在除法里被除数和除数都同时乘或除以在除法里被除数和除数都同时乘或除以相同的数是相同的数是（0 0除外），（除外），（）不变。）不变。同步练习（一）同步练习（一）（1 1）的分子的分子和分母都同时和分母都同时乘以乘以3,3,则这个则这个分数分数的分数值是的分数值是()()（2 2）如果分子不变如果分子不变,分母除以分母除以5,5,则这个分数则这个分数()()扩大扩大5 5倍倍（4 4）分母是）分母是8 8的最简真分数的和是（的最简真分数的和是（）。）。（5 5）判断判断下面的下面的分数能不能化成有限小数分数能不能化成有限小数。同步练习（二）同步练习（二）化成最简分数后，化成最简分数后，分母中除了分母中除了2 2和和5 5以外以外,不含有其他的质因数不含有其他的质因数,就能化成有限小数就能化成有限小数。分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 5 11 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969=95 449=4696=24 54四、四、分数的大小比较分数的大小比较定义：定义：识记：识记：（1）1的倒数是的倒数是1；（2）0没有倒数没有倒数。乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数。五、五、倒倒 数数求倒数的方法：求倒数的方法：a a、将原数改写成分数，再将分子、分母调换位置将原数改写成分数，再将分子、分母调换位置；b、根据倒数的概念，根据倒数的概念，1除以原数所得的商除以原数所得的商。1 1、8 8的倒数是的倒数是（）；）；1.21.2的倒数是（的倒数是（）。）。的倒数是（的倒数是（）；）；的倒数是（的倒数是（）。）。2 2、判断。（、判断。（说出理由说出理由）aa的倒数是的倒数是 。（。（）的倒数是的倒数是a a。（。（）3 3、在比例里，如果两外项互为倒数，那么两、在比例里，如果两外项互为倒数，那么两内项之积是（内项之积是（）。）。同步练习同步练习 思考题把 的分子与分母同时减去相同的一个数，分数值是 ，这个数是多少？577823解：设这个数是x（57-x）（78-x）23=156-2x=171-3xX=15答：这个数是15。“考点考点”二二（百分数）（百分数）1 1、概念、概念：一、一、百分数的意义百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比百分数又叫百分率或百分比。百分数只能表示百分数只能表示“率率”，不能表示具体的不能表示具体的“量量”、不能带单位、不能带单位；分数既可以表示分数既可以表示“率率”，又可以表示具，又可以表示具体的体的“量量”。2 2、百分数与分数的区别与联系、百分数与分数的区别与联系：1 1、说出下面各百分数表示的意义。说出下面各百分数表示的意义。甲数是乙数的甲数是乙数的25%25%。根据统计小学生的近视率为根据统计小学生的近视率为18%18%。实际节约投资实际节约投资5%5%。2 2、75%75%的计数单位是（的计数单位是（），它有（），它有（）个）个这样的单位，再添上（这样的单位，再添上（）个这样的单位就）个这样的单位就是单位是单位“1”。如果要让它变成最小的合数，。如果要让它变成最小的合数，就需添上（就需添上（）个这样的单位。）个这样的单位。同步练习同步练习 1 1、读法、读法：二、二、百分数的读法和写法百分数的读法和写法 从右往左读，先读百分号，读作百分从右往左读，先读百分号，读作百分之，再读百分号前面的数。之，再读百分号前面的数。2 2、写法、写法：百分数通常不写成分数形式，而在原百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面添上百分号来的分子后面添上百分号“%”“%”来表示。来表示。例如：例如：12.5%12.5%读作：读作：。例如：百分之七十八例如：百分之七十八 写作：写作：。1 1、写出下面的百分数写出下面的百分数。百分之三十五百分之三十五 百分之零点三五百分之零点三五 百分之三百分之三2 2、读出下面的百分数读出下面的百分数。25%25%27.5%27.5%125%100%125%100%同步练习同步练习 2 2、成数、成数：三、三、折扣和成数折扣和成数 工农业生产中经常用工农业生产中经常用“成数成数”来表示来表示生产的变化情况，几成就是十分之几，也可生产的变化情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示。以用百分数表示。1 1、折扣、折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称销售，通称“打折打折”。打。打几几折就表示折就表示十分之十分之几几，也就是，也就是百分之几十百分之几十。例如：例如：“八折八折”就是十分之就是十分之（），也就），也就是百分之（是百分之（）。例如：例如：“二成二成”就是十分之就是十分之（），也就），也就是百分之（是百分之（）。1 1、一件衣服打六五折出售，就是说（一件衣服打六五折出售，就是说（）是）是（）的）的65%65%。如果已知原价。如果已知原价a a元，求现价多元，求现价多少元？列式为（少元？列式为（）。）。2 2、今年油菜的产量比去年提高两成，这里是、今年油菜的产量比去年提高两成，这里是把（把（）看作）看作“1”“1”，今年油菜的产量是，今年油菜的产量是去年油菜产量的（去年油菜产量的（）。同步练习同步练习 税收种类缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入（销售额、营业额、）的比率叫做税率。存入银行的钱叫做本金。小强2001年1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年。到2002年1月1日，小强不仅可以取回存入的100元,还可以得到银行多付给的1.8元，共101.8元。100元1.8元取款时银行多付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。本金利率国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。个人实际得到银行多付的钱叫做税后利息。利息本金利率时间“考点考点”三三（数的互化）（数的互化）小数、分数和百分数的互化小数、分数和百分数的互化小数小数分数分数百分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1同步练习同步练习课堂练习课堂练习 ()58一、用分数表示下面各图的阴影部分一、用分数表示下面各图的阴影部分()141()15102二、填空二、填空1、把一根把一根3米长的钢管平均分成米长的钢管平均分成4份，每份是这根钢管的份，每份是这根钢管的 ，是是 米，把米，把_看作看作单位单位“1”。()()()()2、表示把表示把_平均分平均分成成_，表示其中的，表示其中的_份。份。673、米表示把米表示把_平均分平均分成成_份，表示这样的份，表示这样的_份；也可以表示把份；也可以表示把_平均分成平均分成_份，份，表示其中的表示其中的_份。份。674、_米的米的 是是 米。米。14345、的分数单位是的分数单位是_，它有它有_个这样的分数单位。个这样的分数单位。656、的分数单位是的分数单位是_，减去，减去_个这样的分数单位，个这样的分数单位，正好是最小的合数。正好是最小的合数。4777、五年级三班有男生五年级三班有男生23人，女人，女生生15人，男生占全班人数的人，男生占全班人数的_，女生占班人数的，女生占班人数的_。8、把把10克糖放进克糖放进90克水中混克水中混合成糖水，这时糖占糖水的合成糖水，这时糖占糖水的_。三三、计算题、计算题1、把假分数化成带分数或整数、把假分数化成带分数或整数2358126097 1001892、填括号、填括号2=4=37 =484 =32356()8()6()3()5()8 20()图中阴影部分用分数表示是图中阴影部分用分数表示是()，用百分数表示，写作，用百分数表示，写作()，读作读作()，表示，表示()。20%百分之二十百分之二十阴影部分是整体的百分之二十阴影部分是整体的百分之二十15下面的正方形表示下面的正方形表示“1”，把各图中阴影部分按要求表示出来。，把各图中阴影部分按要求表示出来。用小数表示（用小数表示（）用分数表示（用分数表示（）用百分数表示（用百分数表示（）10099%0.09用小数表示（用小数表示（）用分数表示（用分数表示（）用百分数表示（用百分数表示（）201155%0.55 把把0.67、0.66、67%按从小到大的顺序排列。按从小到大的顺序排列。_230.66 67%0.67 23把3.141 3.14%1/3按从小到大的顺序排列起来。A3.14%3.1411/3B3.14%3.1411/3C3.14%1/33.141D3.1411/33.14%2、营业额是营业额是300300万元的饭店，如果按营业额的万元的饭店，如果按营业额的5%5%缴纳缴纳营业税，那么纳税额应是营业税，那么纳税额应是（）万元。万元。1、=2（）=（）%=（）：5015 5（）2020=20（）=8：（）=0.8=（）%银行年利率：2.43%我把1000元存入银行，存期年。我可得税后利息多少元？结束结束