正比例函数的定义.ppt
19.19.2 2.1 1正比例函数正比例函数情境创设 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？13183004.4（h）活动一：情境创设 （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）活动一：情境创设 （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？y=3002.5=750（km）,这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.活动一：情境创设思考下列问题：1.上述列出的 y=300t，是函数吗？2.自变量与常量用什么运算符号连接起来的？问题思考：请写出下列问题中的函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化l=2r：m=7.8v活动二：问题再现（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体温度T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化h=0.5nT=-2t归纳总结（1）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？（2）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述l=2r：m=7.8vh=0.5nT=-2t y=300t形成概念1.如果把这个常数记为k，用数学式子表达出来 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？k03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：一般的，形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 y=kx辨析概念例1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2）（3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2)+2x2 是，正比例系数为是，正比例系数为-0.1是，正比例系数为是，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是，正比例系数为是，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！例3.下列说法正确的打“”“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）在特定条件下自变量可能不单独在特定条件下自变量可能不单独就是就是x了，要注意自变量的变化了，要注意自变量的变化提高练习：1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例的正比例 函数，则函数，则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk-1 1，是是y关于关于x的正比例函的正比例函数，则数，则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k-4 4，是是y关于关于x的正比例的正比例函数，则函数，则k=_.=_.k124应用新知应用新知例例1（1）若若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m=。（2）若）若 是正比例函数是正比例函数m=。1-2（3）若）若y=(m-1)xm2 是关是关 于于 x的正比例的正比例函数，则函数，则m=.（4）已知一个正比例函数的比例系数）已知一个正比例函数的比例系数是是-5，则它的解析式为：，则它的解析式为：.-1y=-5x解解解解:（1 1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx,y=kx,把把 x=x=-4,y=2 4,y=2 代入上式，得代入上式，得 2=-4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y=y=-2x解得解得 k=-21x x 为任何实数为任何实数（2 2）当当 x=6 x=6 时时,y=,y=-3 3 已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x等于等于-4时，函数时，函数y的值等于的值等于2。（1）求正比例函数的解析式和自变量的取求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；值范围；（2）求当求当x=6时函数时函数y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法例例2 像这样先设某些未知的系数，像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做的系数的方法叫做待定系数法。待定系数法。一个很重要的方法哦！一个很重要的方法哦！活动七：运用概念2.2.若若y关于关于x成正比例函数，成正比例函数，当当x=4=4时，时，y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y.练习练习1、已知已知y-3与与x成正比例，并且成正比例，并且 x=4时，时，y=7求求：y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式练习练习2、已知已知y与与x-1成正比例，并且成正比例，并且 x=8时，时，y=14（1）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（2）求）求x=9时，时，y的值。的值。练习练习3:已知已知y=y1+y2，y1与与x2成正比例，成正比例，y2与与x2成正比例，当成正比例，当x=1时，时，y=0，当当x=3时，时，y=4，求，求x=3时，时，y的值。的值。作业3.若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.作业4.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
