现代电路设计第2章无源网络的分析与设计.ppt

现现代代电电路理路理论与设计论与设计第章第章无源网络的分析与设计无源网络的分析与设计2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络2.1.1 LC2.1.1 LC网络的输入阻抗网络的输入阻抗1 LC1 LC网络的输入阻抗及其零极点分布网络的输入阻抗及其零极点分布 常用的六种常用的六种LCLC网络的输入阻抗及其零极点网络的输入阻抗及其零极点分布如图所示。分布如图所示。2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络LC网络LCCLLCC2L2L1C1C2L2输入阻抗零、极点的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)LC网络输入阻抗网络输入阻抗Z(s)零点和极点的特点零点和极点的特点：LC网络输入阻抗的零点和极点都在虚轴上、是简网络输入阻抗的零点和极点都在虚轴上、是简单的单的;零点和极点是交替出现的零点和极点是交替出现的,不会有两个零点或两不会有两个零点或两个极点在虚轴上相邻的情况；个极点在虚轴上相邻的情况；原点处既可能出现零点，也可能出现极点；原点处既可能出现零点，也可能出现极点；LC网络输入阻抗的区别在于零点和极点的数目以网络输入阻抗的区别在于零点和极点的数目以及在虚轴上的位置；及在虚轴上的位置；一对共轭复频率一对共轭复频率jo共同形成共同形成(s2+o2)项。因此，项。因此，如果如果Z(s)有一个极点在原点处，则有一个极点在原点处，则Z(s)的表达式的的表达式的形式为：形式为：极 零 极 零 极2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络如果如果Z(s)有一个零点在原点处，则有一个零点在原点处，则Z(s)的表达式的的表达式的形式为：形式为：也就是说，如果最高的截止频率是一对极点，则分母也就是说，如果最高的截止频率是一对极点，则分母多项式的次数比分子多项式的次数高。多项式的次数比分子多项式的次数高。如果最高的截止频率是一对零点，则分母多项式的次如果最高的截止频率是一对零点，则分母多项式的次数比分子多项式的次数低。数比分子多项式的次数低。当当s很大或很小时，很大或很小时，Z(s)是如下两种情况中的一个：是如下两种情况中的一个：也就是说，在频率接近零或无穷大时，输入阻抗相当也就是说，在频率接近零或无穷大时，输入阻抗相当于一个电感或电容。于一个电感或电容。零 极 零 极 零2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络1-12 3Z()例例2.2 已知一个网络的输已知一个网络的输入电抗变化曲线如图入电抗变化曲线如图2-1-2所示。求其阻抗表达式所示。求其阻抗表达式Z(s).解解：(1)从电抗曲线可知，从电抗曲线可知，Z(s)的极点为的极点为s=0和和s=j3(=3,则j3)，零点为，零点为 s=j2 和和s=。由此可写出。由此可写出Z(s)的表达式：的表达式：2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络(2)求求H:令令s=j,沿虚轴计算沿虚轴计算Z(s):从电抗曲线可知从电抗曲线可知,当当=1时，时，Z()=-1.于是可于是可求得：求得：H=8/32.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络(3)所求的阻抗函数为：所求的阻抗函数为：C1C2比较比较和和可得如下关系：可得如下关系：求得各元件值为：求得各元件值为：可用如下电路实现：可用如下电路实现：2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络1 RC网络的输入阻抗及其零极点位置网络的输入阻抗及其零极点位置 八种常用的八种常用的RC网络的输入阻抗及其零极点网络的输入阻抗及其零极点位置如图所示位置如图所示.2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络2.1.2 RC网络的输入阻抗网络的输入阻抗RC网络网络CC2R2R1C1C2R2输入阻抗输入阻抗零、极点的位置零、极点的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)R无零点、无极点CRCRC2R2R1(g)(h)C1C2R2C1R12.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络RC网络输入阻抗网络输入阻抗Z(s)的特点：的特点：零点一定在负实轴轴上，是简单的。零点一定在负实轴轴上，是简单的。极点在负实轴轴上或原点处，是简单的。极点在负实轴轴上或原点处，是简单的。零点和极点是交替出现的；零点和极点是交替出现的；靠近原点处的第一个临界频率是极点。靠近原点处的第一个临界频率是极点。2.1 用直接法综合无源网络用直接法综合无源网络2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。其中，其中，只包含电感和电容元件的福斯特网络称为只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特福斯特网络。网络。只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为RC福斯福斯特网络。特网络。这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特1型网型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特2型网络。型网络。H1/k01/k11/k21/knK12p1K22p2K32p3ZC福斯特1型网络H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnYC福斯特2型网络2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络2.2.1 C福斯特福斯特1型网络型网络 (1)C福斯特福斯特1型网络的结构型网络的结构 为了实现福斯特为了实现福斯特1型网络，考虑型网络，考虑LC网络阻抗最常网络阻抗最常用的表达式：用的表达式：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 将Z(s)的表达式展开为部分分式，并将复共轭项组合，得：K的求法如下的求法如下：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 由上式可知：第一项:Z1=Hs,可以用一个电感量为H亨的电感实现：第二项:Z2=k0/s,可以用一个电容量为1/k0法拉的电容实现：第三项：H1/k02.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络其中，导纳导纳Y3由两个导纳组成，第一个是导纳为由两个导纳组成，第一个是导纳为1/k1法拉的法拉的电容，第二个是导纳为电容，第二个是导纳为k1/2p1亨利的电感。电容和电亨利的电感。电容和电感并联构成阻抗感并联构成阻抗Z3。式（式（2-2-2）的其它各项也可以由电容和电感并联构）的其它各项也可以由电容和电感并联构成。成。式（式（2-2-2）的完全实现电路如图）的完全实现电路如图2-2-1所示。所示。1/k1K1/2p1Y32.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z图2-2-1 福斯特1型网络的实现2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络（2）福斯特1型网络的特点a.凡是归一化系数为正、在虚轴上具有相互交替的简单零点和极点的有理函数所表示的输入阻抗都可以用图2-2-1所示的福斯特1型网络实现；b.第一个电感使Z()=,即Z(s)在s=时为无穷大。如果没有它，Z()=0。这是因为在这种情况下，两个输入端之间由多个电容连通；c.第一个电容使Z(0)=,即Z(s)在s=0时为无穷大。如果没有它，Z(0)=0。这是因为在这种情况下，两个输入端之间有多个电感连通；2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络d.Z(s)的每一个极点对应一个元件；e.电容和电感的数目要么相等，要么差值为1；f.该网络实现了Z(s)的全部各种极点：第一个串 联电感实现了无穷大处的极点；第一个串联电容实现了原点处的极点；第一个并联LC电路实现了jp1处的极点；第n个并联LC电路实现了jpn处的极点；g.从福斯特1型网络不能看出零点的分布情况。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z实现无穷大实现无穷大处的极点处的极点z()=实现原点处实现原点处的极点的极点z()=实现实现jpipi处处的共轭复数点的共轭复数点极点极点z()=LC福斯特福斯特1型网络及其各元件的功能型网络及其各元件的功能2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络(3)LC福斯特1型网络元件数目的确定 a.福斯特1型网络元件数目由网络阻抗函数Z(s)的 极点总数目(包括无穷大处极点的数目)确定。b.串联电感和串联电容的确定 （a）如果元件的数目(极点的数目)为奇数，就需要一个串联电感或串联电容。具体可以根据Z(0)的值是零还是无穷大来确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。如果Z(0)=0,则网络的第一个串联元件是电感。如果Z(0)=,则网络第一个串联元件是电容。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络也可以根据也可以根据Z()值确定网络的第一个串联元值确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。件是电感还是电容。如果如果Z()=0,则网络的第一个串联元件是电容。则网络的第一个串联元件是电容。如果如果Z()=,则网络的第一个串联元件是电感。则网络的第一个串联元件是电感。(b)如果元件的数目为偶数，则网络的串联电如果元件的数目为偶数，则网络的串联电感和串联电容要么都需要，要么都不需要。感和串联电容要么都需要，要么都不需要。如果如果Z(0)=或或Z()=,则网络的串联电感则网络的串联电感和串联电容都需要。和串联电容都需要。如果如果Z(0)=0或或Z()=0,则网络的串联电感和则网络的串联电感和串联电容都不需要。串联电容都不需要。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络c.确定确定LC并联网络的个数并联网络的个数 LC并联网络的个数根据阻抗函数共轭极点的并联网络的个数根据阻抗函数共轭极点的对数来确定。对数来确定。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络（4）福斯特1型网络元件数值的确定网络元件的数值由Z(s)的表达式确定。下面举例说明。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络例2.5 (a)已知网络的阻抗函数 假设H=1,求对应的LC福斯特1型网络；(b)假设H=10,求对应的LC福斯特1型网络；(c)如果Z(s)的表达式中的s用10s代替，求对应的LC福斯特1型网络。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 解：(a)(1)求电路结构 Z(s)的极点为j1,j3,零点为0，j2，。极点和零点都为简单极点且在虚轴上交替出现，归一化因子为正，因此Z(s)为可实现的LC网络的输入阻抗。Z(s)有4个极点，因此网络可以用4个元件实现；因为Z(0)=0,因此没有串联电容；因为网络元件数目为偶数,因此没有串联电感；因此网络由2个LC并联电路实现，如图2-2-2。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络C1C2L1L2Z图2-2-2 电路实现2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 为了求网络中的元件值，将为了求网络中的元件值，将Z(s)展开为部分展开为部分分式，并合并为复共轭的形式分式，并合并为复共轭的形式：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 CL由此可得：由此可得：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络C1C2L1L2Z2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络LC网络网络LCCLLCC2L2L1C1C2L2输入阻抗输入阻抗零、极点的位置零、极点的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)元件值的求法元件值的求法:方法方法:根据图根据图2-2-2给出的各元件的值求给出的各元件的值求.电容的值为电容的值为 电感的值为电感的值为CL2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络(b)如果阻抗的归一化因子H乘以10，即H由1 变为10，就说明网络的阻抗扩大为原来的10倍。则每个元件的阻抗应扩大10倍。于是，L1和L2变为10 L1和10L2;C1和C2变为C1/10和C2/10。C1C2L1L2Z2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络(c)如果如果Z(s)的表达式中的的表达式中的s用用10s代替，就说明代替，就说明电路的工作频率增加为原来的电路的工作频率增加为原来的10倍。则每个电倍。则每个电感的感抗和每个电容的导纳增大为原来的感的感抗和每个电容的导纳增大为原来的10倍。倍。于是于是,L1和和L2变为变为10 L1和和10L2;C1和和C2变为变为10C1和和10C2。C1C2L1L2Z2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络2.2.2 福斯特2型网络的实现(1)福斯特2型网络的结构 为了实现福斯特2型网络，考虑LC网络导纳的最常用表达式：将将Y(s)的表达式展开为部分分式，并将复共轭项的表达式展开为部分分式，并将复共轭项组合，得组合，得(注意注意:与与Z(S)的形式相同的形式相同,但性质是导纳但性质是导纳.)2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络式（2-2-5)中，系数K的求法如下（注意:与Z(S)的形式相同,但运算对象是导纳）：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 从式（从式（2-2-5）可知，）可知，Y(s)为导纳之和，所以该为导纳之和，所以该网络可以由并联元件实现：网络可以由并联元件实现：第一项第一项Hs,可以用一个电容量为可以用一个电容量为H法拉的电容法拉的电容实现；实现；第二项第二项k0/s,可以用一个电感量为可以用一个电感量为1/k0亨的电感亨的电感实现；实现；第三项是：第三项是：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络其中，阻抗阻抗Z3由两部分组成，第一个是由两部分组成，第一个是1/k1亨利的亨利的电感，第二个是电感，第二个是k1/2p1法拉的电容。电容和电法拉的电容。电容和电感串联构成阻抗感串联构成阻抗Z3。式（式（2-2-5）的其它各项也可以由电容和电感）的其它各项也可以由电容和电感串联构成。串联构成。式（式（2-2-5）的完全实现电路如图）的完全实现电路如图2-2-3所示。所示。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY图2-2-3 福斯特2型网络的结构2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络（2）福斯特2型网络的特点由以上推导和图2-2-3 可以看出，福斯特2型网络具有以下特点.(为了统一,还是讨论Z(S)a.凡是归一化系数为正、在虚轴上具有相互交替的简单零点和极点的有理函数所表示的输入阻抗都可用图2-2-3所示的福斯特2型LC网络实现；b.第一个电容实现Z()=0。如果没有它，其它的电感在s=时会使网络开路，从而使Z()=；c.第一个电感实现Z(0)=0。如果没有它，其它的电容在s=0时会使网络开路，从而使Z(0)=；2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络d.该网络实现了Z(s)的全部各种零点：第一个并联电容实现了无穷大处的零点；第一个并联电感实现了原点处的零点；第一个串联LC电路实现了jp1处的零点；第n个串联LC电路实现了jpn处的零点；（LC串联之路的个数取决于阻抗函数共轭复数零点的个数）e.从福斯特2型网络不能看出Z(s)的极点的分布情况。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络图2-2-3 福斯特2型网络的结构H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY实现无穷大处的实现无穷大处的零点零点Z()=0实现原点处的实现原点处的零点零点Z(0)=0实现实现jpn处的共处的共轭零点轭零点Z(pn)=02.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络网络的特点网络的特点H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z实现无穷大实现无穷大处的极点处的极点z()=实现原点实现原点处的极点处的极点z()=实现实现jpipi处的处的共轭复数点极共轭复数点极点点z()=H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY实现无穷大处的零点Z()=0实现原点处的零点Z(0)=0实现jpn处的共轭零点Z(pn)=0（3）福斯特2型网络元件数目的确定a.Z(s)的每一个极点对应一个元件。因此，由网络阻抗函数Z(s)的极点总数目(包括无穷大处极点的数目)确定。b.(这是根据福斯特2型网络元件数目的确定方法推得的)2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络b.并联电感和并联电容的确定并联电感和并联电容的确定 电容和电感的数目要么相等，要么差值为电容和电感的数目要么相等，要么差值为1；如果元件的数目为奇数，就需要一个并联电如果元件的数目为奇数，就需要一个并联电感或并联电容。具体可以根据感或并联电容。具体可以根据Z()和和Z(0)的值的值来确定。来确定。如果如果Z()=0,则网络的第一个元件是并联电容；则网络的第一个元件是并联电容；如果如果Z(0)=0,则网络的第一个元件是并联电感。则网络的第一个元件是并联电感。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 如果元件的数目为偶数，则网络的并联电感和并联电容要么都需要，要么都不需要。如果Z()=0 则网络的并联电感和并联电容都需要。如果Z(0)=,则网络的并联电感和并联电容都不需要。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 c.LC串联网络的个数的确定串联网络的个数的确定 LC串联网络的个数串联网络的个数=总的元件数目总的元件数目-并联并联电容和并联电感的数目电容和并联电感的数目3）福斯特）福斯特2型网络元件数值的确定型网络元件数值的确定 网络元件的数值由网络元件的数值由Z(s)的表达式确定的表达式确定2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络例例2-2-2 用福斯特用福斯特2型网络实现如下输入阻抗函数型网络实现如下输入阻抗函数解解:a）阻抗函数阻抗函数Z(s)有有4个极点个极点j1,j3，三个，三个有限零点有限零点0,j2,一个无限远处的零点一个无限远处的零点.零点和极零点和极点互相交替点互相交替.所以所以,可以用可以用LC福斯特网络实现该网络实现该阻抗函数。阻抗函数。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络例例2-6解：解：b）.确定网络元件的数目及电路确定网络元件的数目及电路 由于由于Z(s)有有4个极点个极点j1,j3，所以网络总共有，所以网络总共有4个元件。个元件。由于由于Z(0)=0，所以需要一个并联电感。，所以需要一个并联电感。由于元件数目为偶数，所以需要一个并联电容。由于元件数目为偶数，所以需要一个并联电容。由此可以确定电路的结构如图由此可以确定电路的结构如图2-2-4 所示：所示：L1C1L2C21/k0H1/k1K1/2p12.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络用用1型网络实现型网络实现用用2型网络实现型网络实现C1C2L1C1L2C21/k0H1/k1L1L2Z1/k1K1/2p1K2/2p21/k2用不同网络实现相同的转移函数2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络b.确定元件值确定元件值 由由Y(s)的部分分式可知：的部分分式可知：其中，H=12.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络其中2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络根据根据Y(s)的表达式和的表达式和图图2-2-3 中的元件的关中的元件的关系可以求得各元件的系可以求得各元件的值为值为：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY也可以根据Y(s)的展开式求元件值：与原电路比较可知有如下关系：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络2.2.3 RC福斯特1型网络的实现(1)RC福斯特1型网络的结构图2-2-1 RC福斯特1型网络的结构C3C2C1R1R2R2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络K4/4H1/k01/k21/k41/knK2/2Y福斯特福斯特2型型RC网络的结构网络的结构C3C2C1R1R2R福斯特福斯特1型型RC网络的结构网络的结构 设设1=0，即，即分子多分子多项项式和分母多式和分母多项项式的次数相等，式的次数相等，则则上式上式可表示可表示为为：为了实现福斯特为了实现福斯特1型型RC网络，考虑网络，考虑RC网络阻网络阻抗最常用的表达式：抗最常用的表达式：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络LC网络网络2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络K的求法如下 实现电路如图所示：1/k31/k51/knZH1/k1K3/3K5/5Kn/nCCRR1/k31/k51/knZH1/k1K3/3K5/5Kn/n图2-10 福斯特1型RC网络的实现实现原点处的极点Z(0)=防止s=时网络被电容短路负实轴上位于(-1/RiCi)处的极点z()=2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络（2）福斯特）福斯特1型型RC网络的特点网络的特点 由以上推导和图2-2-1 看出，福斯特1型网络具有以下特点a.如果一个阻抗函数的归一化系数为正、零点和极点是简单的、相互交替的、并且位于非正实轴上的，而且在原点处或最靠近原点处是一个极点的话，都可以用图2-2-1所示的福斯特1型网络实现；b.Z(s)的低频特性Z(0)决定第一个电容是否出现:如果Z(0)=,则图2-10中的第一个串联电容必须出现，以使s=0时网络开路。如果Z(0)，则图2-10中的第一个电容不能出现,以使网络在s=0时有一个电阻通路。c.Z(s)的高频特性的高频特性Z()决定第一个电阻是否出现决定第一个电阻是否出现:如果如果Z()0,则图则图2-10中的第一个串联电阻必须中的第一个串联电阻必须出现，以防止出现，以防止s=时网络被电容短路。时网络被电容短路。如果如果Z()=0,则图则图2-10中的第一个电阻必须不出中的第一个电阻必须不出现，以使网络的输入端有一个电容通路使网络在现，以使网络的输入端有一个电容通路使网络在s=时短路。时短路。低频特性低频特性，Z(0)，Z(s)|s=0 这三种表述等效这三种表述等效 高频特性，高频特性，Z()，Z(s)|s=这三种表述等效这三种表述等效2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络d.电阻与电容数目的决定:由s很大和很小的时候,Z(s)的特性决定：当s很大和很小的时候,如果Z(s)的特性都是一个电阻，则在实现电路中的电阻元件的数目比电容的数目大1。当s很大和很小的时候,如果Z(s)的特性都是一个电容，则在实现电路中的电容元件的数目比电阻的数目大1。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 当当s很大和很小的时候很大和很小的时候,如果如果Z(s)的特性的特性不一不一样样,则电阻的数目与电容的数目则电阻的数目与电容的数目相等相等.即即:当当s很大的时候，如果很大的时候，如果Z(s)的特性是一个电阻，的特性是一个电阻，而当而当s很小的时候，很小的时候，Z(s)的特性是一个电容，或的特性是一个电容，或者相反，则在实现电路中的电阻元件的数目与者相反，则在实现电路中的电阻元件的数目与电容的数目相等。电容的数目相等。电容的数目等于阻抗函数极点的数目电容的数目等于阻抗函数极点的数目.在任在任何情况下何情况下,有一个极点，就有一个电容有一个极点，就有一个电容。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络e.该网络实现了该网络实现了Z(s)的各种极点：第一个电的各种极点：第一个电容实现了原点处的极点；每一个容实现了原点处的极点；每一个RC并联网络并联网络实现了负实轴上位于实现了负实轴上位于(-1/RiCi)处的极点处的极点；2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络例例2.7 用福斯特用福斯特1型型RC网络实现下列阻抗函数网络实现下列阻抗函数：解解：(1)求电路结构求电路结构 因为因为Z(s)的零点和极的零点和极点是交替出现在非正实点是交替出现在非正实轴上，所以该函数是可轴上，所以该函数是可以用以用RC网络实现的。网络实现的。-1-2-3-4零极点分布零极点分布2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络因为因为Z(s)有有3个极点，因此电路必须包括个极点，因此电路必须包括3个电容。个电容。包含包含3个电容的电路可能有：个电容的电路可能有：1/k31/k5ZH1/k1K3/3K5/51/k31/k51/knZK3/3K5/5Kn/n2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 当当s很大和很小的时候，很大和很小的时候，Z(s)的特性都是电容性的特性都是电容性的，即的，即所以，所实现的电路电容元件的数目比电阻的所以，所实现的电路电容元件的数目比电阻的数目大数目大1。故电路必须包含。故电路必须包含2个电阻个电阻3个电容。个电容。用福斯特用福斯特1型型RC网络实现网络实现Z(s)的电路如图的电路如图2-2-6。C2C1R1C3R22.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络（2）求元件求元件值值为为求元件求元件值值，将，将Z(s)Z(s)的表达式展开的表达式展开为为：求系数求系数：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络于是有：将上式与将上式与图图2-2-52-2-5相比可以得到相比可以得到：1/k31/k5Z1/k1K3/3K5/52.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络(1)C福斯特福斯特2型网络可实现的条件：型网络可实现的条件：如果一个阻抗函数如果一个阻抗函数的零点和极点的零点和极点是简单的、是简单的、位位于非正实轴上于非正实轴上的，并且它在原点处或最靠近原点的，并且它在原点处或最靠近原点处是一个极点的话，可以用处是一个极点的话，可以用RC福斯特网络（福斯特网络（1型型或或2型）实现。型）实现。也就是说也就是说,具有下列形式的阻抗函数可以用具有下列形式的阻抗函数可以用RC福斯特网络实现福斯特网络实现 :2.2.4 福斯特福斯特2型型RC网络的实现网络的实现 201303282.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络(2)C福斯特福斯特2型网络的结构型网络的结构 a.为了方便，先求为了方便，先求Y(s)/s。b.由由Y(s)/s求得求得Y(s)。c.将将Y(s)进行因式分解。求出各因式的系数进行因式分解。求出各因式的系数K。d.根据根据Y(s)的表达式求出相应的电路结构。的表达式求出相应的电路结构。(因为通常给出的是阻抗函数因为通常给出的是阻抗函数Z(s),而而Z(s)的表达的表达式的分母的阶次一般都大于分子的阶次。直接式的分母的阶次一般都大于分子的阶次。直接展开展开Y(s)会得到负的会得到负的K值，因而为了方便，先求为了方便，先求Y(s)/s，而不是直接对，而不是直接对Y(s)进行因式分解。进行因式分解。)2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络K值按下式求得值按下式求得：求得求得k ki i值值以后，将式（以后，将式（2-2-82-2-8）乘以）乘以s s，得，得Y Y（s s）的展开式的展开式2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络Kn/nK4/4H1/k01/k21/k41/knK2/2Y图图2-2-7 福斯特福斯特2型型RC网络的实现网络的实现2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络例例2.82.8用用福斯特福斯特2型型RC网网络实现络实现下列阻抗函数（与下列阻抗函数（与例例2-2-3的相同）：的相同）：解：解：因为因为Z(s)的零点和极点是的零点和极点是交替出现在非正实轴上，所交替出现在非正实轴上，所以该函数是可以用以该函数是可以用RC网络网络实现的。实现的。-1-2-3-4零极点分布零极点分布2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络 因因为为Z(s)Z(s)有有3 3个极点，因此所个极点，因此所实现实现的的电电路必路必须须包括包括3 3个个电电容。容。当当s很大和很小的很大和很小的时时候，候，Z(s)的特性都是一个的特性都是一个电电容，即容，即 所以，所所以，所实现实现的的电电路必路必须须包括包括2 2个个电电阻阻(电电容容的数目比的数目比电电阻多阻多1)1)。2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络用用福斯特福斯特2型型RC网网络实现络实现Z(s)的的电电路如路如图图2-2-8所所示。示。C6图2-2-8 福斯特2型RC网络的实现C4R2R4C5H1/k2K2/a2K4/a41/k42.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络（2 2）求元件）求元件值值为了求元件值，将为了求元件值，将Y(s)/s的表达式展开的表达式展开：2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络求得求得Y(s)的表达式的表达式为为各系数的求法如下各系数的求法如下:2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络将上式与图2-2-8相比可以得到：C1R2R4C2H1/k2K2/a2K4/a41/k4C42.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络例例2.9 某一振荡器含有某一振荡器含有3次谐波失真次谐波失真.设计一个滤设计一个滤波器波器,要求：能抑制要求：能抑制3次谐波失真而不衰减基波次谐波失真而不衰减基波分量分量.VOZRVi振荡器振荡器2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络解解:该滤波器可以用一个阻抗该滤波器可以用一个阻抗Z来实现来实现.设基波频率为设基波频率为.为了能抑制为了能抑制3次谐波信号次谐波信号,阻抗阻抗Z必须在必须在 处具有零点处具有零点.为了不衰减基波分量为了不衰减基波分量,阻抗阻抗Z必须在必须在 处处具有极点。因此具有极点。因此,阻抗函数应为：阻抗函数应为：-j-j3+j3+j2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络原点处附加的零点不影响对原点处附加的零点不影响对3次谐次谐波信号的抑制波信号的抑制,也不影响基波信号的通也不影响基波信号的通过（如果输入中含有直流分量，则不过（如果输入中含有直流分量，则不能附加该零点）。能附加该零点）。该函数可以用福斯特该函数可以用福斯特1型电路实现，型电路实现，也可以用福斯特也可以用福斯特2型电路实现。型电路实现。上述阻抗函数不能用无源元件来实上述阻抗函数不能用无源元件来实现。因为它的零点和极点不是交替现。因为它的零点和极点不是交替的。为了能用无源元件来实现，修的。为了能用无源元件来实现，修改使原函数在原点处具有零点：改使原函数在原点处具有零点：-j-j3+j3+j2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络福斯特福斯特1型实现电路：型实现电路：将原函数将原函数Z(s)分解为部分分式分解为部分分式RVi2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络福斯特福斯特2型实现电路：型实现电路：将导纳函数将导纳函数Y(s)分解为部分分式分解为部分分式RVi2.2 用部分分式法综合无源网络用部分分式法综合无源网络2.3 用连分式展开法综合无源网络用连分式展开法综合无源网络20150327xiawu2.4 端接电阻的端接电阻的LC梯形网络的设计梯形网络的设计2.4 端接电阻的端接电阻的LC梯形网络的设计梯形网络的设计1.为什么我们对为什么我们对LC梯形网络感兴趣呢梯形网络感兴趣呢?(1)选择合适的选择合适的LC梯形网络可实现虚轴上传输函梯形网络可实现虚轴上传输函数的零点。数的零点。(2)RC梯形网络梯形网络,可以实现负实轴的极点和零点。可以实现负实轴的极点和零点。(3)接有端电阻的接有端电阻的LC梯形网络可以实现极点位于梯形网络可以实现极点位于左半平面的传递函数。左半平面的传递函数。可以应用于低通、高通、带通、带阻等滤波器。可以应用于低通、高通、带通、带阻等滤波器。2.4 端接电阻的端接电阻的LC梯形网络的设计梯形网络的设计2.4.1 梯形网络及其主要性质梯形网络及其主要性质 P65 2.梯形网络的主要性质特点梯形网络的主要性质特点 (1)(1)一个梯形网络是由串联元件和并联元件交替连接一个梯形网络是由串联元件和并联元件交替连接一个梯形网络是由串联元件和并联元件交替连接一个梯形网络是由串联元件和并联元件交替连接组成的。组成的。组成的。组成的。(2)(2)如果输入是一个电压源如果输入是一个电压源如果输入是一个电压源如果输入是一个电压源,第一个元件是几乎总是一第一个元件是几乎总是一第一个元件是几乎总是一第一个元件是几乎总是一个串行元件个串行元件个串行元件个串行元件(在本例中在本例中在本例中在本例中,任何分流元件将只会影响到输任何分流元件将只会影响到输任何分流元件将只会影响到输任何分流元件将只会影响到输入阻抗而不是传递函数入阻抗而不是传递函数入阻抗而不是传递函数入阻抗而不是传递函数)。如果输入是一个电流源。如果输入是一个电流源。如果输入是一个电流源。如果输入是一个电流源,第第第第一个元件是几乎总是一个并行分流元件。一个元件是几乎总是一个并行分流元件。一个元件是几乎总是一个并行分流元件。一个元件是几乎总是一个并行分流元件。(3)(3)大多数梯网络设计成常见的输入和输出有一个公大多数梯网络设计成常见的输入和输出有一个公大多数梯网络设计成常见的输入和输出有一个公大多数梯网络设计成常见的输入和输出有一个公共端子（地线）。共端子（地线）。共端子（地线）。共端子（地线）。(4)(4)另一个重要特点是梯型网络传递函数的零点和极另一个重要特点是梯型网络传递函数的零点和极另一个重要特点是梯型网络传递函数的零点和极另一个重要特点是梯型网络传递函数的零点和极点易于辨认和实现。点易于辨认和实现。点易于辨认和实现。点易于辨认和实现。2.4 端接电阻的端接电阻的LC梯形网络的设计梯形网络的设计 作为梯形网络作为梯形网络串臂串臂实现实现传输函数零点传输函数零点的电路的电路Fig.2-21 Series elements and its transfer function zero(s)（串臂元件（串臂元件及其传递函数零点）及其传递函数零点）at infinityS=at originS=02.4 端接电阻的端接电阻的LC梯形网络的设计梯形网络的设计2.4.2 梯形网络传输零点的实现梯形网络传输零点的实现2.作为梯形网络作为梯形网络并臂并臂实现实现传输函数零点传输函数零点的电路的电路Fig.2.22 Shunt elements and its transfer function zero(s)（分流元件及其传递函数零点分流元件及其传递函数零点）at infinityS=at originS=02.4 端接电阻的端接电阻的LC梯形网络的设计梯形网络的设计The input-impedance function of LC network has poles and zeros that are purely imaginary.If the LC networks are used in the series or in the shunt arms of a ladder,cause transfer-function zeros that are on the imaginary axis only.LC网络的零极点都是虚的网络的零极点都是虚的,因此将因此将LC串联网络串联网络用在梯形网络的并臂上或将用在梯形网络的并臂上或将LC并联网络用在梯形并联网络用在梯形网络的串臂上，就可以实现梯形网络转移函数在网络的串臂上，就可以实现梯