3.4.2-3.4.3《圆锥曲线的共同特征及直线与圆锥曲线的交点》课件.(北师大版选修2-1).ppt
学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.平面内与定点的距离和到定直线的距离之比是函数平面内与定点的距离和到定直线的距离之比是函数f(xf(x)=x)=x2 2+x-2 009+x-2 0092 0102 010的零点的动点的轨迹是（的零点的动点的轨迹是（）(A)(A)椭圆椭圆 （B)B)抛物线抛物线(C)(C)双曲线双曲线 (D)(D)双曲线一支双曲线一支【解析解析】选选C.C.函数函数f(xf(x)=x)=x2 2+x-2 009+x-2 0092 0102 010=(x+2 010)(x-2 009)=(x+2 010)(x-2 009)的零点为的零点为x x1 1=2 009,x=2 009,x2 2=-2 010,=-2 010,依题意依题意e=2 009e=2 0091 1，故动点的轨迹是双曲线，故动点的轨迹是双曲线.知能提升作业2.2.（20102010平顶山高二检测）抛物线平顶山高二检测）抛物线y=xy=x2 2上到直线上到直线2x-y=42x-y=4距距离最小的点的坐标是离最小的点的坐标是()()（A A）（）（1 1，1 1）（B B）（）（2 2，4 4）（C C）（）（，）（D D）（）（，）【解题提示解题提示】解答本题可将抛物线上的点到直线的最小解答本题可将抛物线上的点到直线的最小距离转化成两平行线间的距离求解距离转化成两平行线间的距离求解.【解析解析】选选A.A.设直线设直线2x-y=42x-y=4的平行直线为的平行直线为y=2x+k,y=2x+k,由由 y=xy=x2 2 y=2x+k y=2x+k，得，得:x:x2 2-2x-k=0,-2x-k=0,令令=4+4k=0.=4+4k=0.得得k=-1,k=-1,此时此时x=1,y=1.x=1,y=1.故点（故点（1 1，1 1）与直线）与直线2x-y=42x-y=4的距离最小的距离最小.3.3.到定点到定点F F（1 1，1 1）和定直线）和定直线l:x+y-2=0:x+y-2=0的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹方程是（方程是（）(A)yA)y=x=x2 2 (B)x=y (B)x=y2 2(C)yC)y=x (=x (D)yD)y=-x=-x【解析解析】选选C.C.由于点由于点F F（1 1，1 1）在定直线）在定直线l:x+y-2=0:x+y-2=0上，上，于是动点的轨迹是过点于是动点的轨迹是过点F F与与l垂直的直线垂直的直线y-1=x-1,y-1=x-1,即即y=xy=x为所求为所求.4.4.已知已知m,nm,n为两个不相等的非零实数，则方程为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+nmx-y+n=0=0与与nxnx2 2+my+my2 2=mnmn所表示的曲线可能是（所表示的曲线可能是（）【解析解析】选选C.C.方程化为方程化为y=mx+n,y=mx+n,若若 表示椭圆，则表示椭圆，则m0,n0m0,n0，则，则A A、B B中直线均不符合，中直线均不符合，故故 表示双曲线，由表示双曲线，由C C，D D知直线斜率知直线斜率m0m0，故，故n0nb0)(ab0)的焦距为的焦距为2 2，以以O O为圆心，为圆心，a a为半径作圆，过点（为半径作圆，过点（,0,0）作圆的两切线互相）作圆的两切线互相垂直，则离心率垂直，则离心率e=_.e=_.【解析解析】如图所示如图所示:=a:=a，=,=,e=.e=.答案：答案：6.6.若直线若直线y=y=x+bx+b与抛物线与抛物线y y2 2=2px(p=2px(p0)0)的交点弦的交点弦ABAB的中点为的中点为（4 4，2 2），则），则b=_,p=_.b=_,p=_.【解析解析】方法一：设方法一：设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)为直线与抛物线的交为直线与抛物线的交点，点，则则 =2px=2px1 1,=2px,=2px2 2,两式相减整理得两式相减整理得又点又点(4,2)(4,2)在直线在直线y=y=x+bx+b上，上，于是于是2=4+b,b=-2.2=4+b,b=-2.方法二：将方法二：将y=y=x+bx+b代入代入y y2 2=2px=2px整理得整理得x x2 2+2(b-p)x+b+2(b-p)x+b2 2=0,=0,设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)为直线与抛物线的交点，为直线与抛物线的交点，则则x x1 1+x+x2 2=2p-2b=8,=2p-2b=8,y y1 1+y+y2 2=x=x1 1+x+x2 2+2b=2p-2b+2b=2p=4,+2b=2p-2b+2b=2p=4,p=2,b=-2.p=2,b=-2.答案：答案：-2 2-2 2三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.已知双曲线已知双曲线C:(a0,b0)C:(a0,b0)的离心率为的离心率为 ，虚轴长，虚轴长为为2 .2 .(1)(1)求双曲线求双曲线C C的方程；的方程；(2)(2)已知直线已知直线x-y+mx-y+m=0=0与双曲线与双曲线C C交于不交于不同的两点同的两点A A、B B，且线段，且线段ABAB的中点在圆的中点在圆x x2 2+y+y2 2=5=5上上.求求m m的值的值.【解题提示解题提示】解答本题（解答本题（2 2）可在求出双曲线方程后，与）可在求出双曲线方程后，与直线方程联立，利用根与系数的关系表示出中点代入圆的方直线方程联立，利用根与系数的关系表示出中点代入圆的方程求程求m m的值的值.【解析解析】（1 1）由）由 =,=,知知c=a,c=a,由由b=,b=,知知c c2 2-a-a2 2=2,a=1,=2,a=1,所求双曲线方程为所求双曲线方程为 .（2 2）由）由 y=y=x+mx+m ，消，消y y得得x x2 2-2mx-m-2mx-m2 2-2=0,-2=0,=4m=4m2 2+4(m+4(m2 2+2)=8(m+2)=8(m2 2+1)0.+1)0.x x1 1+x+x2 2=2m,AB=2m,AB中点坐标为（中点坐标为（m,2mm,2m），代入圆方程得），代入圆方程得m m2 2+4m+4m2 2=5,m=5,m=1.1.8.8.设设x,yRx,yR，,为直角坐标系内为直角坐标系内x,yx,y轴正方向上的单位向轴正方向上的单位向量，量，=x +(y+2),=x +(y-2),=x +(y+2),=x +(y-2),且且|+|=8.|+|=8.（1 1）求点）求点M M（x,yx,y）的轨迹）的轨迹C C的方程；的方程；（2 2）过点（）过点（0 0，3 3）作直线）作直线L L交轨迹交轨迹C C于于A A，B B两点，设两点，设OP=OA+OBOP=OA+OB，当四边形，当四边形OAPBOAPB为矩形时，求出直线为矩形时，求出直线L L的方程的方程.【解析解析】（1 1）由）由 =x +(y+2),=x +(y-2),=x +(y+2),=x +(y-2),且且|+|=8|+|=8知，知，点（点（x,yx,y）到两定点）到两定点F F1 1(0,-2)(0,-2)，F F2 2（0 0，2 2）的距离之和为定值）的距离之和为定值8 8，又，又8484，所以所以M M（x,yx,y）的轨迹为以）的轨迹为以F F1 1(0,-2),F(0,-2),F2 2(0,2)(0,2)为焦点的椭圆为焦点的椭圆.故方程为故方程为 .即即(k(k2 2+1)x+1)x1 1x x2 2+3k(x+3k(x1 1+x+x2 2)+9=0)+9=0，把（把（*）式代入得）式代入得k=k=，故当四边形故当四边形OAPBOAPB为矩形时，直线为矩形时，直线L L的方程为的方程为y=x+3y=x+3或或y=-x+3.y=-x+3.9.(109.(10分分)设设A A（x x1 1,y,y1 1），），B B（x x2 2,y,y2 2）是椭圆）是椭圆 (ab0)(ab0)上上的两点，的两点，=(,),=(,)=(,),=(,)，且，且 =0 =0，椭圆离心，椭圆离心率率e=e=，短轴长为，短轴长为2 2，O O为坐标原点为坐标原点.（1 1）求椭圆方程；）求椭圆方程；（2 2）若存在斜率为）若存在斜率为k k的直线的直线ABAB过椭圆的焦点过椭圆的焦点F F（0 0，c c）（）（c c为半为半焦距），求焦距），求k k的值；的值；（3 3）试问）试问AOBAOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由是，说明理由.【解析解析】（1 1）由）由 a a2 2=b=b2 2+c+c2 2 e=e=b=1,b=1,解得解得a=2,b=1.a=2,b=1.所求椭圆方程为所求椭圆方程为 .
