3.3直线的交点坐标与距离公式79696.ppt
3.33.3直线的交点坐标与直线的交点坐标与距离公式距离公式主要内容3.3.2 两点间的距离3.3.3 点到直线的距离3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离3.3.13.3.1两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.几何概念与代数表示几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A A直线直线l点点A A在直线在直线l上上直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A AA A的坐标满足方程的坐标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解 对于两条直线 和 ,若方程组 有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？位置关系如何？两直线有一个交点，重合，平行 方程组方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解的解两条直线两条直线l1,l2的公共点的公共点直线直线l1,l2间的位置关系间的位置关系一组一组无数组无数组无解无解一个一个无数个无数个零个零个相交相交重合重合平行平行据此，我们有据此，我们有例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1与l2的交点是M（-2，2）x=-2y=2得xyM-220l1l2例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.设经过原点的直线方程为 y=k x把（-2，2）代入方程，得k=-1，所求方程为x+y=0解：解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1与l2的交点是M（-2，2）x=-2y=2得当当 变化时，方程变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？表示什么图形？图形有何特点？上式可化为：发现发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2）=0=0是是过直线过直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线系方程。的交点的直线系方程。共点直线系方程：共点直线系方程：解：设直线方程为3x+4y-2+(2x+y+2)=0,因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：=1将=1 代入 3x+4y-2+(2x+y+2)=0得：5x+5y=0即x+y=0为所求直线方程。回顾例回顾例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程线方程:l1 1：3x+4y-2=03x+4y-2=0；l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例3：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 =1/7因此，所求直线方程为3xy10=0 练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.x xy yo oB BA AP P 练习练习2 2：求经过两直线：求经过两直线3x+2y+1=0 3x+2y+1=0 和和 2x-3y+5=02x-3y+5=0的交点，且斜率为的交点，且斜率为3 3的直线方程的直线方程.小结 1.求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解 2）无解 3）无数多解 4.直线族方程的应用3.3.23.3.2两点间的距离两点间的距离 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1)和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，如何，如何点点P P1 1和和P P2 2的距离的距离|P|P1 1P P2 2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为练习练习1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)练习练习 2.已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间间的距离等于的距离等于10，求点，求点P的纵坐标。的纵坐标。3.已知点已知点M(-1,3),N(5,1),点点P(x,y)到到M N的距离相等的距离相等,则则x,y满满足的条件是足的条件是()A.x+3y-8=0 B.x-3y+8=0 C.x-3y+9=0 D.3x-y-4=0例一例一.过点过点A(4,a)和和 B(5,b)的直线和直线的直线和直线y=x+m平行平行,则则|AB|=_.解：设所求点为解：设所求点为P(x,0)，于是有，于是有解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P(1,0)例例3 3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和角线的平方和.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C C(a+b,ca+b,c)D(D(b,cb,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和线的平方和.例2题解 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系3.3.3点到直线的距离点到直线的距离 已知点已知点P(xP(x0 0，y y0 0)和直线和直线l：A Ax+B+By+C+C=0=0，如何，如何求点求点P P到直线到直线 l 的距离？的距离？点到直线的距离公式点到直线的距离公式 例例1.1.求点求点 到直线到直线 的距离的距离练习、求下列各点到相应直线的距离练习、求下列各点到相应直线的距离x+y-1=0或7x+y+5=0 例例4 4 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：3.3.4两条平行直线间的两条平行直线间的距离距离1.怎样判断两条直线是否平行？怎样判断两条直线是否平行？2.2.如何定义两平行线如何定义两平行线l1 1和和l2 2间的距离？间的距离？两条平行直线间的距离是指夹在两两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等两平行线间的距离处处相等设设l1 1/l2 2，如何求，如何求l1 1和和l2 2间的距离？间的距离？点到直线的距离点到直线的距离转转化化为为平行直线间的距离平行直线间的距离 例例1 1 已知直线已知直线 和和 l1 1 与与l2 2 是否平行？若平行是否平行？若平行,求求 l1 1与与 l2 2的距离的距离.例例2.2.求证：两条平行直线求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0间的距离为间的距离为例例3.若两条平行直线若两条平行直线l1：ax2y20l2：3xyd0的距离为的距离为 ，求求a与与d的值的值.例例4.求与直线求与直线l：5x12y60平行且到平行且到l的距离为的距离为2的直线的方程的直线的方程.小结1.两条平行直线间距离的求法 转化为点到直线的距离转化为点到直线的距离2.2.两条平行直线间距离公式两条平行直线为两条平行直线为Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0,则则距离距离
