2.4等比数列(1)11367.ppt

一一.观察类比并找出有什么共同的规律观察类比并找出有什么共同的规律1.细胞分裂组成数列：细胞分裂组成数列：2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”得到数列得到数列:3.银行利息按复利计算（利滚利）银行利息按复利计算（利滚利）各年末组成本利和组成的数列各年末组成本利和组成的数列1，2，4，8.(1)1，2，4，8.请问：这四个数列有什么共同的特点？特点：从第特点：从第2项起，每一项与其前一项之比是项起，每一项与其前一项之比是同一个常数同一个常数.1.等差数列的概念是怎样的等差数列的概念是怎样的?从从第二项起第二项起,每一项与前一项的差为同一个常数每一项与前一项的差为同一个常数.2.这个概念怎样用数学等式来表示这个概念怎样用数学等式来表示?比比从从第二项起第二项起,每一项与前一项的比为同一个常数每一项与前一项的比为同一个常数.这个常数就叫公比这个常数就叫公比,用用q表示表示.类比方法类比方法!新课一新课一.等比数列的概念等比数列的概念引例中引例中3个数列都是等比数列，他们的公比分个数列都是等比数列，他们的公比分别是多少？别是多少？设问设问1：请根据等差数列和等比数列的定义找：请根据等差数列和等比数列的定义找出公差和公比的区别出公差和公比的区别.公差（公差（d)可以为零但是公比可以为零但是公比(q)不能为零不能为零当当d=0时该数列为常数数列时该数列为常数数列.设问2：当公差(d)和公比(q)取不同符号时数列项之间的大小关系是什么？递增数列（1）当d0时（2）当d0时 等比数列的各项符号相同当q 0时奇数项符号相同，偶数项符号相同，奇数项符号相同，偶数项符号相同，但是奇数项和偶数项的符号不同但是奇数项和偶数项的符号不同新课一新课一.等比数列的概念等比数列的概念小常识小常识:等比数列中的项不能为等比数列中的项不能为_ 等比数列的公比等比数列的公比q的取值范围是的取值范围是_0q0,qR不为不为0的常数数列的常数数列设问设问4：是否存在数列既是等差又是等比数列：是否存在数列既是等差又是等比数列?概念二如果在如果在a与与b之间插入一个数之间插入一个数G,使使a,G,b成成等比数列，那么等比数列，那么G叫做叫做a与与b的等比中项的等比中项设问设问5：a，b的符号必须满足什么条件时才有的符号必须满足什么条件时才有G设问设问6：等差中项只有一项那等比中项有几项，：等差中项只有一项那等比中项有几项，它们是什么关系？它们是什么关系？除了首项和末项以外，其他各项都是它前一项和后一项的等比中项，这样的数列也叫等比数列等比数列的第等比数列的第二定义二定义数学表达式：新课二新课二.等比数列的通项公式等比数列的通项公式回忆回忆:等差数列的通项公式是用什么方法推导的等差数列的通项公式是用什么方法推导的?类比类比:等比数列等比数列呢呢?迭乘法迭乘法新课二新课二.等比数列的通项公式等比数列的通项公式你能猜想等比数列类似的公式吗？并证明？课堂练习课堂练习1：书本第：书本第52页第页第1题，第题，第53页第页第1题题新课二新课二.等比数列的通项公式等比数列的通项公式思考思考1:本公式中本公式中,一共有几个量一共有几个量?思考思考2:至少要知道几个量才能求剩下的量至少要知道几个量才能求剩下的量?知三求一知三求一思考思考3:求解未知量求解未知量,用到什么思想方法用到什么思想方法?方程思想方程思想!例例2已知等比数列已知等比数列an中，中，a3=12，a5=18，求首项和公比求首项和公比.新课二新课二.等比数列的通项公式等比数列的通项公式1.一般可以一般可以以基本量以基本量a1和和q为求解目标为求解目标.2.等差数列常用加减消元等差数列常用加减消元,等比数列常用乘除消元等比数列常用乘除消元.新课二新课二.等比数列的通项公式等比数列的通项公式本课本课小结小结:2.两个内容两个内容:等比数列等比数列概念概念和和通项公式通项公式;3.两种题型两种题型:证明等比证明等比 和用方程思想知三求一和用方程思想知三求一.1.一种探索新知的方法一种探索新知的方法:类比方法类比方法;