201103022第一章(终).ppt
上一内容下一内容回主目录Cp与与CV的关系的关系3、Cp与与CV的关系的关系对于一定量的组成不变的均相封闭系统有对于一定量的组成不变的均相封闭系统有:2022/12/14上一内容下一内容回主目录由由 U=f(T,V)因此：因此：Cp与与CV的关系的关系适用于任意物质适用于任意物质2022/12/14上一内容下一内容回主目录推论：推论：Cp-CV =0（2）理想气体：理想气体：（1 1）凝聚态系统：）凝聚态系统：Cp与与CV的关系的关系重要！重要！2022/12/14上一内容下一内容回主目录Cp与与CV的关系的关系因此，一般气体的因此，一般气体的 Cp Cv等压等压过程：过程：（1）增加热力学能增加热力学能变化过程中若体吸收相同的热：变化过程中若体吸收相同的热：等容等容过程：过程：全部用来全部用来增加热力学能增加热力学能，使体系温度升高。，使体系温度升高。（2）对外做膨胀功对外做膨胀功。2022/12/14上一内容下一内容回主目录Cp与与CV的关系的关系注意温度范围注意温度范围C p,m与温度有关：与温度有关：式中式中a,b,c,c.为经验常数，由各种物质本身的特性决定，为经验常数，由各种物质本身的特性决定，可从热力学数据表中查找。可从热力学数据表中查找。一般情况下：一般情况下：单单原子系统：原子系统：CV,m =3/2 R；Cp,m =5/2R 双双原子分子系统：原子分子系统：CV,m =5/2 R;Cp,m =7/2R重要！重要！2022/12/14上一内容下一内容回主目录 设在设在 273.2K,1000kPa 压力下压力下,取取 10dm3 理想气体，理想气体，(1)经经等容升温过程到等容升温过程到 373.2K 的末态的末态;(2)经等压升温过程到经等压升温过程到 373.2K 的末态。试计算上述各过程的的末态。试计算上述各过程的 Q、W、U、H。设该气体的设该气体的CV,m=12.471 JK-1mol-1。例子例子始态始态n=?p0=1000 kPaV0=10 dm3T0=273.2 K末态末态n=?p1=？V1=V0=10 dm3T1=373.2 K解：解：（1 1）等容升温过程）等容升温过程 等容等容2022/12/14上一内容下一内容回主目录等容过程：等容过程：w 1=0 例子例子2022/12/14上一内容下一内容回主目录例子例子例子例子等压等压（2 2）等压升温过程）等压升温过程n=4.403 molp0=1000 kPaV0=10 dm3T0=273.2 K始态始态末态末态n=4.403 molp2 =p0=1000 kPa V2=?T2=373.2 KW2=U2 Q2 =（5.491103 9.152103）=-3.661103 J2022/12/14上一内容下一内容回主目录例子例子例子例子解：法一解：法一始态始态n=1molp1、V1T1=300 K末态末态n=1molp2V2=（V1-10)m3T2=302 K压缩压缩Cv,m=37.3 JK-1mol-1U=？300K时，时，NH3的的 Cv,m=37.3 JK-1mol-1。当。当1mol NH3经一压缩过程其体积减少经一压缩过程其体积减少10cm3，而温度上升而温度上升2K时，试求算此过程的时，试求算此过程的U。2022/12/14上一内容下一内容回主目录例子例子例子例子对于单组分任何物质，可设对于单组分任何物质，可设U=f(T,V)，则，则因此：因此：2022/12/14上一内容下一内容回主目录例子例子例子例子法二法二:(自学自学)U是系统的状态函数，是系统的状态函数，U与变化途径无关，计算与变化途径无关，计算U时，可时，可任意设计方便的过程。本题可以设计如下：任意设计方便的过程。本题可以设计如下：(1)等容等容n=1molp1、V1T1=300 K始态始态 n=1molp3、V1T2=302 K(2)(2)等温等温n=1molp2V2=（V1-10)m3T2=302 K末态末态U=？Cv,m=37.3 JK-1mol-1 U1U22022/12/14上一内容下一内容回主目录例子例子例子例子在在(1)(1)等容过程中，当体系只做体积功时：等容过程中，当体系只做体积功时：在在(2)(2)中，因等温，因此：中，因等温，因此：2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功 在定温下，一定量的理想气体：在定温下，一定量的理想气体：A（初态）（初态）(P1,V1,T,n)B（终态）（终态）(P2,V2,T,n)真空膨胀真空膨胀一次等外压膨胀一次等外压膨胀多次等外压膨胀多次等外压膨胀外压总比内压小一个无限小值膨胀外压总比内压小一个无限小值膨胀体系所作的功体系所作的功W=?=?4 4、等温功、等温功2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功（1 1）自由膨胀）自由膨胀因为 （2 2）一次等外压膨胀（）一次等外压膨胀（pe不变）不变）体系所作的功如体系所作的功如阴影面积阴影面积所示。所示。2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功（3）多次等外压膨胀多次等外压膨胀A A、克服外压为、克服外压为 ，体积从，体积从 膨胀到膨胀到 ；B B、克服外压为、克服外压为 ，体积从，体积从 膨胀到膨胀到 ；2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功C C、克服外压为、克服外压为 ，体积从，体积从 膨胀到膨胀到 。所作的功为所作的功为3 3次作功的加和：次作功的加和：由此可见，外压差距越小，膨胀次数越多，由此可见，外压差距越小，膨胀次数越多，体系体系做的功做的功就越多。就越多。2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功(4)外压比内压小一个无穷小的值外压比内压小一个无穷小的值 外相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀过程外相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀过程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：这种过程近似地可看作这种过程近似地可看作可逆过程可逆过程，体系体系所所作功最大作功最大。2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功扩展：扩展：压缩过程压缩过程B（初态）（初态）(P2,V2,T,n)A（终态）（终态）(P1,V1,T,n)2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功（1）一次等外压压缩）一次等外压压缩 在外压为在外压为 下，一次从下，一次从 压压缩到缩到 ，环境对体系所作的功，环境对体系所作的功（即体系得到的功）为：（即体系得到的功）为：同样的，在这种情况下，将体积从同样的，在这种情况下，将体积从 压缩压缩到到 ，有如下三种途径：，有如下三种途径：2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功（2 2）多次等外压压缩）多次等外压压缩 第一步：用第一步：用 的压力将体系从的压力将体系从 压缩到压缩到 ；第二步：用第二步：用 的压力将体系从的压力将体系从 压缩到压缩到 ；2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功整个过程所作的功为三步加和：整个过程所作的功为三步加和：第三步：用第三步：用 的压力将体系从的压力将体系从 压缩到压缩到 。结论：外压差距越小，压缩次数越多，结论：外压差距越小，压缩次数越多，环境做功环境做功越少。越少。2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功（3）可逆压缩）可逆压缩 如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓慢增加，恢复到原状，所作的功为：慢增加，恢复到原状，所作的功为：体系和环境都能恢复到原状，体系和环境都能恢复到原状，环境环境对体系对体系作最小功作最小功。2022/12/14上一内容下一内容回主目录等温功等温功等温功等温功（1）始末态相同，途径不同，所作的功也不相同。）始末态相同，途径不同，所作的功也不相同。小结：小结：（2）可逆膨胀可逆膨胀，体系体系对环境作对环境作最大功最大功；可逆压缩可逆压缩，环环境境对体系作对体系作最小功最小功。2022/12/14上一内容下一内容回主目录例子例子 设一气体从始态设一气体从始态A出发经历出发经历B，C回到始回到始态态A，利用右图表示下面各值：，利用右图表示下面各值：（1）系统所作的净功；）系统所作的净功；（2）B C过程的过程的U；（3）B C过程的过程的Q。解：解：（1 1）系统所做的净功为）系统所做的净功为ABC围成的面积。围成的面积。（2）系统周而复始，状态函数的环状积分为零，则：）系统周而复始，状态函数的环状积分为零，则：U=0UAB+U BC+U CA=0自学！自学！2022/12/14上一内容下一内容回主目录例子例子例子例子UAB =0由于：由于：则有：则有：UCA=QCA+WCA=WCA因此：因此：0+UBC +WCA=0UBC =WCA=SACED（3）QBC=UBC-WBC=UBC pBC(VC-VB)=SACED+SCBFE=SACBFD2022/12/14
