1实际问题与二元一次方程组 (1).ppt

列一元一次方程列一元一次方程 解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：1、审题审题（找相等关系）（找相等关系）2、设未知数设未知数 3、列方程、列方程 4、解方程解方程 5、检验检验、答、答一、复习旧知一、复习旧知二、课前练习二、课前练习问题问题1：一种蜂王精有大小盒两种包装：一种蜂王精有大小盒两种包装：3大大盒，盒，4小盒共小盒共108g；2大盒，大盒，3小盒共小盒共76g，则，则一大盒，一小盒各装多少一大盒，一小盒各装多少g？分析：题目中包括两个相等关系：分析：题目中包括两个相等关系：；。3大盒，大盒，4小盒共小盒共108g2大盒，大盒，3小盒共小盒共76g解：设解：设一大盒装一大盒装x克，一小盒装克，一小盒装y克。克。根据题根据题意得意得 2x+3y=763x+4y=108 x=20y=12解得解得:答答:一大盒装一大盒装20克，克，一小盒装一小盒装12克克.例例1：养牛场原有：养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需要饲料天约需要饲料675kg；一周后又购进；一周后又购进12只只大牛和大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约天约需要饲料需要饲料7至至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？正确？1、题目中包含的等量关系有哪几个？、题目中包含的等量关系有哪几个？2、根据等量关系分析怎样设未知数？、根据等量关系分析怎样设未知数？每只大牛每天约需饲料每只大牛每天约需饲料20kg，每只小牛每，每只小牛每天约需饲料天约需饲料kg。因此，饲料员李大叔对大牛的。因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计食量估计较准确较准确，对小牛的食量估计，对小牛的食量估计偏高偏高.解得：解得：化简得化简得：解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天分别需天分别需饲料饲料xkg和和ykg.依题意得。依题意得。列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：审题（审题（两两个相等关系）个相等关系）设未知数设未知数 列方程列方程 组组 解方程解方程 组组 检验、答检验、答练习练习1：为为了保了保护环护环境，某校境，某校环环保小保小组组成成员员收集收集废废旧旧电电池。第一天收集池。第一天收集5节节1号号电电池，池，6节节5号号电电池，池，总质总质量量500g；第二天收集；第二天收集3节节1号号电电池，池，4节节5号号电电池，池，总质总质量量为为310g。1节节1号号电电池和池和1节节5号号电电池的池的质质量分量分别别是多少？是多少？分析：分析：问题问题中包括两个相等关系中包括两个相等关系 解：设解：设1节节1号电池是的质量是号电池是的质量是xg，1节节5号电池号电池的质量是的质量是yg。根据题意得。根据题意得 3x+4y=310 x=70y=25答答:1节节1号电池和号电池和1节节5号电池的质量分别是号电池的质量分别是70g,25g 5x+6y=500解得解得:2：某家具厂生产一种方桌，设计时：某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的立方米的木材可做木材可做50个桌面，或个桌面，或300条桌腿，现有条桌腿，现有10立立方的木材怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，方的木材怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使面，桌腿使面，桌腿刚好配套刚好配套，并指出共可生产多少张，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有方桌？（一张方桌有1个桌面，个桌面，4条桌腿）条桌腿）分析：问题中包括两个相等关系：分析：问题中包括两个相等关系：_+_=10立方米立方米 桌面数量桌面数量 =桌腿数量。桌腿数量。解：设解：设生产桌面用生产桌面用x立方米和桌腿用立方米和桌腿用y立方立方米，使面，桌腿刚好配套。根据题意得米，使面，桌腿刚好配套。根据题意得50 x4=300yx=6y=450 x=506=300 x+y=10 解得解得:答答:生产桌面用生产桌面用6立方米，桌腿用立方米，桌腿用4立方米木料立方米木料桌面、桌腿刚好配套，可生产桌面、桌腿刚好配套，可生产300张方桌。张方桌。5.宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4搭配，每吨搭配，每吨50元；另一种材料按甲：元；另一种材料按甲：乙乙=3：2搭配，每吨搭配，每吨48.6元求甲、元求甲、乙乙两种原料的价格各是多少？两种原料的价格各是多少？5.5.解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x x元，每吨元，每吨y y元，根据题意得元，根据题意得 化简，得化简，得解方程组，得解方程组，得 答：甲、乙两种原料的价格分答：甲、乙两种原料的价格分别别是是36元元/吨、吨、67.5元元/吨吨 3、某种植大户计划安排、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作个劳动力来耕作30亩亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表作物所需劳动力及预计产值如下表:为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为应安排种蔬菜的劳动力为 人，这时预计产人，这时预计产值为值为 元元.每亩所需劳动力每亩所需劳动力（个）（个）每亩预计产值每亩预计产值（元）（元）蔬蔬 菜菜3000水水 稻稻700解：设解：设安排安排x人人种蔬菜种蔬菜，安排安排y人种水稻人种水稻。根据。根据题意得题意得解得解得 答：答：安排种蔬菜的安排种蔬菜的5人，人，安排种水稻的安排种水稻的5人人.预预计产值为计产值为44000元元.523000+54700=44000 3.某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，经过个小餐厅，经过测试：同时开放测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，可个小餐厅，可供供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐名学生就餐.（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多个小餐厅分别可供多少名学生就餐？少名学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的供应全校的5300名学生就餐？请说明理由名学生就餐？请说明理由.解解:(1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学生就餐，根据题意得名学生就餐，根据题意得x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答：答：(2)若若7个餐厅同时开放，可以供应全校的个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐名学生就餐.53205300答答：(1)1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360名学生就餐名学生就餐.6、两种酒精、两种酒精,甲种含水甲种含水15%,乙种含水乙种含水5%,现在要现在要配成含水配成含水12%的酒精的酒精500克克.每种酒精各需多少克每种酒精各需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015%x+5%y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150克。克。解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%6.某中学新建了一栋某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对着四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两着四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，道侧门时，2分钟内可以通过分钟内可以通过560名学生；当同时名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过分钟内可以通过800名学生；名学生；求一道正门和一道侧门平均每分钟各可以通过求一道正门和一道侧门平均每分钟各可以通过多少名学生？多少名学生？检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低效率将降低20%，安全检查规定在紧急情况下全，安全检查规定在紧急情况下全楼的学生应在楼的学生应在5分钟内通过分钟内通过4道门安全撤离，假设道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问建造的名学生，问建造的这这4道门是否符合安全规定？请说明理由道门是否符合安全规定？请说明理由7.解：解：设一道正门平均每分钟各可以通过设一道正门平均每分钟各可以通过x名名学生学生,一道侧门平均每分钟各可以通过一道侧门平均每分钟各可以通过y名学生，名学生，根据题意得：根据题意得：解得 答：一道正门和一道侧门平均每分钟各分别可一道正门和一道侧门平均每分钟各分别可以通过以通过120名和名和80名学生名学生.这栋楼最多有学生：这栋楼最多有学生：4845=1440 拥挤时拥挤时5分钟分钟4道门能通过：道门能通过：52（120+80）（1-20%）=160016001440答：建造的这答：建造的这4道门符合安全规定道门符合安全规定 8.为满足市民对优质教育的需求，某中学决定为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍拆除旧校舍每平方米需新校舍拆除旧校舍每平方米需80元，建造新元，建造新校舍每平方米需校舍每平方米需700元。计划在一年内拆除旧元。计划在一年内拆除旧校舍与建造新校舍共校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍超过了计划的，而拆除旧校舍超过了计划的10%，结果恰好，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积完成了原计划的拆、建总面积 求原计划拆、建面积各是多少平方米？求原计划拆、建面积各是多少平方米？若绿化若绿化1平方米需平方米需200元，那么在实际完成元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？少平方米？7.解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意得：解得 答：原计划拆除旧校舍4800m2，新建校舍2400m2.实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：（480080+2400700）-4800（1+10%）80+240080%700=297600 用此资金可绿化面积是297600200=1488 答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米 实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案 作业本作业本 习题习题8.3 3.选做题：习题选做题：习题8.3 14.