2.1 平面向量的实际背景及基本概念.ppt

2.12.1平面向量的平面向量的实际实际背景及基本概念背景及基本概念 课课 标标 点点 击击2.12.1平面向量的平面向量的实际实际背景及基本概念背景及基本概念预预 习习 导导 学学典典 例例 精精 析析课课 堂堂 导导 练练课课 堂堂 小小 结结1通过再现物理学中学过的力、位移等概念与向量之间的联系，在类比抽象过程中引入向量概念，并建立学生学习向量的认知基础2理解向量的有关概念：向量的表示法、向量的模、单位向量、相等向量、共线向量基础梳理基础梳理一、向量的概念1向量的实际背景有下列物理量：位移，路程，速度，速率，力，质量，密度，其中位移，速度，力都是既有_又有_的量路程，速率都是_的量2平面向量是既有_又有_的量，向量_比较大小数量是只有大小没有方向的量，数量能比较大小练习：时间、温度、位移、质量、体积、力，哪些是向量？一、1.大小方向只有大小2.大小方向不能练习：位移、力思考应用思考应用1直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量吗？数学中的向量与物理中的力有区别吗？解析：x轴，y轴只有方向，没有大小，因而不是向量数学中的向量是自由向量与起点无关，只要大小相等，方向相同，两个向量就是相等向量，而物理上的力是非自由向量，因为力这个向量还和作用点(即起点)有关二、向量的几何表示 1.有向线段是_的线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以A为起点，B为终点的有向线段记作_起点要写在终点的前面有向线段包含三个要素_2向量的有向线段表示方法向量常用带箭头的线段表示，它的长短表示向量的_，箭头的指向表示向量的_二、1.带有方向 起点、方向、长度2.大小方向3向量也可以用黑体的字母表示，如a，b，c.强调：箭头不能不写，否则表示数量4向量的模|(或a)表示向量 (或a)的大小，即长度(也称模)，长度为零的向量称为零向量，记作0，长度等于1个单位的向量称为单位向量思考应用思考应用2(1)单位向量是否唯一？有多少个单位向量？解析：(1)单位向量不唯一，因为方向可以不同有无数个单位向量(2)若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是_圆 三、共线向量与相等向量1平行向量：_叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作_我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意的向量，都有_2相等向量是_向量，a与b相等，记作_任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的_无关3共线向量任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_也叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反若a与b共线，即a与b平行，记作a_b.三、1.方向相同或相反的非零向量ab0b2.长度相等且方向相同的ab起点3.平行向量ab思考应用思考应用3共线向量有几种情况？方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量吗？解析：共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等方向为南偏西的向量与北偏东的向量方向相反，它们是共线向量自测自评自测自评1下列各量中不是向量的是()A浮力B风速C位移 D密度2下列四个命题：时间、速度、加速度都是向量向量的模一定是正实数所有的单位向量都相等共线向量一定在同一条直线上其中正确的命题有()A0B1C2D3D A 3如图，在圆O中，向量 、是()A有相同的起点B单位向量C模相等的向量D相等的向量C 4如图，在四边形ABCD中，则相等的向量是()D 下列结论中正确的是()A向量 的长度和向量 的长度相等B向量a与b平行，则b与a方向相同C两个有共同起点而长度相等的向量，它们的终点必相同D若a与b平行同向，且|a|b|，则ab解析：A正确B不正确共线向量包括方向相同和相反C不正确共起点长度相等的向量方向不一定相同D不正确向量不能比较大小答案：A点评：共线向量包括同向和反向，向量相等指向量的大小相等方向相同，0与任意向量共线向量有关概念的理解向量有关概念的理解 跟踪训练跟踪训练1下列结论中正确的是()A由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行B如果|a|b|，则abC如果|a|b|，则a与b长度相等D共线向量一定在同一条直线上解析：向量的模也就是向量的长度，故C正确答案：C 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量 、相等的向量的向量点评：两个向量相等要求大小相等且方向相同，缺一不可相等向量与平行向量的理解相等向量与平行向量的理解 跟踪训练跟踪训练2例2中与向量 共线的向量有哪些？3在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量其中不正确的命题是_ 一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点 (1)作出向量 ，；(2)求|.分析：解答本题应首先确定指向标，然后根据行驶方向确定出有关向量，从而求解 解析：(1)如右图所示向量在实际生活中的应用向量在实际生活中的应用(2)由题意，易知 与 方向相反，故 与 共线又|，在四边形ABCD中，AB綊CD.四边形ABCD为平行四边形|200(千米)点评：(1)准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点(2)要注意能运用向量观点将实际问题抽象成数学模型“数学建模”能力是中学生能力培养的一个重要方向，需要在平时的学习中积累跟踪训练跟踪训练4一架飞机从A点向西北飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，再从C点向东偏南30飞行50 km到达D点问D点在A点的什么方向？D点距A点多远？解析：由|BC|100 ，知C在A的正北方向，|AC|100 .又由|CD|50 ，ACD60知CDA90.即DAC30，故 的方向为南偏西30，长度为50 km.1下列关于向量的说法中正确的是()A长度相等的两向量必相等B两向量相等，其长度不一定相等C向量的大小与有向线段起点无关D两个向量相等，则它们的起点和终点都相同2在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，则()C B 1非零向量相等，必有大小相等且方向相同，反之也成立2两个非零向量方向相同或相反，则它们共线，但要注意零向量与任一向量共线，零向量的方向是任意的3与向量a同方向，且长度等于1个单位的向量，叫做a方向上的单位向量，记作，这实质上告诉了求任意非零向量的单位向量的方法4本节的内容关键在于概念的理解