2.2.3等差数列前n项和07365.ppt

2.2.32.2.3等差数列的前等差数列的前n n项和项和1等差数列的定义等差数列的定义:3.等差中项：等差中项：4.等差数列的性质：等差数列的性质：2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：成等差数列若，则数列前数列前n 项和的意义项和的意义 数列数列 an：a1，a2，a3，an，我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做数列数列 an 的的前前n项和项和，记作，记作SnSn=a1a2 a3 an平行四边形平行四边形倒置倒置合并合并情境创设情境创设如如图图，一一个个堆堆放放铅铅笔笔的的V形形架架的的最最下下面面一一层层放放1支支铅铅笔笔，往往上上每每一一层层都都比比它它下下面面一一层层多多放放1支支，最最上上面一层放面一层放100支支.这个这个V形架上共放了多少支铅笔？形架上共放了多少支铅笔？100991想一想想一想:1+1002+99.50+51 数学家数学家-高斯高斯 计算计算:1+2+3+100=?2s100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(98+3)+(99+2)+(100+1)=5050解：设解：设 s100=1+2+3+98+99+100s100=100+99+98+3+2+1 设等差数列设等差数列 a an n 的首项为的首项为a a1 1，公差为公差为d d，则，则相加得：相加得：如何求等差数列 an 的前n项和Sn？倒倒序序相相加加法法等差数列等差数列an的前的前n项和公式项和公式练习练习11.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的等差数列等差数列 an a1，a2，a3，an，的公差为的公差为d.等差数列等差数列an的前的前n项和项和sn等差数列的前等差数列的前n项和公式有何特点？项和公式有何特点？新知探究新知探究练习练习11.已知等差数列已知等差数列 ，其前，其前n项和为项和为2.已知等差数列已知等差数列10，6，2，2，（1）前多少项的和为）前多少项的和为54？（2）前多少项的和最小？）前多少项的和最小？nSnO6Sn=2n2-12n3解析解析:由由 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前 项和项和前前 项项 由此可以确定其前由此可以确定其前项的项的 的公式吗的公式吗?当堂检测当堂检测1.等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且S3=6，a1=4，则公差，则公差d=2.等差数列等差数列an中，中，S10=120，那么，那么a1+a10的值是的值是3.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前3项和为项和为9，末，末3项和为项和为70，前，前n项项和为和为286，求项数，求项数n？4.等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，S3=9，S6=36，求，求S9课堂小结课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本量表示方法，倒序相加体会等差数列的基本量表示方法，倒序相加的算法的数学思想；的算法的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。及简单应用。