2.2 导数的概念及其几何意义 课件(北师大选修2-2).ppt

第第二二章章2 2 理解教理解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 知识点知识点一一 知识点知识点二二 考点三考点三 一质点按规律一质点按规律s2t22t做直线运动做直线运动(位移单位：米，时位移单位：米，时间单位：秒间单位：秒)问题问题1：试求质点在前：试求质点在前3秒内的平均速度秒内的平均速度 提示：提示：8米米/秒秒问题问题2：试求质点在：试求质点在3秒时的瞬时速度秒时的瞬时速度 问题问题3：对于函数：对于函数yf(x)，当，当x从从x0变到变到x1时，求函数值时，求函数值y关于关于x的平均变化率的平均变化率问题问题4：当：当x趋于趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？时，平均变化率趋于一个常数吗？提示：是提示：是固定的值固定的值提示：表示过提示：表示过A(x0，f(x0)和和B(x0 x，f(x0 x)两点的直线的斜率两点的直线的斜率提示：直线提示：直线AB绕点绕点A转动转动提示：直线过点提示：直线过点A与曲线与曲线yf(x)相切位置相切位置斜率斜率 2切线的定义：切线的定义：当当x趋于零时，点趋于零时，点B将沿着曲线将沿着曲线yf(x)趋于趋于 ，割，割线线AB将绕点将绕点A转动最后趋于直线转动最后趋于直线l，直线，直线l和曲线和曲线yf(x)在点在点A处处“相切相切”，称直线，称直线l为曲线为曲线yf(x)在在 处的切线处的切线 3导数的几何意义：导数的几何意义：函数函数yf(x)在在x0处的导数，是曲线处的导数，是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的处的 点点A点点A切线的斜率切线的斜率1函数函数yx2在在x1处的导数为处的导数为 ()A2x B2xC2 D1答案：答案：C2已知函数已知函数f(x)ax22x在在x1处的导数为处的导数为6，求，求a的值的值 例例2已知曲线已知曲线y3x2x，求曲线上的点，求曲线上的点A(1,2)处的处的切线斜率及切线方程切线斜率及切线方程 思路点拨思路点拨利用导数的几何意义求出切线的斜率，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求得切线方程进而求得切线方程一点通一点通求曲线在点求曲线在点(x0，f(x0)处的切线方程的步骤：处的切线方程的步骤：(1)求出函数求出函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为根据直线的点斜式方程，得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)4已知已知f(x)x2，曲线，曲线yf(x)在点在点(3,9)处的切线的斜率处的切线的斜率为为_答案：答案：6例例3已知抛物线已知抛物线y2x21，求：，求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线抛物线上哪一点处的切线平行于直线4xy20?(3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x8y30?(2)抛物线的切线平行于直线抛物线的切线平行于直线4xy20，切线的斜率为切线的斜率为4，即即f(x0)4x04，得，得x01，该点为，该点为(1,3)(3)抛物线的切线与直线抛物线的切线与直线x8y30垂直，垂直，切线的斜率为切线的斜率为8，即即f(x0)4x08，得，得x02，该点为，该点为(2,9)一点通一点通解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标解题时注意解析几何中直线方程进而可求此点的横坐标解题时注意解析几何中直线方程知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，直线的平行、知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，直线的平行、垂直等垂直等6曲线曲线yx23x在点在点P处的切线平行于处的切线平行于x轴，则点轴，则点P的的 坐标为坐标为_答案：答案：3 求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不上若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程