2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)48488.ppt

例例1已知圆已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆圆C2：x2y22x2mym230，则，则m为何值时，为何值时，(1)圆圆C1与圆与圆C2外切；外切；(2)圆圆C1与圆与圆C2内切内切 思路点拨思路点拨两圆外切时，两圆外切时，|C1C2|r1r2；内切时，；内切时，|C1C2|r1r2|.一点通一点通判断两圆的位置关系有几何法和代数法两判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种方法，几何法比代数法简便，解题时一般用几何法种方法，几何法比代数法简便，解题时一般用几何法用几何法判断两圆位置关系的操作步骤用几何法判断两圆位置关系的操作步骤 (1)将两圆的方程化为标准方程将两圆的方程化为标准方程 (2)求两圆的圆心坐标和半径求两圆的圆心坐标和半径R、r.(3)求两圆的圆心距求两圆的圆心距d.(4)比较比较d与与|Rr|、Rr的大小关系的大小关系1两圆两圆x2y22x4y40和和x2y24x2y0的的 位置关系是位置关系是()A相切相切B外离外离 C内含内含 D相交相交答案：答案：D2圆圆C1：x2y21与圆与圆C2：(x3)2y2m相离，则相离，则 实数实数m的取值范围是的取值范围是 ()A0，)B(0，)C(0,4)D(0,4答案：答案：C3实数实数k为何值时，圆为何值时，圆C1：x2y24x6y120，圆，圆 C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？相交、相切、相离？例例2已知两圆已知两圆x2y22x10y240和和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度求公共弦的长度 思路点拨思路点拨先把两圆方程化为标准方程，判断两圆先把两圆方程化为标准方程，判断两圆的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，求公共弦的长的位置关系，作差求公共弦所在直线方程，求公共弦的长度度 一点通一点通 (1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长 (2)求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：用求交点的方法，常用如下方法：4两圆两圆x2y24x4y0和和x2y22x120的相交的相交 弦方程为弦方程为 ()Ax2y60Bx3y50 Cx2y60 Dx3y80 解析：解析：两圆方程相减得：两圆方程相减得：2x4y120，即即x2y60.故两圆相交弦方程为故两圆相交弦方程为x2y60.答案：答案：C5(2011天津高考天津高考)若圆若圆x2y24与圆与圆x2y22ay6 0(a0)的公共弦的长为的公共弦的长为2，则，则a_.解析：解析：两圆公共弦所在直线方程两圆公共弦所在直线方程ay1，再由圆心再由圆心(0,0)到直线到直线ay1的距离等于的距离等于1且且a0，得，得 a1.答案：答案：1 一点通一点通 (1)法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半径，得出了圆的方程法二是利用了过两曲线系方程的径，得出了圆的方程法二是利用了过两曲线系方程的特点，利用待定系数法求出特点，利用待定系数法求出得出圆的方程，需特别指出得出圆的方程，需特别指出的是法二中若取的是法二中若取1，则曲线系方程变成直线的方程，则曲线系方程变成直线的方程，此方程即为经过两圆交点的直线方程此方程即为经过两圆交点的直线方程 (2)常见的圆系方程有：常见的圆系方程有：设两相交圆设两相交圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，则，则C3：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)表示过两相交圆交点的表示过两相交圆交点的圆圆(不包括不包括C2)；当；当1时，时，(D1D2)x(E1E2)yF1F20表示两圆的公共弦所在的直线方程表示两圆的公共弦所在的直线方程 方程方程x2y2DxEyF(axbyc)0，表示过圆表示过圆x2y2DxEyF0与直线与直线axbyc0交点的圆交点的圆6(2011江西九江检测江西九江检测)求与直线求与直线xy20和曲线和曲线x2 y212x12y540都相切，且半径最小的圆的标都相切，且半径最小的圆的标 准方程准方程解：解：如图如图x2y212x12y540化为标准方程为化为标准方程为(x6)2(y6)218.7(2012福建三明市高一检测福建三明市高一检测)已知圆已知圆C：(x3)2 (y4)24，(1)若直线若直线l1过定点过定点A(1,0)，且与圆，且与圆C相切，求相切，求l1的的 方程；方程；(2)若圆若圆D的半径为的半径为3，圆心在直线，圆心在直线l2：xy20 上，且与圆上，且与圆C外切，求圆外切，求圆D的方程的方程 解：解：(1)若直线若直线l1的斜率不存在，即直线是的斜率不存在，即直线是x1，符合题意符合题意若直线若直线l1斜率存在，设直线斜率存在，设直线l1为为y k(x1)，即，即kxyk0.1讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两种方讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两种方法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距d与与|r1r2|，r1r2比较即可得出位置关系比较即可得出位置关系 2求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可而在求两圆的公共弦长时，则个圆的方程相减即可而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用应注意数形结合思想方法的灵活运用.3.过圆过圆x2y2D1xE1yF10与圆与圆x2y2D2xE2yF20交点的圆方程可设为交点的圆方程可设为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0(1)，这就是，这就是过两圆交点的圆系方程，特别地，过两圆交点的圆系方程，特别地，1时，为两圆时，为两圆公共弦的方程公共弦的方程