2.1.1归纳推理.ppt

2.1.1合情推理合情推理归纳推理归纳推理问题情境问题情境1、对自然数、对自然数n，考查，考查n012345611111331172341结论：结论：对所有的自然数对所有的自然数n，都是都是 。质数质数2、前提前提：所有的树都是植物，：所有的树都是植物，梧桐是树。梧桐是树。结论结论：梧桐是植物。：梧桐是植物。上面几个事例中都是由上面几个事例中都是由前提前提到到结论结论的的思维过程思维过程,这种思维过程在数学中叫这种思维过程在数学中叫推理推理.什么是推理呢什么是推理呢?一.推理：推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程思维过程.说明：说明：（1 1）任何推理都包括前提和结论两个部分；）任何推理都包括前提和结论两个部分；（2 2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么（3 3）根据推理的结构形式上的不同特点分为）根据推理的结构形式上的不同特点分为合情推理合情推理和和演绎推理演绎推理.其中合情推理包括其中合情推理包括归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理1.蛇是用肺呼吸的蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇蛇、鳄鱼鳄鱼、海龟海龟、蜥蜴都是爬行动物。蜥蜴都是爬行动物。2 三角形的内角和是三角形的内角和是 ,凸四边形的内角和是凸四边形的内角和是 ,凸五边形的内角和是凸五边形的内角和是 例题解析：例题解析：由此我们猜想由此我们猜想:凸凸n边形的内角和是边形的内角和是所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。3:我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地址结构类似亚的地址结构类似,而中亚细亚有丰富的石油而中亚细亚有丰富的石油,由此由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油像这种前提为真时像这种前提为真时,结论可能为真的推理结论可能为真的推理,叫做叫做合情推理合情推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理63+3，83+5，105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,，100029+971 1002=139+863,前提:“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都的偶数都可以表示为两个素数之和可以表示为两个素数之和”,俗俗称称“1+1”-歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想结论:1742年哥德巴赫观测到年哥德巴赫观测到著名的数学问题著名的数学问题2.归纳推理：归纳推理：（2）归纳推理的作用：）归纳推理的作用：(3)归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤(思维过程思维过程)：试验、观察试验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论（1）定义：）定义：根据一类事物的部分对象具有某种性质根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.（从特殊到一般）（从特殊到一般）.发现新事实，获得新结论。发现新事实，获得新结论。例例1:用推理的形式表示等差数列用推理的形式表示等差数列1,3,5,(2n-1)，的前的前n项和的归纳过项和的归纳过程程例：设例：设同时作出归纳推理，并用同时作出归纳推理，并用n=验验证猜想是否正确证猜想是否正确（4）归纳推理的特点）归纳推理的特点:归纳推理归纳推理的前提是几个已知的特殊现象的前提是几个已知的特殊现象,归纳所归纳所得的结论是尚属未知的一般现象得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提该结论超越了前提所包容的范围。所包容的范围。由由归纳推理归纳推理得到的结论具有猜测的性质得到的结论具有猜测的性质,结论是否真结论是否真实实,还需经过逻辑证明和实践检验还需经过逻辑证明和实践检验.因此因此,它不能作为数它不能作为数学证明的工具。学证明的工具。归纳推理归纳推理是一种具有创造性的推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得通过归纳推理得到的猜想到的猜想,可以作为进一步研究的起点可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。向，帮助人们发现问题和提出问题。归纳是立足于观察、经验归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资实验和对有限资料分析的基础上提出带有规律性的结论料分析的基础上提出带有规律性的结论.需证明需证明练习练习1、金导电、银导电、金导电、银导电结论结论:所有金属都导电。所有金属都导电。直角三角形内角和是直角三角形内角和是180；结论结论:所有三角形内角和是所有三角形内角和是180。那么铜呢那么铜呢?铁呢铁呢?等腰三角形内角和是等腰三角形内角和是180；等边三角形内角和是等边三角形内角和是180；练习练习2、已知每个小正方形边长为、已知每个小正方形边长为1,观察下面图观察下面图形的变化过程形的变化过程,随着小正方形个数的增加随着小正方形个数的增加,你发现你发现正方形的面积有什么变化？正方形的面积有什么变化？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，例:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.有趣的发现有趣的发现多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式小结小结2.归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤:(1)通过通过观察个别观察个别情况发现某些情况发现某些相同性质相同性质;(2)从已知的从已知的相同性质相同性质中推出一个明确表达的中推出一个明确表达的一般性命题一般性命题(猜想猜想).1.什么是归纳推理什么是归纳推理（简称（简称归纳归纳）?部部 分整分整 体体个别个别(特殊特殊)一般一般随堂练习已知数列随堂练习已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1=(n=1,2,)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。、观察下列式子，归纳结论：、观察下列式子，归纳结论：2、观察下列式子，你能得到什么结论、观察下列式子，你能得到什么结论?结论结论:作作 业业:1.已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn,且且 计算计算S1,S2,S3,S4,并并猜想猜想Sn的表达式的表达式.2.观察直线上的几个点观察直线上的几个点,发现发现:2个点可以确个点可以确定定1条线段条线段,3个点可以确定个点可以确定3条线段条线段,4个点个点可以确定可以确定6条线段条线段,5个点可以确定个点可以确定10条线条线段段,由此可以归纳出什么结论由此可以归纳出什么结论?哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于目前最佳的结果是中国数学家陈景润于19661966年证明的，称为陈氏定理年证明的，称为陈氏定理 .“任何充分大任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这通常都简称这个结果为大偶数可表示为个结果为大偶数可表示为 “1+2 1+2”的形式。的形式。我骄傲我骄傲,我是中国人我是中国人