2.2.1综合法和分析法.ppt

演绎推理演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程重要思维过程.数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理主要靠合情推理.复习推推 理理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）证法证法2 2:对于正数对于正数a,b,有有证法证法1 1:要证要证只要证只要证只要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成因为最后一个不等式成立，故结论成立。立，故结论成立。综合法综合法分析法分析法表达简洁表达简洁!目的性强目的性强,易于探索易于探索!.综合法综合法由因导果由因导果从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立明的结论成立.(又称顺推证法又称顺推证法)探索求知探索求知注：用注：用P P表示已知条件表示已知条件,已有的定义已有的定义,定理定理,公理等公理等.Q.Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为则综合法可用框图表示为:P Q1Qn QQ2 Q3Q1 Q22.分析法分析法探索求知探索求知从证明的结论出发从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件逐步寻求使它成立的充分条件,直直至最后至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件件(已知已知,定理定理,定义定义,公理等公理等).这种证明的方法叫做分析法这种证明的方法叫做分析法.（又称倒推证法）（又称倒推证法）执果索因执果索因 注：用注：用Q Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为则分析法可用框图表示为:得到一个明显成立的条件Q P1P1 P2P2 P3例例1:已知已知a0,b0,求证求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc因为因为b2+c2 2bc,a0所以所以a(b2+c2)2abc.又因为又因为c2+b2 2bc,b0所以所以b(c2+a2)2abc.因此因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明证明:例例2.在在ABC中，三个内角中，三个内角A、B、C对应的边分别为对应的边分别为a、b、c，且，且A、B、C成成等差等差数列，数列，a、b、c成成等比等比数列，求证数列，求证ABC为等边三角形为等边三角形证明：证明：由由A A，B B，C C成等差数列，有成等差数列，有2B=A+C.因为因为A A，B B，C C为为C C的内角的内角,所以所以+=180.由由a，b，c成等比数列，有成等比数列，有由由，得，得由余弦定理及由余弦定理及，可得，可得再由再由，得，得即即因此因此a=c.从而从而A=C.所以所以ABC为等边三角形为等边三角形.由由 ,得得解：解：证明：证明：由于上式与由于上式与相同，于是问题得证相同，于是问题得证.