2.2、等差数列第一课时课件.ppt
等差数列在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出它在本世纪回归的大致时间吗？2062天文学家陈丹说天文学家陈丹说:20622062年左年左右。右。相差相差76通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，根据下表估计一下珠根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度穆朗玛峰峰顶的温度8844.43米高度高度(km)温度温度()1232821.515458.529-24(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.5你能根据规律在括号内你能根据规律在括号内填上合适的数吗？填上合适的数吗？(2)1，4，7，10，（，（），），16，(3)2，0，-2，-4，-6，（，（）（1）1682，1758，1834，1910，1986,()(4)32,25.5,19,12.5,6,()13-8 2062-0.5(2)1，4，7，10，（，（13），），16，(3)2，0，-2，-4，-6，（，（-8 ）,(1)1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）(4)32,25.5,19,12.5,6,（-0.5）.定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从第第2 2项项起，起，每每一项一项与它的与它的 的的差差等等 于于同一个常数同一个常数，d=76d=3d=-2d=-6.5这个这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母公差通常用字母d d表示。表示。这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是？它们的共同的规律是？前前一项一项 （n）或 an+1-an=d (n）如果一个数列如果一个数列 a1，a2，a3，a4，an-2，an-1，an，an+1.是等差是等差数列，它的公差是数列，它的公差是d，那么，那么观察下列数列，观察下列数列，它们它们是等差数列吗？是等差数列吗？(3)5，5，5，5，5，5公差公差 d=0 常数列常数列(7)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10.(4)2,4,7,11,16 .（1）1，2，4，6，8，10(2)0,1,2,3,4,5,6.(5)-8，-6，-4，0，2，4(6)3,0,-3,-6,-9.公差公差 d=1 递增数列递增数列公差公差 d=-3递减数列递减数列从从第第2项项起，起，每每一项一项与它的与它的前前一一项项的的差差等等 于于同一个常数同一个常数(1)1，4，7，10，13，16，(2)2，0，-2，-4，-6，-8 你会求它们的通项你会求它们的通项公式吗？公式吗？等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d d，那么，那么，n=1时也满足上式时也满足上式a2 a1=d则则a3 a2=d则则a4 a3=d则则 a5 a4=d则则a2=a1+d a3=a2+d(a1+d)=a1+2d=+da4=a3+d=+d(a1+2d)=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4dan=a1+()dn -1累加得累加得等差数等差数列的通列的通项公式项公式如果一个数列如果一个数列a1,a2,a3,a4,an-2,an-1,an,an+1,an+2.是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+.+(an-1-an-2)+(an-an-1)=d+d+d+d+d得an-a1=()dn-1即n-1个d(1)1，4，7，10，13，16，(2)2，0，-2，-4，-6，-8 求它们的通项公式求它们的通项公式an (n1)1求等差数列的通项公式需要知道通项公式需要知道a1和和d3=3n2an 2 (n1)(2)=42n等差数列等差数列通项公式通项公式ana1nd 这四个变量这四个变量，知道其中三个，知道其中三个量就可以求余下的一个量量就可以求余下的一个量知三求一知三求一等差数列等差数列an中，中，已知已知a1=2,d=3 求求an已知已知a1=3,an=21,d=2求求n已知已知a1=8,a6=28求求d已知已知 d=1,a7=8 求求a1用一下用一下an=3n-1n=10d=4a1=2例例1 1 (1)(1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第，的第2020项。项。解：解：(2)(2)等差数列等差数列-5-5，-9-9，-13-13，的第几项，的第几项是是 401401？解：解：因此，因此，解得解得用一下用一下a1=8,d=5-8=-3,n=20a20=?n=?1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中中的项？的项？3.-20是不是等差数列是不是等差数列0，-，-7中中的项；的项；练一练练一练例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.分析：分析：a5=a1+4da12=a1+11d练一练练一练4.4.在等差数列中在等差数列中1.1.通过本节学习，首先要理解通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义与掌握等差数列的定义 2.2.要会推导等差数列的通项要会推导等差数列的通项公式公式,并掌握其基本应用并掌握其基本应用.
