11.3.2.2多边形及其内角和.ppt

11.3.3.2多边形的外角和n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180180巩固：解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。1 1、一个正多边形的一个内角为、一个正多边形的一个内角为150150，你你知道它是几边形吗？知道它是几边形吗？2、四边形的四个内角的比是、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角求它的四个内角,问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体体转过转过的角是哪个角？在的角是哪个角？在图图中中标标出它出它们们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体他每跑完一圈，身体转过转过的角度之和是多少？的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？探索探索（1 1）什么是三角形的外角？外角有什么性）什么是三角形的外角？外角有什么性质？质？（2 2）类类似似地地，在在多多边边形形中中找找出出外角外角多边形的一边与另一边的多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做延长线的夹角，叫做多边多边形的外角形的外角。做一做做一做（1 1）如图，求）如图，求ABCABC的三个外角的和。的三个外角的和。三角形的三个外角三角形的三个外角之和为之和为3603600 0 （2 2）四边形的外角和等于多少度？）四边形的外角和等于多少度？（3 3）五边形的外角和怎么求？）五边形的外角和怎么求？n n边形呢边形呢？猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.多边形的外角和定理：多边形的外角和定理：在一个多边形的在一个多边形的每个顶点每个顶点各取一个外各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和，角，这些外角的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.例题讲解：解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030，所以这个正 多边形的边数等于 3603012。一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它你知道它是几边形吗？（用外角的是几边形吗？（用外角的知识知识求解）求解）例例2：一个多边形的内角和等于它的：一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形 3.3.一个多边形的每一个外角都是一个多边形的每一个外角都是60600 0，这个多，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度边形是几边形？它的内角和等于多少度?2.2.正正n n边形的一个外角度数为边形的一个外角度数为7272度，则度，则n n的值为的值为_._.1 1.多边形的边数增加多边形的边数增加1 1，则它的外角和，则它的外角和 （）A.A.增加增加180180度度 B.增加增加360度度 C.不变不变 D.减少减少180度度6、一个多边形的每个内角都比相邻的外、一个多边形的每个内角都比相邻的外角角3倍多倍多20度度,求这个多边形的边数求这个多边形的边数,4、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这是几边形这是几边形 5.5.一个多边形的每一个外角都相等，且每一个一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大内角都比外角大90900 0，求这个多边形的边数和每，求这个多边形的边数和每个内角的度数。个内角的度数。