2.2等差数列(1)10575.ppt

2.2 等差数列(1)1+2+3+100=?高高斯，斯，(1777(177718551855）德国著德国著名数学家名数学家。得到数列得到数列 1，2，3，4，1001 1引例一引例一 姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例二 引例三引例三，23，24，25，26，23，24，25，26，得到数列得到数列运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？发现？观察观察：以上数列有什么共同特点？：以上数列有什么共同特点？从第从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。常数。高斯计算的数列：高斯计算的数列：1，2，3，4，1002 2观察归纳观察归纳，23，24，25，26运动鞋尺码的数列运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常，通常用字母用字母d表示。表示。递推公式递推公式anan1=d ;（d是与是与n无关的常数，无关的常数，n2，nN*）3 3 等差数列的定义等差数列的定义6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=1公差公差d=500，23，24，25，26公差公差d=1，2，3,100；4 4 等差中项的定义等差中项的定义 如果如果a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.即：即：a,A,b成等差数列成等差数列证明：证明：推广：推广：an=am+(n-m)d(n,mN*)5 5 等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d d等差数列的通项公式等差数列的通项公式：首项为首项为a1,公差为公差为d的等差数列的等差数列an的通项公式的通项公式:an=a1+(n1)d.例例1（1）求等差数列）求等差数列 8，5，2，的第的第20项；项；（2）-401是不是等差数列是不是等差数列 -5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？例题讲解例题讲解 例例2 在等差数列在等差数列an中中，已知，已知a6=12，a18=36,求通项公式求通项公式an例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解灵活贯通：灵活贯通：两个定义两个定义：如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于的前一项的差等于同一个常数同一个常数d ，那么这个数列就叫那么这个数列就叫做等差数列做等差数列.即即an-an-1=d （n2，nN*）.两个公式两个公式(1)通项公式通项公式an=a1+（n-1）d 一种思想一种思想：方程思想方程思想要点扫描要点扫描本节课主要学习了：本节课主要学习了：(2)an-am=(n-m)d(2)如果如果a,A,b成等差数列成等差数列,那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.有有2A=a+b