12.3.1角平分线的性质1.ppt

角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。平分线。OBACAOC AOC=BOCBOCAOB=2AOB=2AOC AOC=2=2BOCBOC2.下图中能表示点下图中能表示点P到直线到直线l的距离的是的距离的是线段线段PC的长的长在在ADC和和 ABC中，中，AD=ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS）DAE=DAE=尺规尺规作图作图已知:AOBAOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是AOBAOB的平分线.ED经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如如图图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分的平分线线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过过点点P 画出画出OA，OB 的垂的垂线线，分，分别记别记垂足垂足为为D，E，测测量量 PD，PE 并并作比作比较较，你得到什么，你得到什么结论结论？利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等题题设：一个点在一个角的平分线上设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA，PE OB，垂足分别是垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.AOBPED结论：结论：COCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,且且PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE (角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边距离相等角的两边距离相等)几何语言几何语言:角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC 1 1、如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线,点点 P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4例例1:1:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点D D到到ABAB的距离为？的距离为？A AC CD DB BE EE例例2 2：如图，：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交相交于点于点P P。求证：点。求证：点P P到三角形三边的距离均相等。到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN练习练习1：如图，如图，的的AC的外角的外角的平分线与的平分线与AB的外角的平分线的外角的平分线相交于点求证：点到三边，相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等，所在直线的距离相等F FGH