2.2_直接证明与间接证明1.ppt

问题问题1 1分析分析 重在方法介绍重在方法介绍问题问题2重在方法认识重在方法认识引入引入自学例自学例1,2综合法综合法分析法分析法其模式为其模式为:证法证法1 1:对于正数对于正数a,b,有有证法证法2 2:要证要证只要证只要证只要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成因为最后一个不等式成立，故结论成立。立，故结论成立。综合法综合法分析法分析法表达简洁表达简洁!目的性强目的性强,易于探索易于探索!综合法综合法问题问题3:(3:(试用两种方法证明试用两种方法证明)设设a、b是两个正实数，且是两个正实数，且ab，求证：，求证：a3 3+b3 3a2 2b+ab2 2 证明：证明：(用分析法思路书写用分析法思路书写)要证要证 a3 3+b3 3a2 2b+ab2 2成立，成立，只需证只需证(a+b)()(a2 2-ab+b2 2)ab(a+b)成立，成立，即证即证a2 2-ab+b2 2ab成立。成立。(a+b0)0)只需证只需证a2 2-2-2ab+b2 20 0成立，成立，也就是要证也就是要证(a-b)2 20 0成立。成立。而由已知条件可知，而由已知条件可知，ab，有，有a-b00，所以所以(a-b)2 20 0显然成立，由此命题得证。显然成立，由此命题得证。问题问题3:(3:(试用两种方法证明试用两种方法证明)设设a、b是两个正实数，且是两个正实数，且ab，求证：，求证：a3 3+b3 3a2 2b+ab2 2 证明：证明：(用综合法思路书写用综合法思路书写)a0,b0,a3 3+ab2 22 2a2 2b,b3 3+ba2 22 2ab2成立，成立，a3 3+ab2+b3 3+2 2ba2 2 2 2a2 2b+2 2ab2 2成立，成立，命题得证。命题得证。a3 3+b3 3a2 2b+ab2 2证明漂亮证明漂亮!直接证明(回顾小结)分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分分析析法法综综合合法法概念概念(自学课本自学课本)例例1 1：在：在中，三个内角中，三个内角、对应的边分别为对应的边分别为a、b、c，且、，且、成等差数列，成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：成等比数列，求证：为等边三角形为等边三角形符号语言符号语言图形语言图形语言文字语言文字语言学会语言转换学会语言转换找出隐含条件找出隐含条件(自学课本自学课本)例例2 2:如图如图,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,过过A A作作SBSB的垂线的垂线,垂足为垂足为E,E,过过E E作作SCSC的垂线的垂线,垂垂足为足为F,F,求证：求证：AFSCAFSCF FE ES SC CB BA A证明证明:要证要证AFAFSCSC只需证只需证:SC:SC平面平面AEFAEF也就是要证也就是要证:AE:AESCSC即证即证:AE:AE平面平面SBCSBC只需证只需证:AE:AEBCBC只需证只需证:BC:BC平面平面SABSAB也就是要证也就是要证:BC:BCSASA即证即证:SA:SA平面平面ABCABC因为因为:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以.AF.AFSCSC成立成立练习练习1 1：在锐角三角形：在锐角三角形中，中，求证：求证：sinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCcosA+cosB+cosC