2.2等差数列(1)08233.ppt
2.2 等差数列复习导入请看以下几个例子：1)5，10，15，20，25，30，2)1,3,5,7,9,11，3)3，0，-3，-6，-9，-12，4)3，3，3，3，3，3，3，|数列的定义|给出数列的两种方法 从第2项起，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5从第2项起，数列(2)中的每一项与它前一项的差都是2从第2项起，数列(3)中的每一项与它前一项的差都是-3从第2项起，数列(4)中的每一项与它前一项的差都是0等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。返返回回1.等差数列的定义：等差数列的公差 公差d1.an-an-1=d (n2)（数学表达式）3.d的范围 dR2.同一个常数如2，3，5，9，11 就不是等差数列例例1 1已知等差数列的首项为12，公差为5，试写出这个数列的第 2项到第5项解解由于 因此 你能很快写出第101项吗？等差数列的通项公式如何求？等差数列的通项公式如何求？设等差数列设等差数列 a a n n 的公差为的公差为 d d，则有，则有a n a n 1=_a 2 a 1=_a 3 a 2=_a 4 a 3=_+)ddddn n1 1个个a n a 1=(n1)d 递推求和法递推求和法a n=a 1+(n1)d设等差数列设等差数列 a a n n 的公差为的公差为 d d，则有，则有a 2=a 1+_da 3=a 2+_=a 1+_ d2da 4=a 3+_=a 1+_ d3da n=a n 1+_=a 1+_ d（n-1)d即：即：a n=a 1+（n-1)d 猜想论证法猜想论证法2.2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：若等差数列若等差数列 a a n n 的首项为的首项为 a a 1 1，公差为，公差为 d d，则通项公式为，则通项公式为a n=a 1+(n1)d注意注意：在在 an=a1+(n1)d，nN*中，有中，有an,a1,n,d 四个量四个量,已知其中任意已知其中任意3个量即可求出第四个量。个量即可求出第四个量。(题型二)求首项a1例例4：已知等差数列已知等差数列an中，中，a20=49,d=3，求首项求首项a1解：由解：由a20=a1+(201)(3)=49得得a1=8练习练习2：a4=15 d=3 则则a1=_6a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)(题型三)求项数n例例5.5.401401是不是等差数列是不是等差数列 5,5,9,9,3,3,的项的项?如果是如果是,是第几项是第几项?解：由解：由a a 1 1=1 1，公差，公差 d=d=4,4,得数列的通项公式为得数列的通项公式为a a n n=5 5 4(n4(n1)1)=4 n4 n1 1 设设 401=401=4 n4 n1 1 n=100 n=100即即 401401是这个数列的第是这个数列的第 100100项项 练习练习3：100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第的项？如果是，是第几项？几项？如果不是，说明理由如果不是，说明理由.a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)例例5：在等差数列：在等差数列an中中,已知已知a3=10,a9=28,求求a1、d及及ana an n=a=amm+(n+(nm)d(nm)d(n、mmN N*)an=a3+（n-3）3=10+（n-3）3=3n+1解解法法1：a9=a3+(93)d 28=10+6dd=3（题型四）综合a1=31+1=4例例5：在等差数列：在等差数列an中中,已知已知a3=10,a9=28,求求a1、d及及an （题型四）综合an=4+(n1)3=3n+1 得得 a3=a1+2d=10 a1=4 a9=a1+8d=28 d=3a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)解法解法2：由由an=a1+(n1)d课课 堂堂 练练 习习在等差数列在等差数列a an n中，中，1 1）已知）已知a a1 1=2,d=3,n=10,=2,d=3,n=10,求求a an n解：解：a a1010=a=a1 1+9d=2+9+9d=2+93=293=292）已知已知a a1 1=3,a=3,an n=21,d=2,=21,d=2,求求n n解：解：21=3+(n-1)21=3+(n-1)2 n=102 n=103）已知已知a a1 1=12,a=12,a6 6=27,=27,求求d d解：解：a a6 6=a=a1 1+5d,+5d,即即27=12+5d d=327=12+5d d=34）已知）已知d=-1/3,ad=-1/3,a7 7=8,=8,求求a a1 1解：解：a a7 7=a=a1 1+6d 8=a+6d 8=a1 1+6+6(-1/3)(-1/3)a a1 1=10=10四、小 结：等差数列的定义：等差数列的定义：通项公式：通项公式：an=a1+(n1)d （nN*）更一般的形式：更一般的形式：an=am+(nm)d（nN*）一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2项起项起，每一项每一项与它的前一项的差等于同一常数与它的前一项的差等于同一常数，那么这个，那么这个数列就叫做等差数列数列就叫做等差数列（叠加法证明）（叠加法证明）作业课本P40 A组 第1题好好学习天天向上
