14[1].2命题与证明(三角形外角和定理).ppt

14.2 命题与证明命题与证明 三角形的外角三角形的外角程程 然然20122012年年1010月月3030日日ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另一边三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫的延长线组成的角，叫做三角形的做三角形的外角外角画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC，你能画出它的所有，你能画出它的所有外角来吗？请动手外角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想想一想一个一个ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相邻的内角是每个外角与相邻的内角是邻补角邻补角ABC ABC的外角的外角ACD与它与它不相邻不相邻的内角的内角 A、B有怎样的关系？有怎样的关系？DABC中，中，若 A=55,B=45,则则ACD=。ACD=A+B100112x+y若A=64，B=48，则，则 ACD=。若若A=x，B=y，则，则 ACD=。能证明这个能证明这个结论吗？结论吗？ABCD证明：证明：ABC中中A+B+ACB=180（三角形（三角形内角和定理）内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）（平角定义）ACD=A+B（等量代换）（等量代换）ACD=A+B试一试试一试ACBACD A ()；ACD B ()你选谁你选谁？D归纳总结：归纳总结：推论推论2：三角形的一个：三角形的一个外角等于与它外角等于与它不相邻不相邻的两个的两个内角的和。内角的和。推论推论3：三角形的一个外：三角形的一个外角大于与它角大于与它不相邻不相邻的任何一的任何一个内角。个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。160110练一练练一练：1、求下列各图中、求下列各图中1的度数。的度数。50 45 1 1 35 120 1 12、把图中把图中1、2、3按从大到小的顺序按从大到小的顺序排列，并说明理由。排列，并说明理由。解：解：1 2 3 3 32 21ABCDE 3 32 21ABC564例例5 已知：如图，已知：如图，1、2、3是是ABC的三个外角的三个外角 求证：求证：1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角形每通常把一个三角形每一个顶点处的一个顶点处的一个一个外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。1、如图所示：ABCD,A=35C=75，则 M等于多少？123BACPNMDFABCDEF=。360E2、如图所示说一说本节课你的收获！三角形的外角三角形的外角推论推论2 推论推论3 三角形的外角和三角形的外角和三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它三角形的一个外角大于与它不相邻不相邻的任何一个内角的任何一个内角.作业v书本习题14.2 第 9 题vP8788 第 7、12 题