19.2.3全等三角形的判定.ppt
第第19 章章 全等三角形全等三角形19.2.3 全等三角形的判定全等三角形的判定-“角边角角边角”“角角角边角边”ABCDEFABCDEF AB =DEBC =EFCA =FDA =DB =EC =F 全全 等等 三三 角角 形形 性性 质质 议一议议一议某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该怎么办呢？同学甲说：“应带去”。同学乙说：“应带去”同学丙说：“应带去”同学丁说：“应把、都带去”你同意谁的说法呢？答一答答一答已知已知ABCABC是任意一个三角形，画是任意一个三角形，画A BC A BC 使使A B =AB,A =A A B =AB,A =A，B=BB=BACBMAB N画法画法:1.画线段A B A B =AB2.2.在在A B A B 的同旁的同旁,分别以分别以A A 、B B 为顶点画为顶点画M M A A B B =A,N A,N B A=B A=B B ,A MA M 、B B N N交于点交于点C C,得得 A BC A BC 由由上面的画图过程上面的画图过程 你能否总结出判定三角形全等的方法你能否总结出判定三角形全等的方法?试一试1、请你画出符合、请你画出符合条件的三角形条件的三角形2、画完后裁剪下、画完后裁剪下来，同桌的同学来，同桌的同学把你们所做的纸把你们所做的纸片叠放在一起，片叠放在一起，你能发现什么？你能发现什么？条件为：A=60B=80 AB=7cmABCABC 归纳总结归纳总结已知已知ABCABC是任意一个三角形，画是任意一个三角形，画A BC A BC 使使A B =AB,A =A A B =AB,A =A，B=BB=BACBMAB N画法画法:1.画线段A B A B =AB2.2.在在A B A B 的同旁的同旁,分别以分别以A A 、B B 为顶点画为顶点画M M A A B B =A,N A,N B A=B A=B B ,A MA M 、B B N N交于点交于点C C,得得 A BC A BC 由由上面的画图过程上面的画图过程 你能否总结出判定三角形全等的方法你能否总结出判定三角形全等的方法?证明:在_ 和 _中 _ =_ ()_ =_ ()_ =_ ()_ _ ()已知已知:如图如图,AB=AC,A=A,B=C求证求证:ABE ACDABEADCABE A CD A A 已知已知AB A C 已知已知B C 已知已知ABE A CDASA列出条件列出条件指明范围指明范围得出结论得出结论定理书写格式定理书写格式1.指明范围2.列出条件3.得出结论4.标注理由定理定理书写格式书写格式注注 意意 事事 项项课堂例题课堂例题1如图,AC与BD相交于点O,则:1.图中可看出相等的是 _=_.2.要证BAO DOC 还需要 _ 个条件.3.请补充条件,填写证明方案._根据：_根据：_根据：_ABDCOAOBCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODSASAOB=COD OB=OD B=DASAAOB=COD OA=OC A=C ASA*课堂例题课堂例题2 已知:如图,12,34 求证:AD=ACADCB 3 412证明:3 4 （已知）又 ABD=1800-3 ,ABC=1800-4 (邻补角定义)ABD ABC 在 ABD 和 ABC 中 1 =2 (已知 )AB =AB (公共边)ABD=ABC (已证 )ABD ABC(ASA)AD=AC (全等三角形的对应边相等)C=D 12(已知)ABD=1800-1-D ,ABC=1800-2-C (三角形内角和定理）C=D1，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有，有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等全等4，练习：判断正误，练习：判断正误*斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等 ()*一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 ()*任意两角和一边任意两角和一边(无论是夹边还是对边无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 ()3，角，角边角边角公理及其推论可合二为一即：公理及其推论可合二为一即：在两个三角在两个三角形中，如果有形中，如果有两角和一边两角和一边（无论是夹边还是对边）（无论是夹边还是对边）对应相等对应相等，那么这，那么这两个三角形全等两个三角形全等。例3，已知：点点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC,B=C求证：求证：ABE ACD AD=AE (全等三角形的对应边相等)又 AB=AC （已知）AB AD=AC AE即:BD=CEABEOCDBD=CEDCABD=CE BODCOE AD=AEABEACD证明:在在ABE 和和ACD中中 A=A (公共角公共角)AB=AC (已知已知)B=C (已知已知)ABEACD(ASA)A=A AB=AC B=C 条件不足DCA已知：已知：AB DE,AB=DE,1=2求证：求证：BG=DF (中考题）中考题）ABFEDGC12*小结：小结：三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法边角边角边边 SAS角边角边角角 ASA角角角角边边 AAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等*x*x*x*x 1.推证所需的全体条件 2.指明在哪两个三角形中研究全等 3.列举全等三角形的三条件 4.得出两三角形全等的结论 5.推出有关性质 二二.注意证明格式注意证明格式:已知：如图，已知：如图，E是是AC上一点上一点,1=2,3=4.求证：求证：ED=EBACDBE1234 1.推证所需的全体条件 2.指明在哪两个三角形中研究全等 3.列举全等三角形的三条件 4.得出两三角形全等的结论 5.推出有关性质 注意证明格式注意证明格式数学的伟大使命，在于从混沌中发现有序
