2.1 变化的快慢与变化率 课件(北师大选修2-2)59323.ppt

第第二二章章1 1 理解教理解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 知识点知识点一一 知识点知识点二二下表是某病人吃完退烧药，他的体温变化情况：下表是某病人吃完退烧药，他的体温变化情况：x(min)0102030405060y()3938.738.53837.637.336.9 问题问题1：观察上表，每：观察上表，每10分钟病人体温变化相同吗？分钟病人体温变化相同吗？提示：不相同提示：不相同 问题问题2：哪段时间体温变化较快？：哪段时间体温变化较快？提示：从提示：从20 min到到30 min变化快变化快 问题问题3：如何刻画体温变化的快慢？：如何刻画体温变化的快慢？提示：用单位时间内的温度变化的大小，即体温的提示：用单位时间内的温度变化的大小，即体温的平均变化率平均变化率x2x1xf(x2)f(x1)y函数值函数值提示：不是，是平均速度提示：不是，是平均速度x趋于趋于0 (1)函数的平均变化率可正可负，反映函数函数的平均变化率可正可负，反映函数yf(x)在在x1，x2上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快 (2)平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随时平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随时间变化而变化的情况平均速度是运动物体在一个时间段间变化而变化的情况平均速度是运动物体在一个时间段里位移的改变量与这段时间的比值，而瞬时速度是运动物里位移的改变量与这段时间的比值，而瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，当一个时间段趋于体在某一时刻的速度，当一个时间段趋于0时的平均速度时的平均速度就是瞬时速度就是瞬时速度 例例1已知函数已知函数f(x)2x21.(1)求函数求函数f(x)在在2,2.01上的平均变化率；上的平均变化率；(2)求函数求函数f(x)在在x0，x0 x上的平均变化率上的平均变化率 思路点拨思路点拨先求先求x，y，再利用平均变化率的，再利用平均变化率的定义求解定义求解1已知函数已知函数yf(x)x21，则在，则在x12，x22.1时，时，y的的值为值为 ()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：解析：yf(2.1)f(2)0.41.答案：答案：B2已知函数已知函数f(x)x2，分别计算函数，分别计算函数f(x)在区间在区间1,3，1,2，1,1.1，1,1.001上的平均变化率上的平均变化率例例2已知已知s(t)5t2.(1)求求t从从3秒到秒到3.1秒的平均速度；秒的平均速度；(2)求求t从从3秒到秒到3.01秒的平均速度；秒的平均速度；(3)求求t3秒时的瞬时速度秒时的瞬时速度 一点通一点通在某一时间段内的平均速度与时间段在某一时间段内的平均速度与时间段t有有关，随关，随t变化而变化；但求某一时刻的瞬时速度时，变化而变化；但求某一时刻的瞬时速度时，t是是趋于趋于0，而不是，而不是t0，此处，此处t是时间间隔，可任意小，但是时间间隔，可任意小，但绝不能认为是绝不能认为是0.3一个运动物体以某建筑物为参照物，关于时间一个运动物体以某建筑物为参照物，关于时间t的位的位移函数为移函数为s(t)t24t5，求：，求：(1)t1,1.5的平均速度及的平均速度及t1时的瞬时速度；时的瞬时速度；(2)t2.5,3的平均速度及的平均速度及t3时的瞬时速度时的瞬时速度4一辆汽车按规律一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在做直线运动，若汽车在t2时时的瞬时速度为的瞬时速度为12，求，求a.(1)瞬时变化率的绝对值度量函数在某点处变化的快慢瞬时变化率的绝对值度量函数在某点处变化的快慢 (2)当瞬时变化率大于当瞬时变化率大于0时，说明函数值在增加；当瞬时时，说明函数值在增加；当瞬时变化率小于变化率小于0时，说明函数值在减小；其绝对值大小才能说明时，说明函数值在减小；其绝对值大小才能说明变化的快慢变化的快慢 (3)平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，曲线陡峭程，曲线陡峭程度是平均变化率的度是平均变化率的“视觉化视觉化”