12.2.1作轴对称图形1.ppt

1 1将一张纸对折，用针尖在纸上扎将一张纸对折，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案有什么特点吗？个图案有什么特点吗？扎出的图案关于折痕成轴对称图形，扎出的图案关于折痕成轴对称图形，而且对称轴方向和位置发生变化时，得而且对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化到的图形的方向和位置也会发生变化新课导入新课导入 2 2准备一张报纸，在纸的一侧滴上一准备一张报纸，在纸的一侧滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，再将纸打滴墨水，将纸迅速对折、压平，再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案有什开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案有什么特点吗？么特点吗？墨迹图案关于折痕成轴对称图形墨迹图案关于折痕成轴对称图形,而而且对称轴方向和位置发生变化时，得到的且对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化图形的方向和位置也会发生变化利用轴对称变换设计美丽图案利用轴对称变换设计美丽图案一个轴对称图形可以看作是以它的一一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础，经轴对称变换扩展而来部分作为基础，经轴对称变换扩展而来知识与能力知识与能力教学目标教学目标 1能按照要求作出简单平面图形经过能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；一次或两次轴对称后的图形；2能利用轴对称进行图案设计能利用轴对称进行图案设计过程与方法过程与方法通过利用轴对称作图和图案设计，发展通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力实践能力情感态度与价值观情感态度与价值观 1通过欣赏轴对称图案，形成了解数学、通过欣赏轴对称图案，形成了解数学、应用数学的态度；应用数学的态度；2通过作轴对称图形、设计图案、锻炼克通过作轴对称图形、设计图案、锻炼克服困难的意志，培养创新精神服困难的意志，培养创新精神重点重点难点难点教学重难点教学重难点作轴对称图形作轴对称图形利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案知识要知识要点点 由由由由一个平面图形可以得到它关于一一个平面图形可以得到它关于一一个平面图形可以得到它关于一一个平面图形可以得到它关于一条直条直条直条直线线线线 l l 对称的图形，这个对称的图形，这个对称的图形，这个对称的图形，这个图形与原图形的形状、图形与原图形的形状、图形与原图形的形状、图形与原图形的形状、大小大小大小大小完全一样完全一样完全一样完全一样.新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线一点关于直线一点关于直线l l的对称点的对称点的对称点的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分直平分直平分直平分轴对称变换轴对称变换的特征：的特征：一一一一个轴对称图形也可以看作以它的一个轴对称图形也可以看作以它的一个轴对称图形也可以看作以它的一个轴对称图形也可以看作以它的一部分部分部分部分为基础，经为基础，经为基础，经为基础，经轴对称变换扩展而轴对称变换扩展而轴对称变换扩展而轴对称变换扩展而成的成的成的成的 成成成成轴对称的两个图形中的任何一个可轴对称的两个图形中的任何一个可轴对称的两个图形中的任何一个可轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换以看作由另一个图形经过轴对称变换以看作由另一个图形经过轴对称变换以看作由另一个图形经过轴对称变换后得后得后得后得到到到到 在由小正方形围成的在由小正方形围成的L形图中，请你形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形成为轴对称图形（3）点）点 A 就是点就是点A关于关于l的对称点的对称点作法：作法：（1）过点）过点A作对称轴作对称轴 l 的垂线，垂足为的垂线，垂足为O；（2）在垂线上截取）在垂线上截取OA=OA；例例1 已知点已知点A和直线和直线l，以直线，以直线l 为对称轴，为对称轴，作点作点A经轴对称变换后所得的图形经轴对称变换后所得的图形AA 已知一个图形和一条直线，如何作出与这个已知一个图形和一条直线，如何作出与这个已知一个图形和一条直线，如何作出与这个已知一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？图形关于这条直线对称的图形呢？图形关于这条直线对称的图形呢？图形关于这条直线对称的图形呢？lAO 例例2 已知线段已知线段AB和直线和直线l，以直线，以直线l为对称轴，为对称轴，作线段作线段AB经轴对称变换后所得的图形经轴对称变换后所得的图形ABAB作法：作法：（1）过点）过点A作对称轴作对称轴l的垂线的垂线 A A，使，使CA=C A；（2）过点）过点A作对称轴作对称轴l的垂线的垂线 BB，使，使DB=DB；（3）连接）连接AB，线段，线段AB 就是关于直线就是关于直线L的对应线段的对应线段lAB 例例3 已知三角形已知三角形ABC和直线和直线l，作出三角形，作出三角形ABC关于直线关于直线l对称的图形对称的图形lCCBBAA作法：作法：（1）过点）过点A作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，在，在 垂线上截取垂线上截取OA=OA，点，点A就是点就是点A关关 于直线于直线l的对称点；的对称点；（2）类似地，在图上分别作出点）类似地，在图上分别作出点B、C关于直关于直 线线l的对称点的对称点B、C；（3）连接）连接AB、BC、CA，得到得到 的的 ABC即为所求即为所求 例例4 已知四边形已知四边形ABCD和直线和直线l，作出与，作出与四边形四边形ABCD关于直线关于直线l对称的图形对称的图形ABCDlA BCD作已知图形关于已知直线对称的图形作已知图形关于已知直线对称的图形作已知图形关于已知直线对称的图形作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：的一般步骤：的一般步骤：的一般步骤：（1 1）确定关键点；）确定关键点；）确定关键点；）确定关键点；（2 2）一一做出关键点的对称点；）一一做出关键点的对称点；）一一做出关键点的对称点；）一一做出关键点的对称点；（3 3）连线）连线）连线）连线结论结论古希腊一位将军要从古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，地出发到河边去饮马，然后再回到驻地然后再回到驻地B问怎样选择饮马地点，才能问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？使路程最短？例例5将军饮马问题将军饮马问题ABAC作法：作法：（1）作点）作点A关于直线关于直线 l 的的 对称点对称点 A；（2）连结）连结AB，交，交l于点于点 C；点点C就是所求的点就是所求的点AC+BC AC+BC，即，即AC+BC最小最小lBACAC 直线直线 l是点是点A、A的对称轴，点的对称轴，点C、C在对称轴上，在对称轴上，AC=AC，AC=AC 在在l 上任取另一点上任取另一点C，连结连结AC、AC、BC、AC证明：证明：在在ABC中，中，ABAC+BC，AC+BC=AC+BC=AB课堂小结课堂小结 1由由一个平面图形可以得到它关于一一个平面图形可以得到它关于一条直条直线线 l 对称的图形，这个对称的图形，这个图形与原图形的形状、大图形与原图形的形状、大小小完全一样；完全一样；2新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线l的对称点；的对称点；3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分直平分轴对称图形的特点：轴对称图形的特点：作已知图形关于已知直线对称的图作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：形的一般步骤：（1）确定关键点；）确定关键点；（2）一一做出关键点的对称点；）一一做出关键点的对称点；（3）连线）连线1下列关于线段下列关于线段MN的轴对称图形，哪一个是的轴对称图形，哪一个是 正确的（正确的（）ABCDN1MN（M1）MNM1（N1）MNN1（M1）以上都以上都不对不对C随堂练习随堂练习DE2 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线图中给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴试画出这些图案的是这个图案的对称轴试画出这些图案的 另一半？另一半？ABCABCDEABCBCCBACB3如图给出了一个图案的一如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线半，其中的虚线l是这个图是这个图 案的对称轴案的对称轴（1）整个图案是个什么形）整个图案是个什么形 状？状？（2）请准确地画出它的另一）请准确地画出它的另一 半半l4水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如图，要如图，要在河边在河边修建一个水泵站，分别向刘修建一个水泵站，分别向刘村、张庄送水，思考村、张庄送水，思考:水泵站修在河边什么地方，水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？可使所用的水管最短？AC刘村刘村张庄张庄AB