2.2 综合法与分析法 课件(人教A选修4-5)49527.ppt

1综合法综合法 (1)证明的特点：证明的特点：综合法又叫顺推证法或综合法又叫顺推证法或 法，是由法，是由 和和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推出所要证明的结论成立最后推出所要证明的结论成立由因导果由因导果已知条件已知条件推理论证推理论证执果索因执果索因充分充分 综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键不等式，这是证明的关键证明：证明：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc.c2a22ca将以上三个不等式相加得：将以上三个不等式相加得：2(a2b2c2)2(abbcca)即即a2b2c2abbcca.(1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或条件与结论之间的关系不明显有什么直接联系，或条件与结论之间的关系不明显时，可用分析法来寻找证明途径时，可用分析法来寻找证明途径 (2)分析法证明的关键是推理的每一步都必须分析法证明的关键是推理的每一步都必须可逆可逆 (1)通过等式或不等式的运算，将待证的不等式通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明证明 (2)有些不等式的证明，需要一边分析一边综有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为分析综合法，或称合，称之为分析综合法，或称“两头挤两头挤”法，如本例，法，如本例，这种方法充分表明了分析法与综合法之间互为前提，这种方法充分表明了分析法与综合法之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统一关系互相渗透，相互转化的辩证统一关系点击下图进入创新演练点击下图进入创新演练