1.不等式的基本性质.ppt

不等式的基本性质不等式的概念和基本性质不等式的概念水果店的小王从水果批发市场购进水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨千克梨和和84千克苹果千克苹果.你能用你能用“”号连接梨和苹号连接梨和苹果的进货量吗？果的进货量吗？100 84不等式的概念1、什么叫不等式？、什么叫不等式？用不等号用不等号“”（或（或“”、“”、“”）表示不等关系的式子叫做不等式）表示不等关系的式子叫做不等式.符号符号“”读作读作“大于或等于大于或等于”，也可读作，也可读作“不小于不小于”；符号；符号“”读作读作“小于或等于小于或等于”，也可读作也可读作“不大于不大于”.如如a0表示表示a0或或a0.形如形如34、ab的式子的式子,也叫不等式也叫不等式.它只表示两它只表示两边是不相等的关系，不能明确两边的大小边是不相等的关系，不能明确两边的大小.不等式的概念例例1、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？、下列各式中哪些是不等式，哪些不是？x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0解：解：、不是，不是，、是是.不等式的概念例例2、用不等式表示下列关系：、用不等式表示下列关系：（1）x的一半的一半不大于不大于-2；（2）y与与3的差的差大于大于0.5；（3）a是是负数负数；（4）b是是非负数非负数.用不等式表示不等用不等式表示不等关系是研究不等式关系是研究不等式的基础，在表示时的基础，在表示时一定要抓住关键词一定要抓住关键词语，弄清不等关系语，弄清不等关系解：（解：（1）0.5x-2 （2）y-30.5 （3）a0 （4）b0练一练1、用用“”、“”或或“”号填空：号填空：(1)-7_-5；(2)(-3)4_34；(3)(-4)2_(-3)2；(4)|-0.5|_|-1000|；(5)3+4_1+4；(6)5+3_12-5；(7)63_43；(8)6(-3)_ 4(-3)=练一练2、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(1)a是正数；是正数；(2)a是非正数；是非正数；(3)a与与b的和小于的和小于5；(4)x与与2的差大于的差大于-1；(5)x的的4倍不大于倍不大于7；(6)y的一半不小于的一半不小于3；(7)x与与17的和比它的的和比它的5倍小；倍小；(8)x的的3倍与倍与8的和比的和比x的的5倍大倍大.积极思考 解读教材动脑筋：动脑筋：在不等式在不等式53的两边同时加上或减去的两边同时加上或减去2，在横，在横线上填线上填“”或或“”：5+2 _ 3+25-2 _ 3-2自己写一个不等式，在它两边同时加上、减去自己写一个不等式，在它两边同时加上、减去同一个数，看看有什么样的结果同一个数，看看有什么样的结果.从中你可以发现什么规律？从中你可以发现什么规律？不等式的基本性质一不等式的基本性质一：不等式的基本性质一：不等式的两边同时加上不等式的两边同时加上(或都减去或都减去)同一个数或同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变同一个代数式，不等号的方向不变.即：即：若若ab，则，则a+cb+c，且，且a-cb-c不等式的基本性质一例例3、用、用“”或或“”号填空：号填空：（1）已知）已知ab，a+3 _ b+3；（2）已知已知ab，a-5 _ b-5.不等式的基本性质一例例4、把下列不等式化为、把下列不等式化为xa 或或 xa的形式的形式（1）x+65 （2）3x2x-2解解:（1）两边都减去）两边都减去6，得：，得：x+6-65-6，x5-6 即：即：x-1 （2）两边都减去）两边都减去2x，得：，得：3x-2x2x-2x-2，3x-2x-2 即：即：x-2 不等式的基本性质一观察下列两组变形，你发现了什么？观察下列两组变形，你发现了什么？x+6 5 3x 2x-2 x 5-6 3x-2x -2把不等式的某一项把不等式的某一项变号变号后后移到另一边移到另一边称为称为移移项项，这与解一元一次方程中的移项相类似，这与解一元一次方程中的移项相类似.拓展迁延如果如果a-b0，那么，那么ab；如果如果a-b0，那么，那么ab；如果如果a-b0，那么，那么ab.由此可见，要比较由此可见，要比较a与与b的大小，可以先求出的大小，可以先求出a与与b的差，再看这个差是正数、负数，还是的差，再看这个差是正数、负数，还是0，以此判断以此判断a、b的大小，这样的方法叫作的大小，这样的方法叫作“作差作差比较法比较法”.拓展迁延例例5、比较、比较x2-2x-15和和x2-2x-8的大小的大小.解：解：(x2-2x-15)-(x2-2x-8)=x2-2x-15-x2+2x+8 =-70 x2-2x-15 x2-2x-8练一练已知已知ab”或或“cbca 例题讲解例例1、用、用“”或或“”号填空：号填空：（1）已知）已知ab，则：则：3a_3b；（2）已知已知ab，则：则：-a_-b；（3）已知已知ab，则：则：-a+2_-b+2.例例2、把下列不等式化为、把下列不等式化为xa 或或 xa的形式：的形式：（1）2x4；（2）-7x-5-9x+3；（3）mx-10（其中其中m0）.例题讲解例例3、你能比较、你能比较5a2和和a2的大小吗？的大小吗？解：因为解：因为51，当，当a20时，根据不等式基本时，根据不等式基本 性质性质2，得：，得：5a2a2；当当a2=0时，时，5a2=a2；故，故，5a2a2.随堂练习 1、已知、已知3-2a3-2b，则则a（）b.A、B、C、D、CA2、如果方程如果方程6x-2a=0的解大于的解大于1，则，则a的取值的取值范围是（范围是（）.A、a1/3 B、a1/3 C、a3 D、a33、若若b是非负数，则一定有是非负数，则一定有3bb，你认为对你认为对吗？为什么？吗？为什么？拓展迁延1、有理数、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，在数轴上的对应点如图所示，试用试用“”或或“”号填空：号填空：(1)a_b (2)|a|_|b|(3)a+b_0 (4)a-b_0 (5)a+b_a-b (6)ab_ab0a2、当当x取何值时，取何值时，2x+1不小于不小于-3x+2的相反数的相反数.小 结1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题等式来解决生活中的实际问题.2、不等式的概念、不等式的概念.3、在解题过程中，一定要注意、在解题过程中，一定要注意“负数负数”、“非负数非负数”、“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式确列出不等式.4、不等式的基本性质一、不等式的基本性质一.5、用作差法比较两个整式的大小、用作差法比较两个整式的大小.小 结6、不等式的基本性质、不等式的基本性质2、3：7、不等式的三条基本性质是不等式变形的重、不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，是解不等式的基础要依据，是解不等式的基础.性质性质1、2类似于类似于等式的性质，不等号的方向不变；性质等式的性质，不等号的方向不变；性质3不等不等号的方向改变，这是不等式独有的性质号的方向改变，这是不等式独有的性质.要特要特别注意不等式两边不能同乘以别注意不等式两边不能同乘以0，否则不等式，否则不等式将变成等式将变成等式.8、运用不等式的基本性质、运用不等式的基本性质3时，切记要改变不时，切记要改变不等号的方向等号的方向.