13.3.4用函数的观点看方程和不等式.ppt
人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)人教新课标14.314.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式二元一次方程二元一次方程3x+5y=8可以转化成可以转化成_是是3是不是任何一个二元一次方程都能进行这样的是不是任何一个二元一次方程都能进行这样的转化？转化？任何一个二元一次方程都可以转化为任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+by=kx+b的形式的形式所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线就是对应一条直线2、在直线、在直线 上任取一点上任取一点(x,y)，则，则x，y一定是方程一定是方程3x+5y=8的解吗？的解吗？可以看作求两个一次函数图象交点坐标的问题，因可以看作求两个一次函数图象交点坐标的问题，因为函数解析式是方程转化而得到的图象是函数的为函数解析式是方程转化而得到的图象是函数的另一种表示方式，图象交点坐标当然满足方程组了另一种表示方式，图象交点坐标当然满足方程组了解二元一次方程组解二元一次方程组 是否可以看做可否看是否可以看做可否看作求两个一次函数作求两个一次函数 与与y=2x-1图象的交点图象的交点坐标呢？坐标呢？下面我们用画图象的方法来解二元一次方程组下面我们用画图象的方法来解二元一次方程组可以看出这两个可以看出这两个图象的交点图象的交点(1,1)(1,1)就是原方程组的就是原方程组的解解.是否任意两个一次是否任意两个一次函数的交点坐标都函数的交点坐标都是它们所对应的二是它们所对应的二元一次方程组的解元一次方程组的解？是是你能归纳出图象法求解二元一次方程组你能归纳出图象法求解二元一次方程组的具体方法吗？的具体方法吗？首先把方程组中的两个方程转化为首先把方程组中的两个方程转化为y=kx+by=kx+b的形式，再在坐标系中画出两个的形式，再在坐标系中画出两个一次函数的图象，然后从图象上观察交一次函数的图象，然后从图象上观察交点坐标，写出方程组的解点坐标，写出方程组的解 一般地，每个二元一次方程组都对应一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，两个一次函数，于是也对应两条直线，从从“数数”的角度看，解方程组相当于考的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从及这个值是多少；从“形形”的角度看，的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐解方程组相当于确定两条直线交点的坐标标一家电信公司给顾客提供两种上网收费一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分钟方式：方式以每分钟0.1 元的价格按元的价格按上网时间计费；方式除收月基费上网时间计费；方式除收月基费20元元外再以每分钟外再以每分钟0.05元的价格按上网时间元的价格按上网时间计算如何选择收费方式能使上网者更计算如何选择收费方式能使上网者更合算？合算？收费方式：收费方式：A:A:每分每分0.10.1元；元；B B：月租：月租2020元元+每分每分0.050.05元元解：设上网时间为解：设上网时间为x x分钟，若按方式收费，分钟，若按方式收费，y=0.1xy=0.1x元；元；若按方式收费，若按方式收费，y=y=0.05x+200.05x+20元元所以两图象交于点（所以两图象交于点（400400，4040）,在同一直角坐标系中分别画在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象出这两个函数图象xoy40020从图象上可以看出：当从图象上可以看出：当0 x4000 x400时，时，0 0.1x01x400 x400时，时，0 0.1x01x0.05x+2005x+20因此，当一个月内上网时间少于因此，当一个月内上网时间少于400400分分钟时，选择方式省钱；钟时，选择方式省钱；当上网时间当上网时间等于等于400400分钟时，选择方式、没有分钟时，选择方式、没有区别；当上网时间多于区别；当上网时间多于400400分钟时，选分钟时，选择方式省钱择方式省钱通过以上活动，使我们清楚看到函数在解通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值界点位置时，又要借助方程来准确求值 联系以前所学方程（组），不等式与联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，联系，用函数观点可以把它们统一起来，对对解决实际问题解决实际问题是非常有效的是非常有效的1、如何用图象法解二元一次方程组？、如何用图象法解二元一次方程组？首先把方程组中的两个方程转化为首先把方程组中的两个方程转化为y=kx+by=kx+b的形式，的形式，再在坐标系中画出两个一次函数的图象，然后从图再在坐标系中画出两个一次函数的图象，然后从图象上观察交点坐标，写出方程组的解象上观察交点坐标，写出方程组的解2、二元一次方程组和一次函数有何关系？、二元一次方程组和一次函数有何关系？从从“数数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标的坐标3、用函数解决实际问题时，应灵、用函数解决实际问题时，应灵活地和方程组、不等式结合，对我活地和方程组、不等式结合，对我们解决实际问题很有帮助。们解决实际问题很有帮助。
