+3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1).ppt
3.3.1 3.3.1 二元一次二元一次不等式（组）与不等式（组）与平面区域平面区域(1)(1)了解二元一次不等式表示平面区域了解二元一次不等式表示平面区域能画出二元一次不等式能画出二元一次不等式(组组)所表示所表示的平面区域的平面区域初步学会运用数形结合的数学思想初步学会运用数形结合的数学思想方法方法学习目标学习目标 画出二元一次不等式画出二元一次不等式(组组)所表示的平面区域所表示的平面区域教学重点教学重点教学难点：教学难点：画出二元一次不等组所表示画出二元一次不等组所表示的平面区域的平面区域一、引入一、引入:一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12%,从个从个人贷款中获益人贷款中获益10%.那么那么,信贷部应刻如何分配资信贷部应刻如何分配资金呢？金呢？问题：问题：这个问题中存在一些不等关系这个问题中存在一些不等关系 应该用什么不等式模型来刻画呢？应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资元，用于个人贷款的资金金y元。则元。则所以得到分配资金应该满足的条件：所以得到分配资金应该满足的条件：新知探究：新知探究：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不等式；（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。内的点构成的集合。y x Oy0 y0 y=0 x y OL:xy=6 (6,0)(0,-6)以二元一次不等式以二元一次不等式x-y6的解为坐的解为坐标的点的集合标的点的集合(x,y)丨丨 x-y6的解为坐的解为坐标的点的集合标的点的集合(x,y)丨丨x-y6 又又表示什么平面图形表示什么平面图形?问题探究问题探究:3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域1:二元一次不等式二元一次不等式2:二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面区域表示平面区域 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）复习回顾）复习回顾 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。如：不等式组如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？表示什么图形？-3x4自主学习自主学习：p8384,理解：理解：x y 6 的解集所表示的图形的解集所表示的图形。作出作出x y=6的图像的图像 一条直线一条直线Oxyx y=6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类直线把平面内所有点分成三类:a)a)在直线在直线x y=6上的点上的点b)b)在直线在直线x y=6左上方区域内左上方区域内的点的点c)c)在直线在直线x y=6右下方区域内右下方区域内 的点的点-66下面研究具体的二元一次不等式下面研究具体的二元一次不等式 x y OL:xy=6 (6,0)(0,-6)(9,-3)(7,5)(-8,-4)(12,2)x y OL:xy=6 (6,0)(0,-6)xy6猜想猜想 直线直线L左上方的点左上方的点(x,y)有有xy6探究：探究：x y OL:xy=6 (6,0)(0,-6)yy0P0(x0,y0)P(x,y)x0-y0=6x0-y6x-y6x0-y0=6 x y OL:xy=6 (6,0)(0,-6)P0(x0,y0)xx0P(x,y)x-y06x-y6 结论结论 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y=6右下方的平面区域；右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界。边界。注意：注意：把直把直线画成虚线以线画成虚线以表示区域不包表示区域不包括边界括边界 结论：结论：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0二元一次不等式表示二元一次不等式表示平面区域的画法平面区域的画法,常用常用“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”作图方法步骤作图方法步骤:直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。当当C0时时,常把常把原点原点作为特殊点作为特殊点;当当C=0时时,可取坐标轴上其它的点可取坐标轴上其它的点.“0(或或0)”时时,直线画成直线画成虚线虚线;“0(或或0)”时时,直线画成直线画成实线实线.(1)(1)直线定界直线定界 注意注意:(2)(2)特殊点定域注意特殊点定域注意:例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域 x+4y4=04=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为因为 0+40 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y+6=0的（的（）（A）右上方）右上方（B）右下方）右下方（C）左上方）左上方（D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）BDy -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0例题例题-9 8 7 6 -5 -4 3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 12840-1-2-3-4-5-6 yx-2y=03x+y-12=0练习练习3 3：3、不等式组、不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（）练习练习4:画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。x=3 x-y+5=0 x+y=06xyO-442246-6-2 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。小结：小结：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：作业：P93,1,2.1.判断下列命题是否正确 (1)点(0,0)在平面区域x+y0内;()(2)点(0,0)在平面区域x+y+12x内；()(4)点(0,1)在平面区域x-y+10内.()2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域OXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。-55解解：0-0+501+00(1)(2)4oxY-2OXY332练习练习3:1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2，根据所给图形，把图中的平面区域用不根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：等式表示出来：X-y+1=0X-y+1=0Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直线，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。xy0 x-y=0 x+y=0 x+y=0 xy0 x-y=0 xy0 x-y=0 x+y=00 xyx-y=0 x+y=0(A)(B)(C)(D)(A)4.4.由直由直线线围围成的三角形区域（包括成的三角形区域（包括边边界）用不等式可界）用不等式可表示表示为为 OXY1.1.答案答案:5.5.画出不等式（画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)0 x+2y-1)(x-y+3)0表示的区域表示的区域x+2y-1=0 x+2y-1=0 x-y+3=0 x-y+3=02.2.解：解：x xy yo o
