1.1.2余弦定理余弦定理.ppt

正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理一、复习提问1、正弦定理的内容：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其它两边2、正弦定理可解决哪两类与三角形有关的问题三、新课讲授如图，在 ABC中，AB,BC,CA的长为c,a,b同理：1、定理推导 bacABC余弦定理：三角形任何一边 的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍2、定理内容 (x)2 =(y)2 +(z)2 -2(y)(z)cos(X)x是角X的对边3、定理说明（2）特例:c2=a2+b2 （C=900）（3）变形（4）解决问题已知三边求角 已知两边夹角求第三边（1）结构:(x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角X的对边四、应用举例n例一：在BC中，已知a=7，b=10，c=6，求 A (精确到10）ACBabc例二：在BC中，已知C=300，a=2，b=2 求 c 2ACB2300C=2例三：如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=600，BCD=1350，求BC的长 ABCD60013501014BD=16例四：如图，在四边形ABCD中，CD=，AC B=750，BCD=450，ADC=300，ADB=450，求AB的长ABCD750450300450 例五.隔河看目标A、B但不能到达。在岸边选取相距 公理的C、D两点并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，（A、D、B、C在同一平面内），求两目标AB之间的距离。BACD750450300450五、巩固练习n1、已知：a=3 ，c=2，B=1200，求bn2、已知：a=3，c=7，b=5，求最大角n3、在ABC中，若（c+b+a)(c+b-a)=3bc,求An4、在ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:4,求cosC的值六、课堂小结（1）一个定理（2）两种形式（3）两类应用（4）两种思想