1.1.3 四种命题的相互关系.ppt
1.1.3 四种命题的相互关系 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p观察与思考观察与思考？你能说出其中任你能说出其中任意两个命题之间意两个命题之间的关系吗的关系吗?1、四种命题之间的、四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆2）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况:（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：（2）两个命题为互逆命题或互否命题）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真它们的真 假性没有关系。假性没有关系。练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。P 8 练习练习小结：1、本节内容：（1）四种命题的关系（2）四种命题的真假关系 (3)一种思想
